Một khối pha lê gồm một hình cầu $\left(H_1\right)$  , bán kính R và một hình nón cụt $\left(H_2\right)$  có bán kính đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao lần lượt là $r_1=2R,r_2=R,h=2R$  xếp chồng lên nhau như hình vẽ. Biết thể tích khối cầu $\left(H_1\right)$  và khối nón cụt $\left(H_2\right)$  lần lượt là $v_1$ và $v_2$ . Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)={\cos }^{2}2x-\sin x\cos x$  trên R. Giá trị M+m bằng:

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị ${\log }_4{a}^8$  bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+5z-3=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left(P\right)$ ?

Một quả bóng tiêu chuẩn được bơm hơi với áp suất trong khoảng 8,5 – 15,6 Psi (Psi: đơn vị đo áp suất thường dùng ở Mỹ). Lúc đầu quả bóng được bơm hơi 90% áp suất tối đa (15,6 Psi) sau mỗi ngày áp suất hơi trong quả bóng giảm đi 1,5% so với ngày trước đó. Hỏi sau tối đa bao nhiêu ngày phải bơm lại bóng để đạt tiêu chuẩn quy định?

Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(x\right)$  là:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, mặt bên  có diện tích bằng 10. Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng $\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)$  bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số phức $z_1$ và $z_2$  . Điểm biểu diễn số phức $z=2z_1-\overline{z_2}$  là điểm nào sau đây?

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có dạng như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(f\left(x\right)+1\right)=m$  có số nghiệm là lớn nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  và điểm M nằm ngoài mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$  sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu $\left(S\right)$  (A, B, C là các tiếp điểm) và $\widehat{BMC}=60°,\widehat{AMB}=90°,\widehat{CMA}=120°$  . Khi đó, thể tích khối chóp M.ABC bằng: