Cho đường cong (C): và đường thẳng y=m cắt (C) tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy và chia thành 2 miền phẳng (gạch sọc và kẻ caro) có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm .
Giả sử đường thẳng y=m cắt đường cong (C) trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục, tọa độ tại các điểm có hoành độ , ta có (1) và gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số .
Ta có và quan sát hình vẽ có các diện tích hình phẳng kẻ caro và gạch sọc lần lượt là
Vì
Rút từ (1) thay vào (2), ta có (vì b>0)
Thay ngược lại (1), ta được .
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số ?
I. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-4;-2).
II. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2).
III. Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại điểm –2.
IV. Hàm số có giá trị cực đại bằng –3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là . Biết rằng điểm thuộc đường thẳng AB và điểm thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC?
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có tâm , bán kính bằng 3 và mặt cầu có tâm , bán kính bằng 2. Đường thẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu , . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . Giá trị tổng bằng
Giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực trái dấu là
Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Thể tích V của khối chóp A.GBC là
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [0;3], thỏa mãn với mọi và . Tính tích phân .
Cho tam giác ABC vuông tại A có , . Thể tích của khối nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC là