Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (m; 0; 0), B (0; m-1; 0), C (0; 0; m+4) thỏa mãn BC = AD,CA = BD và AB = CD. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng
A.
B.
C.
D.
Đặt ; ; .
Gọi M , N lần lượt là trrung điểm của AB và CD .
Theo giả thiết ta có tam giác
hay tam giác CMD cân tại M
Chứng minh tương tự ta cũng có .
Gọi I là trung điểm của MN thì và .
Mặt khác ta lại có nên hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Ta có .
Mặt khác CM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên
Vậy .
Với
Vậy .
Chọn đáp án B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng . Gọi là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là.