Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1 và hai đường thẳng d1:x=3+ty=1z=2−t, d2:x=3+2t'y=3+t'z=0. Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2 là

Đường thẳng d1 có VTCP ud1→=1;0;−1.Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d1⇒P:x−2−z+1=0⇔x−z−1=0Gọi B là giao điểm của (P) và d2. Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:x=3+2t'y=3+t'z=0x−z−1=0⇔t'=−1x=1y=2z=0⇒B1;2;0.Đường thẳng cần tìm là đường thẳng ABTa có AB→=−1;1;−1 hay VTCP của đường thẳng cần tìm là u→=1;−1;1Đường thẳng cần tìm đi qua B1; 2; 0 và có VTCP là u→=1;−1;1Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: x−11=y−2−1=z1.Cách 2: (AD: Nguyễn Văn Thịnh)Gọi Δlà đường thẳng cần tìm. Δ cắt d2 tại B.Ta có B∈d2⇒B3+2t'; 3+t'; 0.Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là AB→=1+2t'; 2+t'; −1, d1 có vectơ chỉ phương là u1→=1; 0; −1.Ta có Δ ⊥ d1⇔AB→ ⊥ u1→⇔AB→ . u1→=0⇔1+2t'+0+1=0⇔t'=−1. Suy ra AB→=−1; 1; −1Đường thẳng cần tìm đi qua B1; 2; 0 và có VTCP là u→=1;−1;1Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: x−11=y−2−1=z1. Chọn đáp án D

Câu hỏi:

18/07/2024 131

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (2; 1; 1)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 1 \\ z = 2 - t \end{cases}$ , $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 + 2 t^{'} \\ y = 3 + t^{'} \\ z = 0 \end{cases}$ . Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với $d_{1}$ và cắt $d_{2}$ là

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{2} .$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng $d_{1}$ có VTCP $\vec{u_{d_{1}}} = (1; 0; - 1)$ .
Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với $d_{1} \Rightarrow (P) : x - 2 - z + 1 = 0 \Leftrightarrow x - z - 1 = 0$
Gọi B là giao điểm của (P) và $d_{2} .$ Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:
$\{\begin{cases} x = 3 + 2 t^{'} \\ y = 3 + t^{'} \\ z = 0 \\ x - z - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t^{'} = - 1 \\ x = 1 \\ y = 2 \\ z = 0 \end{cases} \Rightarrow B (1; 2; 0)$ .
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng AB
Ta có $\vec{A B} = (- 1; 1; - 1)$ hay VTCP của đường thẳng cần tìm là $\vec{u} = (1; - 1; 1)$
Đường thẳng cần tìm đi qua $B (1; 2; 0)$ và có VTCP là $\vec{u} = (1; - 1; 1)$
Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$ .
Cách 2: (AD: Nguyễn Văn Thịnh)
Gọi $Δ$ là đường thẳng cần tìm. $Δ$ cắt $d_{2}$ tại B.
Ta có $B \in d_{2} \Rightarrow B (3 + 2 t^{'}; 3 + t^{'}; 0)$ .
Đường thẳng $Δ$ có vectơ chỉ phương là $\vec{A B} = (1 + 2 t^{'}; 2 + t^{'}; - 1)$ , $d_{1}$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}} = (1; 0; - 1)$ .
Ta có $Δ ⊥ d_{1} \Leftrightarrow \vec{A B} ⊥ \vec{u_{1}} \Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{u_{1}} = 0 \Leftrightarrow 1 + 2 t^{'} + 0 + 1 = 0 \Leftrightarrow t^{'} = - 1$ . Suy ra $\vec{A B} = (- 1; 1; - 1)$
Đường thẳng cần tìm đi qua $B (1; 2; 0)$ và có VTCP là $\vec{u} = (1; - 1; 1)$
Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$ .

Chọn đáp án D

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?

Xem đáp án » 08/09/2022 290

Câu 2:

Cho số phức $z = a + (a - 5) i$ với $a \in ℝ$ . Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Xem đáp án » 08/09/2022 221

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3}$ có một nguyên hàm là $F (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 212

Câu 4:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{3}{2}} . \sqrt[5]{x}$

Xem đáp án » 08/09/2022 210

Câu 5:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2019} e^{2 x} d x$ .

Xem đáp án » 08/09/2022 208

Câu 6:

Giả sử hàm số $f (x)$ có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn $f (1) = f^{'} (1) = 1$ và $f (1 - x) + x^{2} . {f^{'}}^{'} (x) = 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x$ .

Xem đáp án » 08/09/2022 206

Câu 7:

Gọi $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ lượt là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 2$ và $g (x) = 3 x - 1$ . Tính $S = f (x_{1}) + g (x_{2}) + f (x_{3})$ .

Xem đáp án » 08/09/2022 206

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Xem đáp án » 08/09/2022 203

Câu 9:

Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là

Xem đáp án » 08/09/2022 195

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số $y = 4^{2 x}$ là

Xem đáp án » 08/09/2022 193

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $f^{'} (x) = (x + 2) (x + 1) (x^{2} - 1)$ . Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 08/09/2022 191

Câu 12:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2018$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 2019$ , khi đó $\int_{0}^{1} (f (x) - 3 g (x)) d x$ bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 186

Câu 13:

Cho số phức z thỏa mãn $|(1 + i) z + 1 - 3 i| = 3 \sqrt{2}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + 2 + i| + \sqrt{6} |z - 2 - 3 i|$ bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 179

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác là tam giác ABC vuông tại A, $A C = a \sqrt{3}$ , $\hat{A B C} = 30^{°}$ . Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng $60^{°}$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến $(S B C)$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 08/09/2022 177

Câu 15:

Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết $A B = 4 m$ , giá trồng hoa là 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó

Xem đáp án » 08/09/2022 168

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 93296 lượt thi Thi thử
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

31 đề 53263 lượt thi Thi thử
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)

31 đề 47845 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

30 đề 37092 lượt thi Thi thử
Thi Online Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 33558 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án

21 đề 20028 lượt thi Thi thử
Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án

30 đề 16202 lượt thi Thi thử
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

31 đề 12149 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

31 đề 11351 lượt thi Thi thử
Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 11310 lượt thi Thi thử