Một khối pha lê gồm một hình cầu $\left(H_1\right)$  , bán kính R và một hình nón cụt $\left(H_2\right)$  có bán kính đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao lần lượt là $r_1=2R,r_2=R,h=2R$  xếp chồng lên nhau như hình vẽ. Biết thể tích khối cầu $\left(H_1\right)$  và khối nón cụt $\left(H_2\right)$  lần lượt là $v_1$ và $v_2$ . Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)={\cos }^{2}2x-\sin x\cos x$  trên R. Giá trị M+m bằng:

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị ${\log }_4{a}^8$  bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+5z-3=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left(P\right)$ ?

Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng?

Một quả bóng tiêu chuẩn được bơm hơi với áp suất trong khoảng 8,5 – 15,6 Psi (Psi: đơn vị đo áp suất thường dùng ở Mỹ). Lúc đầu quả bóng được bơm hơi 90% áp suất tối đa (15,6 Psi) sau mỗi ngày áp suất hơi trong quả bóng giảm đi 1,5% so với ngày trước đó. Hỏi sau tối đa bao nhiêu ngày phải bơm lại bóng để đạt tiêu chuẩn quy định?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(x\right)$  là:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, mặt bên  có diện tích bằng 10. Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng $\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)$  bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số phức $z_1$ và $z_2$  . Điểm biểu diễn số phức $z=2z_1-\overline{z_2}$  là điểm nào sau đây?

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có dạng như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(f\left(x\right)+1\right)=m$  có số nghiệm là lớn nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  và điểm M nằm ngoài mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$  sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu $\left(S\right)$  (A, B, C là các tiếp điểm) và $\widehat{BMC}=60°,\widehat{AMB}=90°,\widehat{CMA}=120°$  . Khi đó, thể tích khối chóp M.ABC bằng: