IMG-LOGO

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 1)

  • 3921 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2xy+5z3=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?

Xem đáp án

Đáp án C

Một vectơ pháp tuyến của  P là: n=2;1;5.


Câu 2:

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị log4a8  bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: log4a8=log22a8=82log2a=4log2a.


Câu 3:

Cho hàm số y=fx  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=fx  là:

Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y= f(x)  là: (ảnh 1)

Xem đáp án
Đáp án C

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại đáp án A.

Tập xác định của hàm số là R nên loại đáp án D.

Đồ thị đối xứng qua trục tung nên hàm số y=fx là hàm chẵn.

Ta thấy hàm số y=xx2+1 là hàm chẵn trên R và có đồ thị qua gốc tọa độ.


Câu 4:

Một quả bóng tiêu chuẩn được bơm hơi với áp suất trong khoảng 8,5 – 15,6 Psi (Psi: đơn vị đo áp suất thường dùng ở Mỹ). Lúc đầu quả bóng được bơm hơi 90% áp suất tối đa (15,6 Psi) sau mỗi ngày áp suất hơi trong quả bóng giảm đi 1,5% so với ngày trước đó. Hỏi sau tối đa bao nhiêu ngày phải bơm lại bóng để đạt tiêu chuẩn quy định?

Một quả bóng tiêu chuẩn được bơm hơi với áp suất trong khoảng 8,5 – 15,6 Psi (Psi: đơn vị đo áp suất thường dùng ở Mỹ).  (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Áp suất hơi lúc đầu là 15,6.90%=14,04Psi.

Gọi x (ngày), x là thời gian tối đa phải bơm lại bóng.

Suy ra x thỏa mãn: 14,04.10,015x8,5xlog0,9858,514,0433,2.

Vậy sau 34 ngày phải bơm lại quả bóng.


Câu 6:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số a<0,d>0.

Ta có: y'=3ax2+2bx+c.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0 nên y'0=0c=0.

Khi đó: y'=0x=0x=2b3a.

Do hoành độ điểm cực đại dương nên 2b3a>0, mà a<0b>0.


Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;1;-1),B(-1;0;4),C_0;-2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là:
Xem đáp án

Đáp án D

Mặt phẳng (P) đi qua A2;1;1 và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận BC=1;2;5 làm vectơ pháp tuyến.

Suy ra phương trình mặt phẳng (P)là: x22y15z+1=0x2y5z5=0.


Câu 9:

Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng?

Xem đáp án

Đáp án A

Nhóm học sinh 3 người được chọn (không phân biệt nam, nữ – công việc) là một tổ hợp chập 3 của 40 (học sinh). Vì vậy số cách chọn nhóm học sinh là C403=9880.


Câu 10:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;4) trên trục Oz là:
Xem đáp án

Đáp án D

Hình chiếu của một điểm Mx;y;z bất kỳ trên trục Oz luôn có tọa độ là 0;0;z.


Câu 11:

Tính tích phân I=012020exdx. .
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: I=012020exdx=2020ex10=2020e1.


Câu 13:

Cho z =iz + 2020 Số phức liên hợp của số phức z là:
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: z=iz+2020z=20201i=1010+1010iz¯=10101010i

Câu 14:

Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. (ảnh 1)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có tập xác định là R.

Mặt khác f'x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua các điểm x=1 x=3 nên hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và x =3.


Câu 15:

Doraemon có hẹn với các bạn tham dự trận bóng đá, nhưng do ngủ quên nên khi tỉnh dậy thì sắp đến giờ trận đấu bắt đầu. Doraemon dùng chiếc chổi bay với vận tốc vt=6t2+2t50m/s , biết nhà Doraemon cách sân bóng 1600 m. Hỏi sau bao lâu Doraemon đến được sân bóng?

Doraemon có hẹn với các bạn tham dự trận bóng đá, nhưng do ngủ quên nên khi tỉnh dậy  (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi a (giây) là khoảng thời gian Doraemon bay từ nhà đến sân bóng.

Quãng đường đi được sau a giây là:

S=0a6t2+2t50dt=16002t3+t250ta0=16002a3+a250a=1600a=10.

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=a2  . Biết  SAABC SA=a . Góc giữa hai mặt phẳng SBC  ABC  bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M là trung điểm BCAMBC.

Do đó: SBC,ABC^=SMA^.

Lại có: tanSMA^=SAAM=aa=1SMA^=45°SBC,ABC^=45°.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và  (ảnh 1)

Câu 18:

Gọi z1,z2  là hai nghiệm phức phương trình z24z+12=0  . Giá trị  1z1+1z2 bằng:
Xem đáp án

Đáp án B

Theo định lý Vi-ét ta có: z1+z2=4,z1.z2=12.

Suy ra 1z1+1z2=z1+z2z1.z2=412=13.

 


Câu 20:

Gọi Mm lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=cos22xsinxcosx  trên R. Giá trị M+m bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: fx=cos22xsinxcosx=sin22x12sin2x+1.

Đặt t=sin2x. Ta có: xt1;1.

Xét hàm số gt=t212t+1 với t1;1.

g't=2t12,g't=0t=14.g1=12,g14=1716,g1=12.

Do đó minxfx=mint1;1gt=g1=12;maxxfx=mint1;1gt=g14=1716.

Vậy M+m=916.


Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z22x2z=0  và mặt phẳng α:4x+3y+mz=0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để  α cắt S   theo giao tuyến là một đường tròn?
Xem đáp án

Đáp án D

Mặt cầu S:x2+y2+z22x2z=0 có tâm I1;0;1; bán kính R=2.

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng α:4x+3y+mz=0 d=4+m42+32+m2.

Để α cắt S theo một đường tròn thì 4+m42+32+m2<2m+42m2+25<22m2+50m+42>0

m28m+34>0m42+18>0 đúng với mọi m.


Câu 22:

. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’BC bằng a34 . Thể tích của khối lăng trụ là:
Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm BC. Ta có: A'HBCAIBCA'HAI=HBCA'AIBCAA'.

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên AA’. Khi đó IK là đoạn vuông góc chung của AA’ và BC nên IK=dAA',BC=a34.

Xét tam giác vuông AIK vuông tại K có:IK=a34,AI=a32IK=12AIKAI^=30° .

Xét tam giác vuông AA’H vuông tại H có: A'H=AH.tan30°=a33.33=a3.

Vậy VABCA'B'C'=a234.a3=a3312.

. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng  (ảnh 1)


Câu 23:

Cho hàm số y=fx  liên tục trên R , có đạo hàm f'x=xx12018x+22019x32020  . Số điểm cực trị của hàm số y=fx  là:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: f'x=0x=0x=1x=2x=3.

x=0 x=2 là hai nghiệm bậc lẻ của phương trình f'x=0 nên fx có hai cực trị.


Câu 24:

Cho a là số thực dương khác 1.

Biểu thức P=loga2019+loga2019+loga32019+...+loga20182019+loga20192019  bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: P=loga2019+loga2019+loga32019+...+loga20182019+loga20192019   =loga2019+2.loga2019+3.loga2019+...+2019loga2019   =1+2+3+...+2019.loga2019   =201921+2019.loga2019=1010.2019.loga2019.

Câu 25:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số phức z1 và z2  . Điểm biểu diễn số phức z=2z1z2¯  là điểm nào sau đây?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số phức z1  và z2 .  (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: A=2;1z1=2i B=1;3z2=1+3i.

Suy ra: 2z1=42i;z2¯=13i.

Do đó: 2z1z2¯=42i13i=3+i.

Vậy số phức z=2z1z2¯ được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là N3;1.


Câu 26:

Phương trình 25log52+x2=5x+log52  có nghiệm là:
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: 25log52+x2=5x+log5245x22=5x.245x25x.22=05x=15x=12.

5x>0 nên 5x=1x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình.


Câu 28:

Cho hàm số y=fx  liên tục trên \1  và có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số  y=f(X) liên tục trên R\1  và có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)

Đồ thị hàm số y=14fx225  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: 4fx225=0fx2=254fx=52fx=52.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình fx=52 có 4 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng ;2,2;1,1;2,2;+.

Phương trình fx=52 có 2 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng 1;2 2;+.

Các nghiệm không trùng nhau.

Vậy đồ thị hàm số y=12fx225 có 6 đường tiệm cận đứng.


Câu 29:

Một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ bên). Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng:

Một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol  (ảnh 1)

Xem đáp án

: Đáp án C

Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ.

Parabol là đồ thị của hàm số y=x220.

Gọi S là phần diện tích giới hạn bởi hai đường y =x y=x220.

Mỗi cánh hoa có diện tích bằng 2S.

Do đó diện tích bốn cánh hoa:4.2S=8.020xx220dx=8x22x360200=16003cm2

Diện tích của viên gạch bằng: 40.40=1600cm2.

Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng 160016003=32003cm3.

Một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol  (ảnh 2)


Câu 30:

Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định có độ dài AB bằng 6. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA=2MB  là một mặt cầu có bán kính bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Cách 1:

Ta có: MA=2MBMA¯2=2MB¯2MI+IA2=2MI+IB2MI2=IA22IB22MI2IBIA.

Gọi I thỏa mãn IA=2IBBI=AB nên IB=6;IA=12.

Suy ra MI2=IA22IB2MI2=1222.62MI2=72MI=62 suy ra MSI;62.

Cách 2: Gọi A=0;0;0,B=0;0;6,M=x;y;z.

Ta có: MA=2MBMA2=2MB2x2+y2+z2=2x2+y2+z62x2+y2+z22.12z+72=0.

Do đó M thuộc mặt cầu S có tâm I0;0;12, bán kính R=02+02+12272R=62.


Câu 31:

Biết rằng hàm số Fx  là một nguyên hàm của hàm số fx=ln2x+4.lnxx  và thỏa mãn F1=83  . Giá trị của Fe2  bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

Xét ln2x+4.lnxxdx.

Đặt t=ln2x+4t2=ln2x+4tdt=lnxxdx.

Khi đó ln2x+4.lnxxdx=t2dt=t33+C=ln2x+433+CFx=ln2x+433+C.

Theo giả thiết F1=8383+C=83C=0.

Suy ra Fx=ln2x+433Fe2=1259.


Câu 32:

Cho hàm số fx . Biết f0=2  và f'x=2ex+1ex,x  , khi đó 01fxdx  bằng:
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: fx=f'xdx=2ex+1exdx=2xex+C.

Theo bài ra ta có: f0=21+C=2C=3. Suy ra fx=2xex+3.

Vậy 01fxdx=012xex+3dx=x2+ex+3x10=4+1e1=3e+1e.

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=2y=1+tz=2+2t;d2:x11=y+11=z31  . Đường thẳng Δ  vuông góc và cắt đồng thời hai đường thẳng d1  d2  có phương trình là:

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi A2;1+a;2+2a=Δd1;B1b;1+b;3+b=Δd2.

Suy ra AB=b1;ba;b2a+5. Theo giả thiết ta có

ud1.AB=0ud2.AB=0ba+2b2a+5=0b+1+ba+b2a+5=0a=2b=0B1;1;3AB=1;2;1.

Vậy phương trình Δ:x11=y+12=z31.


Câu 34:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện :z+i=z¯+2+i

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=i1z+42i  bằng:

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử z=x+yix,y Mx;y là điểm biểu diễn của số phức z.

Ta có: z+i=z¯+2+ix+y+1i=x+2y1ix2+y+12=x+22+y12xy+1=0Δ

Mặt khác P=i1z+42i=i1z+42ii1=2z3i=2x32+y12=2MA, với A3;1 Mx;y là điểm biểu diễn z.

Bài toán trở thành tìm điểm M trên đường thẳng Δ để khoảng cách MA ngắn nhất.

Ta thấy Pmin=2.dA,Δ=2.31+112+12=3.

Đẳng thức xảy ra khi M là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng  hay M32;52.

z=32+52i.


Câu 35:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. ĐặtIA=x;IB=y;IC=z , biết rằng1x2=1y2+1z2+ayz . Giá trị của a bằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.  (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ta có:IA=rsinA2;IB=rsinB2;IC=rsinC2.

Vế trái 1x2=sin2A2r2=sin245°r2=12r2.

Vế phải:

 1y2+1z2+ayz=sin2B2r2+sin2C2r2+a.sinB2.sinC2r2                    =1r21cosB+1cosC2+a.cosBC2cosB+C22                    =12r222cosB+C2cosBC2+acosBC2acosB+C2                    =12r222cos45°.cosBC2+acosBC2acos45°                    =12r222.22.cosBC2+acosBC2a.22                    =12r222a22acosBC2

Do 1x2=1y2+1z2+ayz12r2=12r222a2+a2cosBC222a2=1a2=0a=2.


Câu 36:

Cho hàm số fx , hàm số y=f'x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình fx>2x+m  (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x1;2  khi và chỉ khi:

Cho hàm số f(x) , hàm số y=f'(x)   liên tục trên R  và có đồ thị như hình vẽ.  (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: fx>2x+m,x1;2m<fx2x,x1;2*.

Dựa vào đồ thị hàm số y=f'x ta có với x1;2 thì f'x>2.

Xét hàm số gx=fx2x trên khoảng (-1;2).

g'x=f'x2>0,x1;2.

Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-1;2).

Do đó *mg1mf1+2.

Nhận xét:

Với dạng toán này hướng đi bài toán là cô lập m, khi đó bài toán có thể chuyển sang dạng mmaxgx hoặc mmingx

Từ đó xét hàm số g(x) và tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất (tùy vào bài)

Cho hàm số f(x) , hàm số y=f'(x)   liên tục trên R  và có đồ thị như hình vẽ.  (ảnh 2)


Câu 37:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp X=1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn ra được một số có các chữ số 1, 2, 8, 9 trong đó các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Số cách lập dãy số có 6 chữ số khác nhau là nΩ=A96=60480 (số).

Gọi A là biến cố “lập được dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau”.

+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 đứng cạnh nhau là: nB=2!.2!.C52.4!=960.

+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 đứng cạnh nhau lànC=2!.C74.5!=8400.

+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 8, 9 đứng cạnh nhau là nD=2!.C74.5!=8400.

+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau là: nA=nΩnC+nDnB=44640.

Vậy xác suất để chọn được một số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau là: P=nAnΩ=4464060480=3142.


Câu 38:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a2  , ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi hình trụ có hai đáy là O, O’ và bán kính R = a.

Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a2 ta được thiết diện là một hình vuông ABCD với AB là chiều cao. Gọi H là trung điểm của AD thì OH=a2.

Ta có: AH=AO2OH2=a2a24=a32.

Do đó: AB=AD=2AH=a3.

Thể tích khối trụ là: V=πR2AB=πa2.a3=πa33.


Câu 39:

Giả sử m là số thực sao cho phương trình log32xm+2log3x+3m2=0  có hai nghiệm x1,x2  thỏa mãn x1.x2=9 . Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: log32xm+2log3x+3m2=0*.

Đặt log3x=t*t2m+2t+3m2=0   1.

Vì (*) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1.x2=91 có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn 3t1.3t2=9t1+t2=2.

Theo Vi-ét ta có: t1+t2=m+2m=01;1.


Câu 40:

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30° . BiếtAB=5,AC=7,BC=8  tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).

Xem đáp án

: Đáp án A

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC.

Ta có SAH^=SBH^=SCH^=30° (theo giả thiết) nên các tam giác vuông SHA, SHB, SHC bằng nhau. Suy ra HA=HB=HCH là tâm đường tròn ngoại tiếp SΔABC=103.

Áp dụng công thức Hê-rông ta có: SΔABC=103.                              Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau  (ảnh 1)

Mặt khác SΔABC=abc4RR=733HB=733.

Xét tam giác vuông SHB có SH=HB.tan30°=73,SB=HBcos30°=143.

Suy ra VS.ABC=12.SH.SΔABC=7039.

Áp dụng công thức Hê-rông ta có:SΔSBC=8133.

Do đó: VS.ABC=13.d.SΔSBCd=3VS.ABCSΔSBC=3.70398133=353952.


Câu 41:

Cho các hàm số fx,gx  liên tục trên đoạn 0;1  thỏa mãn m.fx+n.f1x=gx  với m, n là các số thực khác 0 và . Giá trị của 01fxdx=01gxdx=1  là:

Xem đáp án

Đáp án C

Từ giả thiết m.fx+n.f1x=gx, lấy tích phân hai vế ta được:

01m.fx+n.f1xdx=01gxdx01m.fxdx+01n.f1xdx=01gxdx.

Suy ra m+n01f1xdx=1 (do 01fxdx=01gxdx=1) (1)

Xét tích phân 01f1xdx.

Đặt t=1x, suy ra dt=dx.

Đổi cận x=0t=1x=1t=0.

Khi đó 01f1xdx=10ftdt=01ftdt=01fxdx=1   2.      

Từ (1) và (2), suy ra m+n=1.


Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho A1;1;2,B2;0;3,C0;1;2  . Gọi Ma;b;c  là điểm thuộc mặt phẳng Oxy  sao cho biểu thức S=MA.MB+2MB.MC+3MC.MA  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=12a+12b+c  có giá trị là:

Xem đáp án

Đáp án D

Do Ma;b;c thuộc mặt phẳng Oxy nên c=0Ma;b;0.

Ta có: MA=1a;1b;2;MB=2a;b;3;MC=a;1b;2.

S=MA.MB+2MB.MC+3MC.MA=6a2+6b2+2ab23=6a+162+6b112255724

S55724. Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất 55724 khi a=16b=112.

T=12a+12b+c=1.


Câu 43:

Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c  có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu X  là phần nguyên của X. Số nghiệm của phương trình ffff...fx2020 lÇn f=0   trên [1;2] là:

Cho hàm số  y = f(x): ax^2+bx+c có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu  [X] là phần nguyên của X.  (ảnh 1)

Xem đáp án

x=2cost

Đáp án B

Xét y=fx=ax2+bx+c.

Cho x=0c=2. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x=0b=0.

Đồ thị hàm số qua 3;11=3a+2a=1. Do đó fx=2x2.

Đặt x=2cost. Vì  x1;2 nên t0;π3. Khi đó:2x2=22cost2=24cos2t=2cos2tffx=2fx2=22cos2t2=24cos22t=2cos4t=2cos22tfffx=2cos23t..............

ffff...fx2020 lÇn f=2cos22021t.

Khi đó ffff...fx2020 lÇn f=02cos22021t=0cos22021t=022021t=π2+kπt=2k+122022π.

t0;π302k+122022ππ312k22021312.

Do k0k22021312

Vậy phương trình ffff...fx2020 lÇn f=0 22021312+1 nghiệm

Câu 44:

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn số phức w=z+3+4izi  là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là:

Xem đáp án

Đáp án C

Điều kiện: zi.

Giả sử: z=x+yix,y.

Ta có: w=z+3+4izi=x+3+y+4ix+y1i=x+3+y+4ixy1ix2+y12   =xx+3+y+4y1x2+y12x+3y1xy+4x2+y12i

Do w là số thuần ảo nên xx+3+y+4y1x2+y12=0x2+3x+y2+3y4=0   1

Thay x=0;y=1 vào (1) thỏa mãn.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn bỏ đi một điểm.


Câu 45:

Cho hai hàm số y=fx,y=gx  có đồ thị hàm số y=fx,y=gx  như hình vẽ sau:

Cho hai hàm số y =f(x(;y=(gx)  có đồ thị hàm số y =f(x(;y=(gx)    như hình vẽ sau:    (ảnh 1)

Xét hàm số hx=fxgx trên 5;5 , biết rằng S2<S1=S3 . Khi đó giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=hx   trên đoạn 5;5  lần lượt bằng:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: hx=fxgxh'x=f'xg'x.

Ta có bảng biến thiên y=hx:

Cho hai hàm số y =f(x(;y=(gx)  có đồ thị hàm số y =f(x(;y=(gx)    như hình vẽ sau:    (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên ta cómin5;5hxh5;h2,max5;5hxh2;h5.

Từ đồ thị hàm số ta có:

S1=S352f'xg'xdx=25f'xg'xdxfxgx25=fxgx52          h2h5=h5h2.

Diện tích S2=22g'xf'xdx=hx22=h2h2.

Ta có S2<S1h2h2<h2h5h5<h2. Suy ra min5;5hx=h5.

Lại có S2<S3h2h2<h5h2h2<h5. Suy ra max5;5hx=h5.


Câu 46:

Cho hàm số y=fx  có đạo hàm liên tục trên R và hàm số y=fx  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f2x1có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số  y =f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số  y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên (ảnh 1)

Xem đáp án

: Đáp án B

Ta có: f2x1'=f'2x122x12x1.

Ta có y'=0f'2x1=0, y’ không xác định khi x=12.

Khi f'2x1=02x1=2x=32x=12.


Câu 47:

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC=4BM,AC=3AP,BD=2BN  . Tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng MNP bằng

Xem đáp án

: Đáp án A

Trong mặt phẳng DBC vẽ MN cắt CD tại K.

Trong mặt phẳng ACD vẽ PK cắt AD tại Q.

Theo định lý Mennelaus cho tam giác ΔBCD, cát tuyến MNK ta có: KCKD.NDNB.MBMC=1KCKD=3.

Theo định lý Mennelaus cho tam giác KCKD.QDQA.PAPC=1QAQD=32QAAD=35., cát tuyến PQK ta có: 

Đặt V=VABCD, ta có:

VB.APQVB.ACD=SAPQSACD=APAC.AQAD=15VB.APQ=15VB.ACDVB.PQDC=45V.

VP.BMNVP.BCD=SBMNSBCD=BMBC.BNBD=18 VP.BCDV=SCPDSACD=CPCA=23VP.BMN=112V.

VQ.PBNVQ.PBD=SPBNSPBD=12 VBQPDV=SDQPSACD=SDQPSDAP.SADPSACD=215VQPBN=115V.

Suy ra VAB.MNPQV=VA.BPQ+VP.BNM+VQ.PBNV=720VAB.MNPQVCD.MNPQ=713.


Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  và điểm M nằm ngoài mặt cầu S:x2+y2+z22x4y+6z13=0  sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu S  (A, B, C là các tiếp điểm) và BMC^=60°,AMB^=90°,CMA^=120°  . Khi đó, thể tích khối chóp M.ABC bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

  1. Mặt cầu S có tâm I1;2;3, bán kính R=33.

Ta có: MA=MB=MC=m>0.vuông tại B.

Gọi J là trung điểm ACJA=JB=JC.

Do IA=IB=IC nên MIABC tại J.

Tam giác MIC vuông tại C;JMC^=60°MIC^=30°.

Xét ΔIJC vuông tại J, C;JMC^=60°MIC^=30°

AC=33;BC=3;AB=32;MJ=32.

Vậy thể tích cần tìm: V=16.AB.BC.MJ=16.32.3.32=924
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (s)= x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0  và điểm M nằm ngoài mặt cầu  (ảnh 1)

Câu 49:

Đồ thị hàm số fx=ax3+bx2+cx+d  có dạng như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ffx+1=m  có số nghiệm là lớn nhất?

Đồ thị hàm số y=ax^3+bx+cx+d  có dạng như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Vẽ đồ thị hàm số y=fx+1 bằng cách từ đồ thị hàm số y=fx tịnh tiến lên trên 1 đơn vị.

Phương trình ffx+1=m bậc 9 có tối đa 9 nghiệm.

Do đó đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn -2 nhỏ hơn 2.

m3;1 nên có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn.

Đáp án D

Đồ thị hàm số y=ax^3+bx+cx+d  có dạng như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình (ảnh 2)


Câu 50:

Biết m là một số thực để bất phương trình 3x+4mx+5x2mx30 , thỏa mãn với mọi x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Xét hàm số fx=3x+4mx+5x2mx3 trên .

Điều kiện cần:

Do fx0,xf0=0minxfx=0. Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x=0.

Ta có: f'x=3xln3+4mx.mln4+5xln52m,x.

Vì hàm số đạt cực tiểu tại x=0f'0=0m=ln152ln44,4126

Biết m là một số thực để bất phương trình 3^x+4^mx+5^x-2mx-3>=0 , thỏa mãn với mọi  (ảnh 1)

Biết m là một số thực để bất phương trình 3^x+4^mx+5^x-2mx-3>=0 , thỏa mãn với mọi  (ảnh 2)


Bắt đầu thi ngay