IMG-LOGO

Đề số 11

  • 5825 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Nghiệm của phương trình 22x1=18
Xem đáp án
Ta có : .22x1=1822x1=232x1=3x=1
Chọn đáp án A

Câu 2:

Cho 01fx dx  =2. Tính 01fx2 dx  .
Xem đáp án
Ta có 01fx2 dx  =01fx dx  2.01dx=01fx dx  2.x01=22=  0.
Chọn đáp án B

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=xsinx
Xem đáp án
Ta có fxdx=xsinxdx=x22+cosx+C
Chọn đáp án A

Câu 4:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? (ảnh 1)
Xem đáp án
Điểm M3;4 nên M là điểm biểu diễn của số phức 34i.
Chọn đáp án C

Câu 6:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Diên tích xung quanh của hình trụ bằng
Xem đáp án
Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq=2πrh=2π.a.2a=4πa2
Chọn đáp án A

Câu 7:

Cho tập hợp có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A
Xem đáp án
Mỗi tập con có hai phần tử của A tương ứng với một tổ hợp chập 2 của 20 phần tử
Vậy số tập con có hai phần tử của A là C202
Chọn đáp án C

Câu 8:

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? (ảnh 1)
Xem đáp án
+ Đồ thị hàm số có hệ số a>0 nên loại đáp án B và C.
+ Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại đáp án A.
Chọn đáp án D

Câu 9:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
Xem đáp án

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a (ảnh 1)

Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq=πRl=2πa2.
Chọn đáp án B

Câu 10:

Cho z=1+3i. Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.
Xem đáp án
Ta có: 1z=11+3i=13i1+3i13i=13i4=1434i.
Vậy số phức nghịch đảo của số phức z=1+3i1z=1434i.
Chọn đáp án B

Câu 11:

Tính đạo hàm của hàm số y=4x2+x+1.
Xem đáp án

y'=x2+x+1'4x2+x+1.ln4=2x+14x2+x+1.ln4

Chọn đáp án D


Câu 12:

Rút gọn biểu thức P=x13x6 với x>0.
Xem đáp án
Ta có P=x13x6=x13.x16=x13+16=x12=x.
Chọn đáp án D

Câu 13:

Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau
Cho hàm số f(x)  có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)
Hàm số đạt cực đại tại x0 bằng
Xem đáp án
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại x0=0.
Chọn đáp án A

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng α: x2y+z4=0 đi qua điểm nào sau đây
Xem đáp án
Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng α ta được: 121+14=0.
Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng α ta được: Loại B
Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng α ta được: Loại C
Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng α ta được: Loại D
Chọn đáp án A

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: x2+y2+z22x+4y6z+9=0. Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R là
Xem đáp án
Ta có 2a=22b=42c=6a=1b=2c=3
Mặt cầu (S) có tâm I1;2  ;3 và bán kính R=12+22+329=5.
Chọn đáp án B

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?
Xem đáp án
Điểm thuộc trục Oz là: Q0;0;6.
Chọn đáp án C

Câu 17:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau
Cho hàm số  y=f(x) có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=fx ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;10;1.
Chọn đáp án D

Câu 18:

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x2x+2
Xem đáp án
Tiệm cận đứng: x=2
Tiệm cận ngang: y=1
Vậy giao điểm là I2;1
Chọn đáp án D

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận u=2;1;1 là một vectơ chỉ phương?
Xem đáp án
Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là 2;1;1=2;1;1 (thỏa đề bài).
Chọn đáp án A

Câu 21:

Tích phân 0122x+1dx bằng
Xem đáp án

0122x+1dx=01(2x+1)'2x+1dx=01d(2x+1)2x+1=ln2x+110=ln3.

Chọn đáp án A


Câu 22:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x+1+12yi=x+3i. Khi đó giá trị của x2+y bằng
Xem đáp án
Ta có: 2x+1+12yi=x+3i2x+1=x+312y=1x=2y=1
Vậy x2+y=22+1=5
Chọn đáp án A

Câu 23:

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có bảng xét dấu f'(x) như sau:
Cho hàm số  f(x) xác định, liên tục trên R  có bảng xét dấu  (ảnh 1)
Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Xem đáp án

Cho hàm số  f(x) xác định, liên tục trên R  có bảng xét dấu  (ảnh 2)

Dựa vào BBT và áp dụng định lí 1 của SGK, hàm số đạt cực đại tại x=1, đạt cực tiêu tại x=2. Suy ra hàm số có 2 điểm cực trị
Chọn đáp án A

Câu 24:

Cho số phức z thỏa mãn z(2i)+13i=1. Tính mođun của số phức z.
Xem đáp án
Ta có: z(2i)+13i=1z=113i2iz=(113i)(2+i)(2i)(2+i)=35i.
Vậy z=32+(5)2=34.
Chọn đáp án D

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;0, B2;1;2 . Phương trình của mặt cầu có đường kính AB
Xem đáp án
Gọi I là trung điểm của AB khi đó xI=xA+xB2=0yI=yA+yB2=0zI=zA+zB2=1I0;0;1.
IA=0+22+012+102=6.
Mặt cầu đường kính AB nhận điểm I0;0;1 làm tâm và bán kính R=IA=6 có phương trình là: x2+y2+z12=6.
Chọn đáp án D

Câu 26:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y2z+9=0 và đường thẳng d:x11=y+32=z31. Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A0;1;4, vuông góc với d và nằm trong (P) là:
Xem đáp án
ΔdΔPuΔuduΔnP
ud,nP=5;0;5. Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là uΔ=1;0;1
Δ:x=ty=1z=4+t
Chọn đáp án B

Câu 27:

Cho hàm số y=x3 có một nguyên hàm là Fx. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Ta có Fx=x3dx=x44+C.
F2F0=244+C044+C=4.
Chọn đáp án C

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=a, BC=a3. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có (ảnh 1)

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: =BC2AB2=a32a2=a2.
Diện tích tam giác ABC là: SABC=12.AB.AC=12.a.a2=a222.
Gọi H là trung điểm đoạn AB thì SHAB. Vì SABABCSABABC=AB nên SHABC. Suy ra SH là chiều cao của khối chóp S.ABC.
Tam giác SAH vuông tại H nên =SA.sinSAH^=a.sin60°=a32.
Thể tích khối chóp S.ABC là: V=13.SABC.SH=13.a222.a32=a3612.
Chọn đáp án C

Câu 30:

Cho số phức z=a+bi,a,bR thỏa mãn z+3+izi=0. Tổng S=a+b
Xem đáp án
Từ z+3+izi=0, ta có
a+bi+3+ia2+b2i=0a+3+b+1a2+b2i=0a=3b+1a2+b2a=3b=4Suyra    S=1
Chọn đáp án A

Câu 31:

Biết rằng đồ thị hàm số y=2x35x2+3x+2 chỉ cắt đường thẳng y=3x+4 tại một điểm Ma;b duy nhất . Tổng a+b bằng
Xem đáp án
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=2x35x2+3x+2 và đường thẳng y=3x+4 là:
2x35x2+3x+2=3x+42x35x2+6x2=0x=12
Thay x=12 vào y=3x+4 ta được y=52
Nên đồ thị hàm số y=2x35x2+3x+2 cắt đường thẳng y=3x+4 tại điểm M12;52.
Tổng a+b=3.
Chọn đáp án B

Câu 32:

Cho 0<a1;  b,c>0 thỏa mãn logab=3;logac=2. Tính logaa3b2c.
Xem đáp án

logaa3b2c=logaa3+logab2+logac=3logaa+2logab+12logac=3+2.3+12.(2)=8

Chọn đáp án B


Câu 33:

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y=x3+3x21.
Xem đáp án
Tập xác định: D=.
Ta có: y'=3x2+6x=0x=0x=2.
Bảng biến thiên
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y=-x^3+3x^2-1 (ảnh 1)
Từ bảng trên ta có khoảng đồng biến của hàm số đã cho là (0;2).
Chọn đáp án A

Câu 34:

Cho số thực x thỏa mãn logx=12log3a2logb+3logc  (a,  b,  clà các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a,  b,  c?
Xem đáp án
Với a,  b,  c là các số thực dương, ta có
12log3a2logb+3logc=log3alogb2+logc3=log3ac3b2.
Do đó, logx=12log3a2logb+3logclogx=log3ac3b2x=3ac3b2.
Chọn đáp án C

Câu 35:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+2sinx1
Xem đáp án
TXĐ: D=.
Đặt sinx=t, 1t1
Ta có fx=2t2+2t1 liên tục trên đoạn 1;1
f'x=4t+2=0t=12
f1=1; f12=32; f1=3
Suy ra miny=min1;1fx=32t=12sinx=12x=π6+k2πx=7π6+k2π, k.
Chọn đáp án B

Câu 36:

Cho hàm số y=ex2+2x31. Tập nghiệm của bất phương trình y'0
Xem đáp án

y'02x+2ex2+2x302x+20x1

Chọn đáp án C


Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC SAABCABBC, gọi I là trung điểm BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBCABC là góc nào sau đây?
Xem đáp án

Cho hình chóp SABC  có SA vuông góc ABC  và AB vuông góc BC ,  (ảnh 1)

Ta có: BCSA,BCABBCSB
SBCABC=BCABBC,ABABCSBBC,SBSBCSBC,ABC^=SBA^.
Chọn đáp án D

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABC SA,  SB,  SC đôi một vuông góc và SA=a,  SB=a2,  SC=a3. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng
Xem đáp án

Cho hình chóp SABC  có SA, SB, SC  đôi một vuông góc  (ảnh 1)

Trong mặt phẳng (SAB), kẻ SMAB, MAB suy ra AB(SCM)
Trong mặt phẳng (SCM) kẻ SHCM(1), HCM. Từ trên ta có SHAB(2)
Từ (1) và (2) suy ra SH(ABC).
Tam giác SAB vuông tại S suy ra SM=SA.SBSA2+SB2=a23.
Tam giác SAB vuông tại S suy ra SH=SM.SCSM2+SC2=a6611.
Chọn đáp án C

Câu 39:

Cho hàm số y=fx với f0=f1=1.Biết rằng: 01exfx+f'xdx=ae+b, a,b. Giá trị biểu thức a2019+b2019 bằng
Xem đáp án
Ta có 01exfx+f'xdx=01exfxdx+01exf'xdx  1
Lại có 01exf'xdx=exfx0101exfxdx=e101exfxdx   2
Thế (2) vào (1) ta được 01exfx+f'xdx=e1. Suy ra a=1;b=1 nên a+b=0.
Chọn đáp án C

Câu 40:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1:x22=y33=z+45d2:x+13=y42=z41 có phương trình
Xem đáp án
Gọi Δ là đường thẳng cần tìm.
Gọi A=Δd1;B=Δd2A2+2t;3+3t;45t,B1+3t';42t';4t'
Ta có: AB=3t'2t3;2t'3t+1;t'+5t+8.
Gọi uΔ,ud1=2;3;5,ud2=3;2;1 lần lượt là véc tơ chỉ phương của Δ,d1,d2 ta có:
uΔud1uΔud2.Chọn uΔ=ud1,ud2=13;13;13=131;1;1=13u.
AB,u đều là véc tơ chỉ phương của Δ nên ta có:
AB=ku3t'2t3=k2t'3t+1=kt'+5t+8=k3t'2tk=32t'3tk=1t'+5tk=8t'=1t=1k=2A0;0;1.
Δ:x1=y1=z11.
Chọn đáp án D

Câu 41:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 9x4.6x+m1.4x0 có nghiệm?
Xem đáp án
Ta có: 9x4.6x+m1.4x0322x4.32x+m10
m322x+4.32x+1.(*)
Đặt t=32x,t>0. Bất phương trình (*) trở thành: mt2+4t+1,t0;+.
Xét hàm số ft=t2+4t+1,t0;+.
Ta có: f't=2t+4,f't=0t=2.(nhận)
Bảng biến thiên
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m (ảnh 1)
Bất phương trình 9x4.6x+m1.4x0 có nghiệm mt2+4t+1 có nghiệm t0;+m5.
Mà m nguyên dương m1;2;3;4;5.
Chọn đáp án A

Câu 42:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ACB^=30°, biết góc giữa B'C và mặt phẳng ACC'A' bằng α thỏa mãn sinα=125. Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A'BCC' bằng a3. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Xem đáp án

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C

* Ta có: CC'//AA'CC'//AA'B'B
A'BAA'B'B, nên
dCC';A'B=dCC';AA'B'B=C'A'=a3
* Ta có: AC=A'C'=a3;AB=A'B'=a;
Diện tích đáy là B=dtABC=a232
* Dễ thấy A'B' ⊥ACC'A'
Góc giữa B'C và mặt phẳng ACC'A' là B'CA'^=α
sinα=A'B'B'C=125  B'C=2a5
CC'=B'C2B'C'2=20a24a2=4a
* Thể tích lăng trụ là V=B.h với h=CC'V=  a232.4a=2a33.
Chọn đáp án B

Câu 43:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(5)=101xf(5x)dx=1, khi đó 05x2f'(x)dx bằng
Xem đáp án
+) I=05x2f'xdx=05x2dfx=x2.fx0505fxdx2.
=25.f50.fx05fx.2xdx.
=25205xfxdx.
+) Ta có: 01xf(5x)dx=1.
Đặt 5x=t05t5f(t)dt5=105tf(t)dt=25.
Vậy I=252×25=25.
Chọn đáp án D

Câu 44:

Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m. Người ta làm một con đường nằm trong sân . Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi m2 làm đường là 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó
Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m (ảnh 1)
Xem đáp án
Gọi (E1),(E2) lần lượt là viền ngoài và viền trong của con đường;
a1,b1 lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của (E1)
a2,b2 lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của (E2).
Ta có: S1=πa1b1=π.50.30=1500π m2
S2=πa2b2=π.48.28=1344π m2
Diện tích con đường là: S=S1S2=1500π1344π=156π m2
Vậy số tiền làm con đường là 156π.600000 = 294.053.000 đồng.
Chọn đáp án C

Câu 45:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f'x là parabol như hình bên dưới.
Cho hàm số  y=f(x) có đạo hàm liên tục trên  R và đồ thị hàm số  (ảnh 1)
Hàm số y=fx2x có bao nhiêu cực trị?
Xem đáp án

Cho hàm số  y=f(x) có đạo hàm liên tục trên  R và đồ thị hàm số  (ảnh 2)

Ta có y'=f'x2.
y'=0f'x2=0f'x=2x=0x=x1>1.
Dựa vào đồ thị y=f'x và đường thẳng y=2, ta có bảng biến thiên sau
Cho hàm số  y=f(x) có đạo hàm liên tục trên  R và đồ thị hàm số  (ảnh 3)
Vậy hàm số y=fx2x có hai điểm cực trị.
Chọn đáp án D

Câu 46:

Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol P:y=x2, tiếp tuyến với (P) tại điểm M2;4 và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?
Xem đáp án
Ta có y'=x2'=2x.
Tiếp tuyến d với (P) tại điểm M2;4 có phương trình là:
y=f'2x2+4y=4x2+4y=4x4.
Giao điểm của d và Ox là A1; 0
 Cho (H)  là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) y=x^2 ,  (ảnh 1)
Trên đoạn 0; 1 hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và trục hoành.
Trên đoạn 1; 2 hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và tiếp tuyến d.
Vậy diện tích của hình phẳng (H) được xác định là: S=01x2dx+12x24x+4 dx=23.
Chọn đáp án A

Câu 47:

