Cho lăng trụ đều tam giác ABCA'B'C' có cạnh AB=2a, M là trung điểm của  A'B' , $d\left(C^{\text{'}},\left(MBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2}$  . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'   bằng

Cho x, y ($x\ne 1$ ) là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{x}}y=\frac{2y}{5},{\log }_{\sqrt[3]{5}}x=\frac{15}{y}$ . Giá trị của biểu thức $P=y^2+x^2$  là

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 5 có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên những khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):4\text{x}-z+3=0$ . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho ba điểm $A\left(1;-3;2\right),B\left(2;-3;1\right),C\left(-3;1;2\right)$  và đường thẳng$d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2}$ . Tìm điểm D có hoành độ dương trên d sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc $60°$  . Thể tích V của khối chóp là

Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$ .

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3$  là

Một cốc nước hình trụ có chiều cao là $h=3\pi$  (cm) bên trong đựng một lượng nước. Biết rằng khi nghiêng chiếc cốc sao cho lượng nước chạm mép cốc thì đồng thời nước cũng vừa chạm vào bán kính đáy cốc. Hỏi khi nghiêng cốc sao cho lượng nước vừa đủ phủ kín đáy cốc thì điểm còn lại mà lượng nước chạm vào thành cốc cách đáy cốc một khoảng bằng bao nhiêu?

Cho $\log 3=m;\ln 3=n$ . Hãy biểu diễn ln30 theo m và n.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu  đi qua bốn điểm O, $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-2;0\right)$  và $C\left(0;0;4\right)$  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Trên AB lấy một điểm M. Gọi $\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng $\left(SAD\right)$  cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P, Q. Thiết diện của $\left(\alpha \right)$  với hình chóp là