Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (|m|<10) để phương trình 2x−1=log4(x+2m)+m có nghiệm ?
A. 9
B. 10
C. 5
D. 4
ĐK: x+2m>0
Ta có 2x−1=log4(x+2m)+m⇔2x=log2(x+2m)+2m
Đặt t=log2(x+2m) ta có {2x=t+2m2t=x+2m⇒2x+x=2t+t(1)
Do hàm số f(u)=2u+u đồng biến trên R , nên ta có (1)(1)⇔t=x .
Khi đó: 2x=x+2m⇔2m=2x−x
Xét hàm số g(x)=2x−x⇒g'
Bảng biến thiên:
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì )
Do m nguyên và , nên .
Chọn đáp án A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng . Gọi là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.