Cho tứ diện ABCD có $AD\perp \left(ABC\right),ABC$  có tam giác vuông tại B. Biết $BC=2a,AB=2a\sqrt{3},AD=6a$ . Quay tam giác ABC và AB (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng:

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}},\Delta SAC$  vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc ${60}^o$  . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log (2x^2+3)<\log (x^2+mx+1)$   có tập nghiệm là R.

Trên đồ thị  $\left(C\right):y=\frac{x+1}{x+2}$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng   $d:x+y=1.$

Bất phương trình ${\log }_2^{2}x-(2m+5){\log }_{2}x+m^2+5m+4<0$  đúng với mọi $x\in [2;4)$  khi và chỉ khi

Cho hàm sô $f\left(x\right)=\left|\frac{x^2-mx+2m}{x-2}\right|$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để $\underset{\text{[}-1;1]}{\max }f\left(x\right)\le 5$ . Tổng tất cả các phần tử của S là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3+3x^2-2=m$   có hai nghiệm phân biệt.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[-2018;2018]$để phương trình ${(x+2-\sqrt{x^2+1})}^2+\frac{18(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}{x+2+\sqrt{x^2+1}}=m(x^2+1)$  có nghiệm thực?

Biết phương trình $z^2+mz+n=0$  (với  là các tham số thực) có một nghiệm là $z=1+i$ . Tính môđun của số phức $z=m+ni.$

Cho hình chóp S.ABCD có $SC=x(0<x<a\sqrt{3}),$  các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi  $x=\frac{a\sqrt{m}}{n}(m,n\in {\mathbb{N}}^{*})$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số  $f\left(x\right)=6\sqrt{x^2-6x+12}+6x-x^2-4$.Tính tích các nghiệm của phương trình  $f\left(x\right)=M$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng bốn nghiệm phân biệt  ${(7-3\sqrt{5})}^{x^2}+m{(7+3\sqrt{5})}^{x^2}=2x^{2-1}$

Cho số phức $z={(1-2i)}^2$ . Tính mô đun của số phức  $\frac{1}{z}$