Chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${60}^o$  . Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB sao cho $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ . Gọi $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$  lần lượt là giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp các khối chóp S.ABCD và S.CDM. Biết rằng $\left(S_1\right)$ và $\left(S_2\right)$  có giao tuyến là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

Tìm họ nguyên hàm  $\int {\cos }^{2021}x\sin xdx$ ta được kết quả là

Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả bóng tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng. Gọi $S_1$  là tổng diện tích của ba quả bóng, $S_2$   là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích  $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Một khối lập phương lớn có thể tích bằng V, diện tích xung quanh bằng S. Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ có thể tích bằng $\frac{1}{4}V$  như hình vẽ bên. Diện tích xung quanh hình còn lại bằng 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I\left(-1;2;5\right)$  và đi qua điểm $A\left(1;0;1\right)$ . Xét các điểm B, C, D thuộc mặt cầu (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Cho số phức $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$   thỏa mãn $\left|\overline{z}+2-3i\right|\le \left|z-2+i\right|\le 5$  . Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+8x+6y$  . Giá trị m + M bằng

Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

Cho các hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên [0;3]. Đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right),y=g\text{'}\left(x\right)$  được cho như hình vẽ bên. Diện tích các hình phẳng (H), (K) lần lượt là  $\frac{5}{12},\frac{8}{3}$. Biết $f\left(0\right)-g\left(0\right)=1.$  Hiệu $f\left(3\right)-g\left(3\right)$  bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x+2$  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-3;5\right),B\left(2;0;1\right),C\left(0;9;3\right).$Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

Cho hai số phức $z_1=2-3i$   và $z_2=5+2i$  . Tìm số phức  $z=z_1^2+z_2$