53 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề số 2

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

f (x)

có đạo hàm

f' (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{5} {(x - 3)}^{7} .

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Ta có $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{5} {(x - 3)}^{7} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \end{array} .$

Bảng xét dấu $f' (x)$ như sau:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=x(x-1)^2(x-2)^5(x-3)^7 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu ta thấy $f' (x)$ có 3 lần đổi dấu nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn đáp án A

Câu 6:

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có

u_{1} = 11

và công sai

d = 4

. Hãy tính

u_{99}

A. 401

B. 403

C. 402

D. 404

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ A hàm số nghịch biến (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$ .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 8:

có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?

y = f (x)

A. Hàm số $f (x)$ có điểm cực tiểu là $x = 2$ .

B. Hàm số $f (x)$ có giá trị cực đại là -1.

C. Hàm số $f (x)$ có điểm cực đại là $x = 4$ .

D. Hàm số $f (x)$ có giá trị cực tiểu là 0.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 9:

với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

y = f (x)

liên tục trên

ℝ

Số điểm cực trị của hàm số

y = f (x)

là.

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 10:

Đồ thị hàm số

y = \frac{2 x - 3}{x - 1}

có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

A. $x = 2$ và $y = 1$

B. $x = 1$ và $y = - 3$

C. $x = - 1$ và $y = 2$

D. $x = 1$ và $y = 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 11:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 2$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

D. $y = x^{3} - 2 x^{2} - 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 12:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ và trục hoành là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 13:

Với

a

là hai số thực dương tùy ý,

b

\log (a b^{2})

bằng

A. $2 (\log a + \log b)$

B. $\log a + 2 \log b$

C. $2 \log a + \log b$

D. $\log a + \frac{1}{2} \log b$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 14:

Tìm đạo hàm của hàm số

y = π^{x}

A. $y^{'} = π^{x} \ln π$

B. $y^{'} = \frac{π^{x}}{\ln π}$

C. $y^{'} = x π^{x - 1} \ln π$

D. $y^{'} = x π^{x - 1}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 15:

Rút gọn biểu thức

P = a^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{a}

với

a > 0

là hàm số nào trong các hàm số sau ?

A. $P = a^{\frac{2}{9}}$

B. $P = a^{\frac{1}{8}}$

C. $P = a^{2}$

D. $P = \sqrt{a}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 16:

Nghiệm của phương trình

8^{2 x - 2} - 16^{x - 3} = 0

A. $x = - 3$

B. $x = \frac{3}{4}$

C. $x = \frac{1}{8}$

D. $x = \frac{- 1}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 17:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 3) = 1$ là

A. {3}

B. {-3;0}

C. {0;3}

C. {0}

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 18:

Nguyên hàm của hàm số

f (x) = x^{3} + 3 x + 2

A. $F (x) = 3 x^{2} + 3 x + C$

B. $F (x) = \frac{x^{4}}{3} + 3 x^{2} + 2 x + C$

C. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C$

D. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 2 x + C$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 19:

Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?

A. $\int \sin 2 x d x = \frac{\cos 2 x}{2} + C, C \in ℝ$

B. $\int \sin 2 x d x = \cos 2 x + C, C \in ℝ$

C. $\int \sin 2 x d x = 2 \cos 2 x + C, C \in ℝ$

D. $\int \sin 2 x d x = \frac{- \cos 2 x}{2} + C, C \in ℝ$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 20:

có đạo hàm liên tục trên đoạn

f (x)

[a; b]

và

f (a) = - 2

f (b) = - 4

. Tính

T = \int_{a}^{b} f^{'} (x) d x

A. T = -6

B. T = 2

C. T = 6

D. T = -2

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 21:

Tính tích phân

I = \int_{0}^{2} (4 x - 3) d x

Số phức liên hợp của số phức

A. 5

B. 2

C. 4

D. 7

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 22:

z = 3 i - 1

là

A. $\bar{z} = 1 + 3 i$

B. $\bar{z} = - 1 - 3 i$

C. $\bar{z} = 1 - 3 i$

D. $\bar{z} = 3 - i$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 23:

Cho hai số phức

z_{1} = 1 - 2 i

Khối lập phương có thể tích bằng 8. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó

z_{2} = - 2 + i

. Tìm số phức

z = z_{1} z_{2}

A. $z = 5 i$

B. $z = - 5 i$

C. $z = 4 - 5 i$

D. $z = - 4 + 5 i$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 24:

Số phức

z = 2 - 3 i

có điểm biểu diễn là

A. (2;3)

B. (2;-3)

C. (-2;-3)

D. (-2;3)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 25:

A. $\frac{8}{3}$

B. 2

C. $\frac{2}{3}$

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 26:

Cho hình chóp

S . A B C

có tam giác

A B C

vuông tại

A

A B = a

A C = 2 a

vuông góc với mặt phẳng đáy

S A

(A B C)

và

S A = a \sqrt{3}

. Tính thể tích

V

của khối chóp

S . A B C

Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $V = a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = \frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 27:

A. $\frac{4 π a^{3}}{3}$

B. $2 π a^{3}$

C. $\frac{2 π a^{3}}{3}$

D. $4 π a^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 28:

Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. $\frac{16}{3} π a^{3}$

B. $32 π a^{3}$

C. $\frac{32}{3} π a^{3}$

D. $16 π a^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 29:

Trong không gian với trục hệ tọa độ

O x y z

, cho

\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}

Tọa độ của vectơ

a

là:

A. $\vec{a} (- 1; 2; - 3)$

B. $\vec{a} (2; - 3; - 1)$

C. $\vec{a} (- 3; 2; - 1)$

D. $\vec{a} (2; - 1; - 3)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 30:

Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9

. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu

(S) .

A. (1;-2;-5)

B. (1;2;-5)

C. (-1;-2;5)

D. (1;2;5)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 31:

Trong không gian $O x y z$ , điểm $M (3; 4; - 2)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. $(R) : x + y - 7 = 0$

B. $(S) : x + y + z + 5 = 0$

C. $(Q) : x - 1 = 0$

D. $(P) : z - 2 = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 5 t \end{cases}$ đi qua điểm nào sau đây?

A. $M (2; - 1; 0)$

B. $M (8; 9; 10)$

C. $M (5; 5; 5)$

D. $M (3; - 4; 5)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 33:

Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

A. 0 , 2

B. 0 , 3

C. 0 , 4

D. 0 , 5

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 34:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

ℝ

?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

B. $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

D. $y = x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 35:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4

trên đoạn

[- 4; 0]

lần lượt là M và N. Giá trị của tổng

M + n

bằng

A. -4

B. $- \frac{28}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $- \frac{4}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 36:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

{(\frac{1}{2})}^{x} > 8

A. $S = (- 3; + \infty)$

B. $S = (- \infty; 3)$

C. $S = (- \infty; - 3)$

D. $S = (3; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 37:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = A A^{'} = a, A D = 2 a$ . Gọi góc giữa đường chéo $A^{'} C$ và mặt phẳng đáy $(A B C D)$ là $α$ . Khi đó $\tan α$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a (ảnh 1)

A. $\tan α = \frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\tan α = \sqrt{5}$

C. $\tan α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\tan α = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, $B C = a \sqrt{2}$ , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $30^{0}$ . Gọi $h$ là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $h = \frac{a}{2}$

B. $h = 3 a$

C. $h = a \sqrt{3}$

D. $h = a$

Xem đáp án

Ta có $S A ⊥ (A B C)$ $\Rightarrow S A = d (S; (A B C))$ .

$Δ A B C ⊥$ tại A nên $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{3}$ ;

góc giữa đường thẳng SC và (ABC) là $\hat{S C A} = 30^{0}$ . $Δ S A C ⊥$ tại A nên $h = S A . t a n 30^{0}$ $= a$ .

