Cho phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x^3-3\text{x}\right)=2\sin \left(m\text{x}\right)$  với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của $m\in \left(-2020;2020\right)$  để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn [2;4]?

Cho x, y ($x\ne 1$ ) là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{x}}y=\frac{2y}{5},{\log }_{\sqrt[3]{5}}x=\frac{15}{y}$ . Giá trị của biểu thức $P=y^2+x^2$  là

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc 5 có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên những khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):4\text{x}-z+3=0$ . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3$  là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc $60°$  . Thể tích V của khối chóp là

Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$ .

Cho ba điểm $A\left(1;-3;2\right),B\left(2;-3;1\right),C\left(-3;1;2\right)$  và đường thẳng$d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2}$ . Tìm điểm D có hoành độ dương trên d sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12.

Cho $\log 3=m;\ln 3=n$ . Hãy biểu diễn ln30 theo m và n.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu  đi qua bốn điểm O, $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-2;0\right)$  và $C\left(0;0;4\right)$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng chứa đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{2}$  và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-2\text{z}+1=0$ . Giao tuyến của $\left(\alpha \right)$  và $\left(\beta \right)$   đi qua điểm nào dưới đây?

Một cốc nước hình trụ có chiều cao là $h=3\pi$  (cm) bên trong đựng một lượng nước. Biết rằng khi nghiêng chiếc cốc sao cho lượng nước chạm mép cốc thì đồng thời nước cũng vừa chạm vào bán kính đáy cốc. Hỏi khi nghiêng cốc sao cho lượng nước vừa đủ phủ kín đáy cốc thì điểm còn lại mà lượng nước chạm vào thành cốc cách đáy cốc một khoảng bằng bao nhiêu?

Tại sân ga, có một đoàn tàu gồm 8 toa. Có 5 hành khách lên tàu, độc lập với nhau, mỗi người lên 1 toa ngẫu nhiên. Xác suất để sau khi hành khách lên tàu, đoàn tàu còn 7 toa trống là