Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;1) ; mặt phẳng(α): x+y+z−4=0 : và mặt cầu (s): x2+y2+z2−6x−6y−8z+18=0 . Phương trình đường thẳng Δ đi qua M và nằm trong cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là
A. x−21=y−1−2=z−11
B.x−2−1=y−1−2=z−11
C. x−21=y−12=z−11
D.x−21=y−1−2=z−1−1
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Mặt cầu(S) có tâm I(2;3;4) và có bán kính R=4.
IM=√(3−2)2+(3−1)2+(4−1)2=√14<R⇒ M nằm trong mặt cầu (S).
Để Δ cắt mặt cầu theo một đoạn thẳng có độ dài thì khoảng cách từ I đến Δ lớn nhất. Khi đó IM⊥Δ .
Gọi vectơ chỉ phương của Δ là →u ta có {Δ⊂(α)Δ⊥MI⇒{→u⊥→nα→u⊥→MI⇒→u=[→nα,→MI]=(1;−2;1)
Đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương→u=(1;−2;1) là x−21=y−1−2=z−1−1
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốf(x)=−x3+2(2m−1)x2−(m2−8)x+2 đạt cực tiểu tại điểm là
Một cấp số cộng (un) với u1=−12 , d=12 có dạng khai triển nào sau đây?
Biết hàm số f(x) thoả mãn các điều kiện f'(x)=2x+3 và f(0)=1. Giá trị f(2) là
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x2−2x) là
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;−1;−2) và B(2;2;2) . Độ dài vectơ →AB bằng
Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện|i.z−2i−1|=3 là
