Trong hệ trục tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung $\Delta$  của hai đường thẳng  $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{2}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=-3t\\ y=t\\ z=-1-3t\end{array}.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trên đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) một góc 60 độ và mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) một góc $\phi$  thỏa mãn $\cos \phi =\frac{\sqrt{2}}{4}$  . Gọi $\phi$  là góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) . Tính $\tan \alpha$ .

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ là $8\pi$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  thỏa mãn $f\left(0\right)=\mathrm{1,}f\text{'}\left(x\right)$  liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=9$  . Giá trị của f(3) là:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$   có $u_1=-5$  và $d=3$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2x-m}{x+m}$ . Với giá trị nào của m thì hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình vuông.

Hàm số  $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm  $f\text{'}\left(x\right)={(x-1)}^2(x-3)$ với mọi x. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-m{x}^3+\frac{3}{2}(m^2-1)x^2+(1-m^2)x+2019$  với m là tham số thực. Biết rằng hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$  có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi $a<m^2<b+2\sqrt{c}(a,b,c\in ℝ)$. Giá trị $T=a+b+c$  bằng:

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+m}{x-1}$ . Tính tổng các giá trị của tham số m để $|\underset{x\in [2;3]}{\max }f\left(x\right)-\underset{x\in [2;3]}{\min }f\left(x\right)|=2|$  .