Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  thỏa mãn $u_2\ge 100u_1\ge 1$ . Đặt $f\left(x\right)=x^3-3x^2$ . Biết$f\left(\log u_2\right)+4=f\left(\log u_1\right)$
. Số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho $u_n>{10}^{2020}$  là

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Xác suất để lấy được số chia hết cho 1111 là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất M của hàm số $y=f\left(x\right)=x^5-5x^3-20x+2$  trên đoạn [-1;3] là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+x+\frac{3}{2}$ . Phương trình$\frac{f\left(f\left(x\right)\right)}{2f\left(x\right)-1}=1$  có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Hàm số $y={\log }_7\left(3x+1\right)$  có tập xác định là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết $F\left(1\right)=2$  và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)F\left(x\right)dx=1$ . Giá trị tích phân $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(x+1\right)}^{2}f\left(x\right)dx$  là:

Cho các hàm số $y=x^3$  và $y=x^{\frac{1}{3}}$  cùng xét trên có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi các điểm A và B lần lượt nằm trên các đồ thị đó sao cho AOB là tam giác đều. Biết rằng tồn tại hai tam giác như vậy với diện tích lần lượt là $S_1$  và $S_2$  trong đó $S_1<S_2$  . Tỷ số $\frac{S_2}{S_1}$  bằng:

Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh. Xác suất để hai bạn A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng:

Cho hàm số $g\left(x\right)=\underset{\sqrt{x}}{\overset{x^2}{\int }}\sqrt{t}\sin tdt$  xác định với mọi x>0. Tính g'(x) được kết quả:

Cho mặt cầu $S\left(O;r\right)$  và một điểm A với $OA>R$  . Từ A dựng các tiếp tuyến với mặt cầu $S\left(O;r\right)$ , gọi M là tiếp điểm bất kì. Tập hợp các điểm M là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A),(B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos x.f\left(5\sin x-1\right)dx$  bằng:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ . Giả sử A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng AB đi qua gốc tọa độ. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức$P=abc+ab+c$  là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(2;2;2\right)$  và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=4$ . Từ điểm A kẻ 3 tiếp tuyến AB, AC, AD với mặt cầu (S), trong đó B, C, D là các tiếp điểm. Phương trình mặt phẳng (BCD) là: