IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 213

Cho z1,  z2 là nghiệm phương trình 63i+iz=2z69i và thỏa mãn z1z2=85. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng

A. 5

B. 565

Đáp án chính xác

C. 285

D. 6

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi z1=x1+y1i,  z2=x2+y2i, với x1,y1,x2,y2.
Do z1z2=85x1x2+y1y2i=85x1x22+y1y22=85
Gọi M1x1;y1, M2x2;y2M1M2=x1x22+y1y22=85.
z1 là nghiệm phương trình 63i+iz=2z69i
6y1+x13i=2x16+2y19i6y12+x132=2x162+2y192
x12+y126x18y1+24=0M1x1;y1 đường tròn (C):x2+y26x8y+24=0.
Tương tự M2x2;y2C.
Đường tròn (C) có tâm I3;4, bán kính R=1.
Goị M là trung điểm M1M2, IMM1M2, IM=R2M1M2=1452=35z1+z2=2OM.
OMOI+IM, dấu bằng xảy ra khi O,I,M thẳng hàng. Khi đó OMM1M2, và OM=OI+IM=285.
z1+z2đạt giá trị lớn nhất bằng 2OI+IM, bằng 565.
Cho z1, z2  là nghiệm phương trình |6-3i+iz|=|2z-6-9i|   (ảnh 1)
Hoặc đánh giá chọn đáp án như sau:
Gọi Nx2;y2NM1=x1+x22+y1+y22=z1+z2
Và N đối xứng với M2 qua gốc tọa độ O, N đường tròn (C1):x2+y2+6x+8y+24=0.
(C1) có tâm I13;4, bán kính R1=1, (C1) đối xứng với (C) qua gốc tọa độ O.
I1I=10I1IRR1=8.
Nhận xét: với mọi điểm M1C, NC1 thì M1NI1IRR1. Loại các đáp án B,C,D
z1+z2=M1Nđạt giá trị lớn nhất bằng 565.

Cho z1, z2  là nghiệm phương trình |6-3i+iz|=|2z-6-9i|   (ảnh 2)
Chọn đáp án B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số phức z=a+bi,a,bR thỏa mãn z+3+izi=0. Tổng S=a+b

Xem đáp án » 08/09/2022 266

Câu 2:

Cho z=1+3i. Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Xem đáp án » 08/09/2022 205

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn z(2i)+13i=1. Tính mođun của số phức z.

Xem đáp án » 08/09/2022 204

Câu 4:

Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m. Người ta làm một con đường nằm trong sân . Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi m2 làm đường là 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó
Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 193

Câu 5:

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x2x+2

Xem đáp án » 08/09/2022 180

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận u=2;1;1 là một vectơ chỉ phương?

Xem đáp án » 08/09/2022 176

Câu 7:

Cho 01fx dx  =2. Tính 01fx2 dx  .

Xem đáp án » 08/09/2022 172

Câu 8:

Rút gọn biểu thức P=x13x6 với x>0.

Xem đáp án » 08/09/2022 169

Câu 9:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 164

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng a34. Tính cạnh bên SA

Xem đáp án » 08/09/2022 161

Câu 11:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=xsinx

Xem đáp án » 08/09/2022 160

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

Xem đáp án » 08/09/2022 160

Câu 13:

Nghiệm của phương trình 22x1=18

Xem đáp án » 08/09/2022 154

Câu 14:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 147

Câu 15:

Cho 0<a1;  b,c>0 thỏa mãn logab=3;logac=2. Tính logaa3b2c.

Xem đáp án » 08/09/2022 137

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »