IMG-LOGO

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 15)

  • 4100 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?


Câu 4:

Một cấp số cộng un  với u1=12 , d=12  có dạng khai triển nào sau đây?


Câu 8:

Cho hàm số y=fx=2x4x2+1  có đồ thị (C). Đồ thị hàm số C' y=f'x với trục hoành có bao nhiêu điểm chung?

Xem đáp án

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm f'x=08x32x=0x=0x=±12

Đồ thị hàm số (C') y=f'x : với trục hoành có 3 điểm chung.


Câu 9:

Nếu  log7x=log7ab2log7a3b  thì x nhận giá trị bằng

Xem đáp án

Đáp án D

log7x=log7ab2log7a3b=log7ab2a3b=log7ba2=log7a2b

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn 2;4  và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 2019fx2020=0  trên đoạn 2;4  

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có 2019fx2020=0fx=20202019

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y=20202019  cắt đồ thị y=fx  tại 3 điểm phân biệt


Câu 16:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=e2x ;y=0  ;x=0  ;x=2   bằng

Xem đáp án

Đáp án D

S=02e2xdx=e2x220=e412

Câu 17:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=5x+1  


Câu 19:

Biết hàm số f(x) thoả mãn các điều kiện f'(x)=2x+3 và f(0)=1. Giá trị f(2) 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có fx=f'x=x2+3x+C . Mà f(0)=1 nên C=1. Vậy f(2)=11  .


Câu 20:

Cho số phức z thỏa mãn z+4z¯=7+iz7 . Khi đó môđun của z
Xem đáp án

Đáp án C

Đặt z=a+bi  với a,b . Khi đóz¯=abi .

Ta có: z+4z¯=7+iz7a+bi+4abi=7+ia+bi7

a+bi+4a4bi=7+aib7i5a+ba+3bi=77i5a+b=7a+3b=7a=1b=2

Do đó z=1+2i. Vậy z=5 .


Câu 21:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh AB= 4a. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Thể tích của khối nón được tạo thành là

Xem đáp án

Đáp án A

Khối nón tạo thành có bán kính AC=a và chiều cao B=4a.

Thể tích khối nón cần tìm làV=13π4a2.4a=64πa33 .


Câu 22:

Đạo hàm của hàm số y=13x53   
Xem đáp án

Đáp án D

Ta có y=13x53=13x53 . Ta suy ra y'=5313x23.13x'=513x23 .


Câu 23:

Phương trình 9x3.3x+2=0  có hai nghiệm x1 ,x2 x1<x2   . Giá trị biểu thức A=2x1+3x2  
Xem đáp án

Đáp án C

Ta có 9x3.3x+2=03x=13x=2x=0x=log32 .

Do 0<log32x1=0 , x2=log32A=2x1+3x2=2.0+3.log32=3log32 .

Câu 24:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a,b) chứa  x0,f'x0=0, f(x)   có đạo hàm cấp hai tại x0 . Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Khẳng định D sai. Ví dụ hàm số ;fx=x4f'x=4x3 .

 f'x=0x=0 và x = 0 qua x= 0  thì f'x  đổi dấu nên là điểm cực trị của hàm số. Mặt khác f''0=0 .


Câu 25:

Phương trình logx23=0  có bao nhiêu nghiệm dương?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có logx23=0x23=1x23=1x23=1x=±2x=±2


Câu 26:

Một vật chuyển động với vận tốc vt=3t2+4m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 là?

Xem đáp án

Đáp án D

Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 là S=3103t2+4dt=t3+4t103=1001m


Câu 27:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốfx=x3+22m1x2m28x+2  đạt cực tiểu tại điểm  

Xem đáp án

Đáp án B

Xét hàm số fx=x3+22m1x2m28x+2 .

Ta có ; f'x=3x2+42m1xm2+8 .

Để x=-1 là điểm cực tiểu của hàm số thì f'1=0

Với m=1 ta có f''1>0 .

Với m=-9 ta có f''1<0 .

Vậy x=-1 là điểm cực tiểu của hàm số fx=x3+22m1x2m28x+2  khi và chỉ khi m=1.


Câu 28:

Tìm nguyên hàm Fx=sin22xdx

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có Fx=sin22xdx=1cos4x2dx=121dx12cos4xdx=12x18sin4x+C

Câu 29:

Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của ABBC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho . Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng . Tính tỉ số PAPD .

Xem đáp án

Đáp án D

Giả sử LNBD=1 . Nối K với I cắt AD tại P.

Suy ra KLNAD=P .

Ta có KL//ACAC//KLNP

Ta cóACACDACDKLNP=PNPN=AC

Khi đó: PAPD=NCND=2

Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm  (ảnh 1)

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2) ;B(2;-2;1) ;C(-2;0;1) và mặt phẳng : 2x+2y+z3=0 . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc (P) sao cho a2+b2+c2 .

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có MA2=MB2MB2=MC2x2+y12+z22=x22+y+22+z12x22+y+22+z12=x+22+y2+z12 4x6y2z=48x+4y=48x2y=108x+4y=4x=2y=3M2;3;7.

Vậya2+b2+c2=62 .


Câu 31:

Bất phương trình 2log34x3+log192x+322 có nghiệm là
Xem đáp án

Đáp án C

Điều kiện: x>34 .

Ta có 2log34x3+log192x+3222log34x3+log322x+322

log34x32log32x+32log34x322x+324x322x+39

Do 2x+3>0  nên 4x322x+3916x224x+992x+338x3

Kết hợp với điều kiện ta được 34<x3 .


Câu 32:

Gọi z1 ,z2  là hai nghiệm phức của phương trình z22z+2=0 . Tính M=z1100+z2100 .

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có z22z+2=0z1=1+iz2=1i

Suy ra M=z1100+z2100=1+i100+1i100=1+i250+1i250=2i50+2i50=2.250.i225=251 .

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)   bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: BCABBCSABCSABSABSBCSABSBC=SB

Trong mặt phẳng (SAB)  : KẻAHSBAH=dA,SBC

1AH2=1SA2+1AB2=1a2+13a2=43a2dA,SBC=AH=3a2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh  căn 3a (ảnh 1)

Câu 34:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  (ảnh 1)

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện w=5iz . Số phức w=5iz  có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A, B, C, D ở hình bên?

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi a,bz¯=abi   

Ta có z2+3iz¯=19ia+bi2+3iabi=19ia+bi2a+2bi3ai3b=19i

a3b3ai+3bi=19ia3b=13a+3b=9a=2b=1z=2i

Số phức w=5iz=5i2i=12i .


Câu 35:

Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiệni.z2i1=3  

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có i.z2i1=3i.x+yi2i1=3xiy2i1=3x22+y+12=9

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện i.z2i1=3  là đường tròn có tâm I2;1 , bán kính R=3.


Câu 36:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu : x2+y12+z22=9  và mặt phẳng : (P):2xy4=0 . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S). Xác định tọa độ tâm H của đường tròn giao tuyến của (P) và (S).

Xem đáp án

Đáp án C

Tâm H của đường tròn giao tuyến là hình chiếu vuông góc của tâm I=0;1;2  của mặt cầu (S) lên mặt phẳng (P).

Do đó vectơ pháp tuyến n2;1;0  của mặt phẳng (P) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng IH.

Suy ra phương trình đường thẳng IH là x=2ty=1tz=2

H là giao điểm của đường thẳng IH và mặt phẳng (P0 nên tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình x=2ty=1tz=22xy4=0x=2y=0z=2H=2;0;2


Câu 37:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2my=x2 , 2mx=y2 , m>0 . Giá trị của m để S=3 

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 2my=x2y=x22m>0y2=2mxy=2mx>0y=2mx<0

Phương trình hoành độ giao điểm x22m=2mxx=0x=2m

S=02mx22m2mxdx=4m23=3m=32


Câu 40:

Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnh a=42  cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy và SC= 2cm. Gọi M, N là trung điểm của ABBC. Góc giữa hai đường thẳng SNCM bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của BM, ta có NI//CM nên góc giữa SNCM là góc giữa SNNI.

Xét tam giác SNI

SN=SC2+CN2=4+8=23; CI=CM2+MI2=24+2=26SI=SC2+CI2=4+26=30 ;

VậycosSNI^=SN2+NI2SI22SN.NI=12+6302.23.6=1232.4=22SNI^=135°

Vậy góc giữa SNCM bằng 45°.


