Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có $AB=a,SA$  tạo với mặt phẳng đáy một góc $45°.$  Gọi  là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và SD bằng.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục và có đạo hàm trên R   thỏa mãn: $5f\left(x\right)-7f(1-x)=4x-6x^2,\forall x\in ℝ$

. Biết rằng $\underset{2}{\overset{3}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2 \text{d}x=\frac{a}{b}$  ( là phân số tối giản).Giá trị của $a-143b$  bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+1$  là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  sao cho hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-9x-3$  nghịch biến trên R

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là

Cho hàm số $y=\frac{mx+5m-6}{x-m}$  với  là tham số. Gọi  là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;+\infty )$ . Số phần tử của S là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^3.\sqrt{a}}$  bằng

Có bao nhiêu cách bầu một ban cán sự lớp 3 người gồm: 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó kỷ luật trong một lớp có 30 học sinh, biết rằng mỗi học sinh đều có thể làm không quá một nhiệm vụ?

Đặt $x={\log }_{2}a$  với a là số thực dương tùy ý. Tính biểu thức ${\log }_4\left(a^3\sqrt{2}\right)$  theo x, ta được

Cho a, b là hai số thực và $w=-1+2i$ . Biết số phức $z=(a-2b)-(a-b)i$  thỏa mãn . Giá trị của   $z=wi$ bằng $a-b$

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD=2a$ . Biết tam giác BCD có  BC=2a, BD =a $\widehat{CBD}=120°$ . Thể tích tứ diện ABCD theo a bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm y=f'(x) như hình vẽ