Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn ${\log }_a^{2}b-27{\log }_b\left(a\sqrt[3]{b}\right)=-9$ Giá trị biểu thức $P={\log }_a\left(a\sqrt[4]{ab}\right)+2020$  là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $\left|f\left(x-2\right)-2\right|=\pi$  có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Đồ thị hàm số $y=\frac{2-2\text{x}}{x^3-1}$  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $\left(P\right):4\text{x}-4y+2\text{z}-7=0$  và $\left(Q\right):2\text{x}-2y+z+1=0$  chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

Giá trị của tham số a để hàm số$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}\text{ khi }x\ne 2\\ a+2\text{x khi }x=2\end{array}\right.$  liên tục tại  là

Cho hàm số $y=\frac{1}{\left[x^2-\left(2m+1\right)x+2m\right]\sqrt{x-m}}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

Gọi $z_1,z_2,z_3$  là ba nghiệm phức của phương trình $z^3+8=0$. Giá trị  bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-y-z-1=0$  và mặt phẳng $\left(Q\right):2\text{x}+y-3=0$ . Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q) sao cho khoảng cách từ điểm M(1;1;1) tới mặt phẳng (R) bằng $\sqrt{14}$  đồng thời cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng thỏa mãn điều kiện đã cho?

Giao điểm của $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{1}$  và mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}+y-3\text{z}=0$  là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;-2;3\right),B\left(1;0;5\right)$  và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{2}$ . Tìm tọa độ điểm M trên d để $M{A}^2+M{B}^{2}M{A}^2+M{B}^2$  đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho số phức $z=2-3i$ . Khi đó số phức $\text{w}=2\text{z}+\left(1+i\right)\overline{z}$  bằng

Cho $a={\log }_{8}5,b={\log }_{6}2$ . Giá trị của ${\log }_{3}10$  bằng

Hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2{\left(x+1\right)}^3\left(2-3\text{x}\right)$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là