Câu 41:

Cho hàm số y=x2+2x+a4 . Giá trị a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  đạt giá trị nhỏ nhất là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y=x2+2x+a4=x+12+a5 . Đặtu=x+12  khi đó maxx2;1y=maxu0;4fu=maxf0,f4=maxa5;a1 

+ Trường hợp 1: a5a1a3maxu0;4fu=5a2a=3 .

+ Trường hợp 2: a5a1a3maxu0;4fu=a12a=3 .

Vậy giá trị nhỏ nhất của maxx2;1y=2a=3 .


Câu 43:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=fx22x  

Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị  (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=f'x22x=2x2f'x22x

y'=02x2=0f'x22x=02x2=0x22x=0x22x=2x=1x=0x=2x=1+3x=13

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.


Câu 44:

Hệ số lớn nhất của biểu thức Px=1+x1+2x17  sau khi khai triển và rút gọn là

Xem đáp án

Đáp án D

Khi đó Px=x+11+2x17=1+xk=017C17k2kxk=k=017C17k2kxk+k=017C17k2kxk+1

Suy ra hệ số của xk  trong khai triển làC17k2k+C17k12k1

Hệ số của xk  lớn nhất khi C17k2k+C17k12k1C17k+12k+1+C17k2kC17k2k+C17k12k1C17k12k1+C17k22k2


Câu 45:

Biết rằng hàm số fx=ax2+bx+c  thỏa mãn 01fxdx=72 ,  03fxdx=132  (với a, b, c ). Giá trị của biểu thức P=a+b+c  

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có0dfxdx=a3x3+b2x2+cxd0=a3d3+b2d2+cd

Do đó 01fxdx=72a3+b2+c=7202fxdx=283a+2b+2c=203fxdx=1329a+92b+3c=132a=1b=3c=163

 

Vậy .P=a+b+c=43


Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1;1 ; mặt phẳngαx+y+z4=0 :  và mặt cầu (s): x2+y2+z26x6y8z+18=0 . Phương trình đường thẳng Δ  đi qua M và nằm trong  cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là

Xem đáp án

Đáp án D

Mặt cầu(S)   có tâm I(2;3;4) và có bán kính R=4.

IM=322+312+412=14<R M nằm trong mặt cầu (S).

Để Δ  cắt mặt cầu theo một đoạn thẳng có độ dài thì khoảng cách từ I đến Δ  lớn nhất. Khi đó IMΔ .

Gọi vectơ chỉ phương của Δ  u  ta có ΔαΔMIunαuMIu=nα,MI=1;2;1

Đường thẳng  qua  và có vectơ chỉ phươngu=1;2;1  là x21=y12=z11


Câu 47:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3+2iz2=0 ?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: z3+2iz2=01z3=2iz2 .

Lấy môđun hai vế ta được z3=2iz2z3=2z2z=0z=2 . Thay vào (1) ta đượcz3=0z3+8i=0

+ Trường hợp 1: z=0 , ta có z3=0z=0 .

+ Trường hợp 2: z=2 ,  ta có z3+8i=0z2iz2+2iz4=0z=2iz=3iz=3i .


Câu 49:

Cho hàm số y=fx  có đạo hàm f'x=x12x22x  với x . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số fx28x+m có 5 điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt gx=fx28x+m

f'x=x12x22xg'x=2x8x28x+m12x28x+mx28x+m2

g'x=0x=4x28x+m1=01x28x+m=02x28x+m2=03

Các phương trình (1),(2)  ,(3)   không có nghiệm chung từng đôi một và x28x+m120x .Suy ra g(x) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi (2) và (3) có hai nghiệm phân biệt khác 4.Δ2=16m>0Δ3=16m+2>01632+m01632+m20m<16m<18m16m18m<16

m nguyên dương và m>16 nên có 15 giá trị m cần tìm.


Câu 50:

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp hai trên R thỏa mãn  f1x+x2f''x=2x x  với mọi . Giá trị tích phân 01xf'xdx  bằng
Xem đáp án

Đáp án C

Từ giả thiết f1x+x2f''x=2xf1=0  (thay x=0  )

01x2f''xdx=012xdx01f1xdx

Đặt u=x2dv=f''xdxdu=2xdxv=f'x

Khi đó 01x2f''xdx=x2f'x10201xf'xdx=12I

Mặt khác 012xdx01f1xdx=x21001fxdx=101fxdx=1xfx10+01xf'xdx=1+I

Suy ra .12I=1+II=0


Bắt đầu thi ngay