Chọn đáp án D

Câu 39:

Trong không gian Oxy, cho hai điểm I (1; 0; -1) và A (2; 2; -3). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

Xem đáp án

$R = I A = \sqrt{1 + 2^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Vậy phương trình mặt cầu là ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $I (1; 0; - 1)$ và $A (2; 2; - 3)$ . Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

Xem đáp án

$R = I A = \sqrt{1 + 2^{2} + {(- 2)}^{2}} = 3$

Vậy phương trình mặt cầu là

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9

Chọn đáp án D

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (2; -1; 3) và mặt phẳng

(P) : 2 x - 3 y + z - 1 = 0

. Viết phương trình đường thẳng

d

đi qua

A

và vuông góc với

(P)

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình

A. $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 3}{1}$

B. $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z + 3}{1}$

C. $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 3}{- 1} = \frac{z - 1}{3}$

D. $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{3}$

Xem đáp án

Do d vuông góc với (P) nên VTPT của (P) cũng là VTCP của d

Suy ra VTCP $\vec{u_{d}} = (2; - 3; 1)$ .

Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là: $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 3}{1}$ .

Chọn đáp án A

Câu 42:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = {(f (x))}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ trên (ảnh 1)

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Xét

y' = 2 f (x) . f' (x) = 0 \Leftrightarrow [_{f' (x) = 0}^{f (x) = 0} \Leftrightarrow [_{x = \{a; 1; b\}}^{x = \{0; 1; 3\}}

với 0 < a < 1; 2 < b < 3. Dựa vào đồ thị ta thấy

x = 1

là nghiệm kép nên

f (x)

không đổi dấu qua đó. Còn tất cả nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên

f (x) v a f' (x)

đều đổi dấu. Như vậy hàm số

y = {(f (x))}^{2}

có tất cả 5 điểm cực trị.

Chọn đáp án A

Câu 43:

\ln (7 x^{2} + 7) \geq \ln (m x^{2} + 4 x + m)

nghiệm đúng với mọi

x

thuộc

ℝ

. Tính S.

A. S = 14

B. S = 0

C. S = 12

D. S = 35

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 44:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ . Biết $\int_{1}^{e^{3}} \frac{f (lnx)}{x} d x = 7$ , $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos x) . \sin x d x = 3$ . Tính $\int_{1}^{3} (f (x) + 2 x) d x$ .

A. 12

B. 15

C. 10

D. -10

Xem đáp án

Xét tích phân $A = \int_{1}^{e^{3}} \frac{f (\ln x)}{x} d x$ .

Đặt $t = \ln x \Rightarrow d t = \frac{1}{x} d x$ , đổi cận $x = 1 \Rightarrow t = 0$ , $x = e^{3} \Rightarrow t = 3$ .

Do đó $A = \int_{0}^{3} f (t) d t = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

Xét tích phân $B = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos x) . \sin x d x$ .

Đặt $u = \cos x \Rightarrow d u = - \sin x d x$ , đổi cận $x = 0 \Rightarrow u = 1$ , $x = \frac{π}{2} \Rightarrow u = 0$ .

Do đó $A = \int_{1}^{0} - f (u) d u = \int_{0}^{1} f (x) d x$ .

Xét $\int_{1}^{3} (f (x) + 2 x) d x = \int_{1}^{3} f (x) d x + \int_{1}^{3} 2 x d x = \int_{0}^{3} f (x) d x - \int_{0}^{1} f (x) d x + {x^{2}|}_{1}^{3} = 7 - 3 + 8 = 12$ .

Chọn đáp án A

Câu 45:

Cho số phức

z = a + b i (a, b \in ℝ)

thỏa mãn điều kiện

|z^{2} + 4| = 2 |z| .

Đặt

P = 8 (b^{2} - a^{2}) - 12

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $P = {({|z|}^{2} - 4)}^{2}$

B. $P = {(|z| - 2)}^{2}$

C. $P = {(|z| - 4)}^{2}$

D. $P = {({|z|}^{2} - 2)}^{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên $S D = \frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{1}{3} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm của AB thì $S H ⊥ (A B C D)$ . Ta có $H D = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ nên $S H = \sqrt{\frac{9 a^{2}}{4} - \frac{5 a^{2}}{4}} = a$ .

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a . a^{2} = \frac{a^{3}}{3}$

Chọn đáp án A

Câu 47:

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng

Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau: (ảnh 1)

A. $\frac{800}{3}$ ${cm}^{2}$

B. $\frac{400}{3}$ ${cm}^{2}$

C. 250 ${cm}^{2}$

D. 800 ${cm}^{2}$

Xem đáp án

Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau:

S = \int_{0}^{20} (\sqrt{20 x} - \frac{1}{20} x^{2}) d x

= {(\frac{2}{3} . \sqrt{20} . \sqrt{x^{3}} - \frac{1}{60} x^{3})|}_{0}^{20}

= \frac{400}{3}

({cm}^{2})

Chọn đáp án B

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho A (1; -4; 0), B (3; 0; 0). Viết phương trình đường trung trực $(Δ)$ của đoạn AB biết $(Δ)$ nằm trong mặt phẳng $(α) : x + y + z = 0$ .

A. $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 2 - t \\ z = - t \end{cases}$

B. $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 2 - t \\ z = - t \end{cases}$

C. $∆$ $: \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 2 - t \\ z = 0 \end{cases}$

D. $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 2 - t \\ z = t \end{cases}$

Xem đáp án

$(α)$ có VTPT $\vec{n} = (1; 1; 1)$ , $\vec{A B} = (2; 4; 0) \Rightarrow [\vec{n}; \vec{A B}] = (- 4; 2; 2)$

$(Δ)$ có VTCP $\vec{u} = (2; - 1; - 1)$

Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó $I (2; - 2; 0)$ .

PT

(Δ) : \{\begin{array}{l} x = 2 + 2 t \\ y = - 2 - t \\ z = - t \end{array} . A (3; 3; 1)

Chọn đáp án A

Câu 49:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ cho bởi hình vẽ bên. Đặt $g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ , $\forall x \in ℝ$ . Hỏi đồ thị hàm số $y = g (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

$g^{'} (x) = f^{'} (x) - x$

Từ đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ và đồ thị hàm số $y = x$ ta thấy

$f^{'} (x) - x > 0$ với $\forall x \in (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

$f^{'} (x) - x < 0$ với $\forall x \in (1; 2)$

Ta có bảng biến thiên của

Vậy đồ thị hàm số $y = g (x)$ có hai điểm cực trị

Chọn đáp án B

Câu 50:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ $(|m| < 10)$ để phương trình $2^{x - 1} = \log_{4} (x + 2 m) + m$ có nghiệm ?

A. 9

B. 10

C. 5

D. 4

Xem đáp án

ĐK: $x + 2 m > 0$

Ta có $2^{x - 1} = \log_{4} (x + 2 m) + m \Leftrightarrow 2^{x} = \log_{2} (x + 2 m) + 2 m$

Đặt $t = \log_{2} (x + 2 m)$ ta có $\{\begin{cases} 2^{x} = t + 2 m \\ 2^{t} = x + 2 m \end{cases} \Rightarrow 2^{x} + x = 2^{t} + t (1)$

Do hàm số $f (u) = 2^{u} + u$ đồng biến trên R , nên ta có (1) $(1) \Leftrightarrow t = x$ .

Khi đó: $2^{x} = x + 2 m \Leftrightarrow 2 m = 2^{x} - x$

Xét hàm số $g (x) = 2^{x} - x \Rightarrow g^{'} (x) = 2^{x} \ln 2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \log_{2} (\ln 2)$

Bảng biến thiên:

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $2 m \geq g (- \log_{2} (\ln 2)) \Leftrightarrow m \geq \frac{g (- \log_{2} (\ln 2))}{2}$ $\approx 0, 457$ (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì $x + 2 m = 2^{x} > 0$ )

Do m nguyên và $|m| < 10$ , nên $m \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ .

Chọn đáp án A

Câu 51: