25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 1)
-
4001 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
Đáp án C
Một vectơ pháp tuyến của là:
Câu 3:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số là:
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại đáp án A.
Tập xác định của hàm số là nên loại đáp án D.
Đồ thị đối xứng qua trục tung nên hàm số là hàm chẵn.
Ta thấy hàm số là hàm chẵn trên và có đồ thị qua gốc tọa độ.
Câu 4:
Một quả bóng tiêu chuẩn được bơm hơi với áp suất trong khoảng 8,5 – 15,6 Psi (Psi: đơn vị đo áp suất thường dùng ở Mỹ). Lúc đầu quả bóng được bơm hơi 90% áp suất tối đa (15,6 Psi) sau mỗi ngày áp suất hơi trong quả bóng giảm đi 1,5% so với ngày trước đó. Hỏi sau tối đa bao nhiêu ngày phải bơm lại bóng để đạt tiêu chuẩn quy định?
Đáp án D
Áp suất hơi lúc đầu là .
Gọi x (ngày), là thời gian tối đa phải bơm lại bóng.
Suy ra x thỏa mãn: .
Vậy sau 34 ngày phải bơm lại quả bóng.
Câu 6:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án D
Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số .
Ta có: .
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nên .
Khi đó:
Do hoành độ điểm cực đại dương nên , mà .
Câu 7:
Đáp án D
Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận làm vectơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình mặt phẳng (P)là: .
Câu 8:
Cho khối nón có bán kính đáy r = 4, chiều cao như hình vẽ. Thể tích của khối nón là:
Đáp án D
Ta có: .Câu 9:
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng?
Đáp án A
Nhóm học sinh 3 người được chọn (không phân biệt nam, nữ – công việc) là một tổ hợp chập 3 của 40 (học sinh). Vì vậy số cách chọn nhóm học sinh là .
Câu 10:
Đáp án D
Hình chiếu của một điểm bất kỳ trên trục Oz luôn có tọa độ là .
Câu 12:
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, mặt bên có diện tích bằng 10. Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
Đáp án C
Ta có:
Khi đó:
Câu 14:
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có tập xác định là R.
Mặt khác đổi dấu từ âm sang dương khi x qua các điểm và nên hàm số đạt cực tiểu tại và x =3.
Câu 15:
Doraemon có hẹn với các bạn tham dự trận bóng đá, nhưng do ngủ quên nên khi tỉnh dậy thì sắp đến giờ trận đấu bắt đầu. Doraemon dùng chiếc chổi bay với vận tốc , biết nhà Doraemon cách sân bóng 1600 m. Hỏi sau bao lâu Doraemon đến được sân bóng?
Đáp án C
Gọi a (giây) là khoảng thời gian Doraemon bay từ nhà đến sân bóng.
Quãng đường đi được sau a giây là:
Câu 16:
Cho hàm số y =f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ
Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án A
Ta có: nên phương trình có bốn nghiệm.
Câu 17:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và . Biết và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng:
Đáp án B
Gọi M là trung điểm .
Do đó: .
Lại có:Câu 18:
Đáp án B
Theo định lý Vi-ét ta có: .
Suy ra
Câu 19:
Sau khi phát hiện dịch bệnh viêm đường hô hấp cấp do vi rút 2019-nCoV gây ra, nhóm các chuyên gia y tế đã nghiên cứu độc lập tại một địa phương của thành phố Vũ Hán trong 1 tháng. Theo thống kê, số người nhiễm bệnh được biểu thị là đồ thị hàm số . Tốc độ truyền bệnh (người/ngày) được biểu thị bởi đồ thị hàm số .
Tại thời điểm tốc độ truyền bệnh lớn nhất thì số người mắc bệnh là:
Đáp án A
Thời điểm tốc độ truyền bệnh lớn nhất là giá trị lớn nhất của hàm .
Ta có: . Tại ngày thứ 17 thì tốc độ truyền bệnh là lớn nhất.
Do đó số người bị mắc bệnh tại thời điểm tốc độ truyền bệnh lớn nhất là: .
Câu 20:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R. Giá trị M+m bằng:
Đáp án C
Ta có: .
Đặt . Ta có: .
Xét hàm số với .
Do đó .
Vậy .
Câu 21:
Đáp án D
Mặt cầu có tâm ; bán kính .
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng là .
Để cắt S theo một đường tròn thì
đúng với mọi m.
Câu 22:
Đáp án A
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm BC. Ta có: .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên AA’. Khi đó IK là đoạn vuông góc chung của AA’ và BC nên .
Xét tam giác vuông AIK vuông tại K có: .
Xét tam giác vuông AA’H vuông tại H có: .
Vậy .
Câu 23:
Cho hàm số liên tục trên , có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là:
Đáp án B
Ta có:
Vì và là hai nghiệm bậc lẻ của phương trình nên có hai cực trị.
Câu 25:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số phức và . Điểm biểu diễn số phức là điểm nào sau đây?
Đáp án B
Ta có: và .
Suy ra: .
Do đó: .
Vậy số phức được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là .
Câu 26:
Đáp án B
Ta có: .
Vì nên là nghiệm duy nhất của phương trình.
Câu 27:
Một khối pha lê gồm một hình cầu , bán kính R và một hình nón cụt có bán kính đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao lần lượt là xếp chồng lên nhau như hình vẽ. Biết thể tích khối cầu và khối nón cụt lần lượt là và . Tỉ số bằng:
Đáp án D
Thể tích khối cầu là .
Thể tích khối nón cụt là .
Vậy
Câu 28:
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Đáp án C
Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng .
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng và .
Các nghiệm không trùng nhau.
Vậy đồ thị hàm số có 6 đường tiệm cận đứng.
Câu 29:
Một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ bên). Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng:
: Đáp án C
Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Parabol là đồ thị của hàm số .
Gọi S là phần diện tích giới hạn bởi hai đường y =x và .
Mỗi cánh hoa có diện tích bằng 2S.
Do đó diện tích bốn cánh hoa:
Diện tích của viên gạch bằng: .
Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng .
Câu 30:
Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định có độ dài AB bằng 6. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho là một mặt cầu có bán kính bằng:
Đáp án A
Cách 1:
Ta có: .
Gọi I thỏa mãn nên .
Suy ra suy ra .
Cách 2: Gọi .
Ta có: .
Do đó M thuộc mặt cầu S có tâm , bán kính .
Câu 31:
Biết rằng hàm số là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn . Giá trị của bằng:
Đáp án D
Xét .
Đặt .
Khi đó .
Theo giả thiết .
Suy ra .
Câu 32:
Đáp án C
Ta có: .
Theo bài ra ta có: . Suy ra .
Vậy .Câu 33:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng . Đường thẳng vuông góc và cắt đồng thời hai đường thẳng và có phương trình là:
Đáp án B
Gọi .
Suy ra . Theo giả thiết ta có
.
Vậy phương trình .
Câu 34:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện :
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:
Đáp án C
Giả sử và là điểm biểu diễn của số phức z.
Ta có:
Mặt khác , với và là điểm biểu diễn z.
Bài toán trở thành tìm điểm M trên đường thẳng để khoảng cách MA ngắn nhất.
Ta thấy .
Đẳng thức xảy ra khi M là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng hay .
.
Câu 35:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đặt , biết rằng . Giá trị của a bằng:
Đáp án A
Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Ta có:.
Vế trái .
Vế phải:
Do .
Câu 36:
Cho hàm số , hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi:
Đáp án C
Ta có: .
Dựa vào đồ thị hàm số ta có với thì .
Xét hàm số trên khoảng (-1;2).
.
Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-1;2).
Do đó .
Nhận xét:
Với dạng toán này hướng đi bài toán là cô lập m, khi đó bài toán có thể chuyển sang dạng hoặc
Từ đó xét hàm số g(x) và tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất (tùy vào bài)
Câu 37:
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn ra được một số có các chữ số 1, 2, 8, 9 trong đó các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau bằng:
Đáp án A
Số cách lập dãy số có 6 chữ số khác nhau là (số).
Gọi A là biến cố “lập được dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau”.
+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 đứng cạnh nhau là: .
+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 đứng cạnh nhau là.
+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 8, 9 đứng cạnh nhau là .
+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau là: .
Vậy xác suất để chọn được một số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau là: .
Câu 38:
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng , ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ bằng:
Đáp án B
Gọi hình trụ có hai đáy là O, O’ và bán kính R = a.
Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông ABCD với AB là chiều cao. Gọi H là trung điểm của AD thì .
Ta có: .
Do đó: .
Thể tích khối trụ là: .
Câu 39:
Giả sử m là số thực sao cho phương trình có hai nghiệm thỏa mãn . Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
Đáp án A
Ta có: .
Đặt .
Vì (*) có 2 nghiệm thỏa mãn có 2 nghiệm thỏa mãn .
Theo Vi-ét ta có: .
Câu 40:
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng . Biết tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).
: Đáp án A
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng .
Ta có (theo giả thiết) nên các tam giác vuông SHA, SHB, SHC bằng nhau. Suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp .
Áp dụng công thức Hê-rông ta có: .
Mặt khác .
Xét tam giác vuông SHB có .
Suy ra .
Áp dụng công thức Hê-rông ta có:.
Do đó: .
Câu 41:
Cho các hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn với m, n là các số thực khác 0 và . Giá trị của là:
Đáp án C
Từ giả thiết , lấy tích phân hai vế ta được:
.
Suy ra (do ) (1)
Xét tích phân .
Đặt , suy ra .
Đổi cận
Khi đó .
Từ (1) và (2), suy ra .
Câu 42:
Trong không gian Oxyz, cho . Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó có giá trị là:
Đáp án D
Do thuộc mặt phẳng nên .
Ta có: .
. Vậy S đạt giá trị nhỏ nhất khi .
.
Câu 43:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu là phần nguyên của X. Số nghiệm của phương trình trên [1;2] là:
Đáp án B
Xét .
Cho . Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng .
Đồ thị hàm số qua . Do đó .
Đặt . Vì nên . Khi đó:
Khi đó .
Vì .
Do
Vậy phương trình có nghiệmCâu 44:
Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn số phức là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là:
Đáp án C
Điều kiện: .
Giả sử: .
Ta có:
Do w là số thuần ảo nên
Thay vào (1) thỏa mãn.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn bỏ đi một điểm.
Câu 45:
Cho hai hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ sau:
Xét hàm số trên , biết rằng . Khi đó giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn lần lượt bằng:
Đáp án A
Ta có: .
Ta có bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta có.
Từ đồ thị hàm số ta có:
Diện tích
Ta có . Suy ra
Lại có . Suy ra
Câu 46:
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R và hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
: Đáp án B
Ta có: .
Ta có , y’ không xác định khi .
Khi
Câu 47:
Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho . Tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng bằng
: Đáp án A
Trong mặt phẳng vẽ MN cắt CD tại K.
Trong mặt phẳng vẽ PK cắt AD tại Q.
Theo định lý Mennelaus cho tam giác , cát tuyến MNK ta có: .
Theo định lý Mennelaus cho tam giác , cát tuyến PQK ta có:
Đặt , ta có:
và .
và .
Suy ra
Câu 48:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm M nằm ngoài mặt cầu sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (A, B, C là các tiếp điểm) và . Khi đó, thể tích khối chóp M.ABC bằng:
Đáp án B
- Mặt cầu có tâm , bán kính .
Ta có: .vuông tại B.
Gọi J là trung điểm .
Do nên tại J.
Tam giác MIC vuông tại .
Xét vuông tại J,
.
Vậy thể tích cần tìm:Câu 49:
Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có số nghiệm là lớn nhất?
Đáp án D
Vẽ đồ thị hàm số bằng cách từ đồ thị hàm số tịnh tiến lên trên 1 đơn vị.
Phương trình bậc 9 có tối đa 9 nghiệm.
Do đó đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn nhỏ hơn 2.
nên có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Đáp án D
Câu 50:
Biết m là một số thực để bất phương trình , thỏa mãn với mọi . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án B
Xét hàm số trên .
Điều kiện cần:
Do . Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại .
Ta có: .
Vì hàm số đạt cực tiểu tại