Cho z1,  z2 là nghiệm phương trình 63i+iz=2z69i và thỏa mãn z1z2=85. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng
Xem đáp án
Gọi z1=x1+y1i,  z2=x2+y2i, với x1,y1,x2,y2.
Do z1z2=85x1x2+y1y2i=85x1x22+y1y22=85
Gọi M1x1;y1, M2x2;y2M1M2=x1x22+y1y22=85.
z1 là nghiệm phương trình 63i+iz=2z69i
6y1+x13i=2x16+2y19i6y12+x132=2x162+2y192
x12+y126x18y1+24=0M1x1;y1 đường tròn (C):x2+y26x8y+24=0.
Tương tự M2x2;y2C.
Đường tròn (C) có tâm I3;4, bán kính R=1.
Goị M là trung điểm M1M2, IMM1M2, IM=R2M1M2=1452=35z1+z2=2OM.
OMOI+IM, dấu bằng xảy ra khi O,I,M thẳng hàng. Khi đó OMM1M2, và OM=OI+IM=285.
z1+z2đạt giá trị lớn nhất bằng 2OI+IM, bằng 565.
Cho z1, z2  là nghiệm phương trình |6-3i+iz|=|2z-6-9i|   (ảnh 1)
Hoặc đánh giá chọn đáp án như sau:
Gọi Nx2;y2NM1=x1+x22+y1+y22=z1+z2
Và N đối xứng với M2 qua gốc tọa độ O, N đường tròn (C1):x2+y2+6x+8y+24=0.
(C1) có tâm I13;4, bán kính R1=1, (C1) đối xứng với (C) qua gốc tọa độ O.
I1I=10I1IRR1=8.
Nhận xét: với mọi điểm M1C, NC1 thì M1NI1IRR1. Loại các đáp án B,C,D
z1+z2=M1Nđạt giá trị lớn nhất bằng 565.

Cho z1, z2  là nghiệm phương trình |6-3i+iz|=|2z-6-9i|   (ảnh 2)
Chọn đáp án B

Câu 48:

Cho hàm số fx=m1x35x2+m+3x+3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=fx có đúng 3 điểm cực trị?
Xem đáp án
Ta có: f'x=3m1x210x+m+3
TH1: m=1
f'x=10x+4
f'x=0x=25>0hoành độ của đỉnh là 1 số dương nên fx có 3 điểm cực trị
Vậy thỏa mãn nhận m=1.
TH2: m1
f'x=3m1x210x+m+3
Để hàm số fx có 3 điểm cực trị thì f'x=0 có 2 nghiệm phân biệt x1x2 thỏa x1<0<x2 hoặc 0=x1<x2.
_ x1<0<x2P=m+33m1<03<m<1.
_ 0=x1<x2P=m+33m1=0S=103m1>0m=3m>1.
Kết hợp 2 trường hợp ta được có 4 giá trị nguyên của tham số m.
Chọn đáp án D

Câu 49:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A0;0;2B3;4;1. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu S1:x12+y12+z+32=25 với S2:x2+y2+z22x2y14=0. MN là hai điểm thuộc (P) sao cho MN=1. Giá trị nhỏ nhất của AM+BN
Xem đáp án

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;0;2) và B(3;4;1)   (ảnh 1)

Từ S1:x12+y12+z+32=25     1S2:x2+y2+z22x2y14=0        2   

Lấy (1)  trừ (2) , ta được 6z=0  hay

P:z=0 tức là POxy.

Dễ thấy A , B  nằm khác phía đối với (P) , hình chiếu của A trên (P)  là O , hình chiếu của B  trên (P) là H3;4;0.

Lấy A'  sao cho AA'=MN.

Khi đó AM+BN=A'N+BNA'B  và cực trị chỉ xảy ra khi MN  cùng phương OH.

Lấy MN=OHOH=35;45;0.

Khi đó vì AA'=MN nên A'35;45;0.Do đó AM+BN=A'N+BNA'B=5.

Chọn đáp án C


Câu 50:

Phương trình 2x-2+m-3x3+(x3-6x2+9x+m)2x-2=2x+1+1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m  (a;b) Tính giá trị biểu thức T=b2-a2
Xem đáp án
Ta có: 2x-2+m-3x3+(x3-6x2+9x+m)2x-2=2x+1+1
2m-33+(x-2)3+8+m-3x=23+22-x
2m-3x3+m-3x=22-x+(2-x)3
Xét hàm số f(t)=2t+t3 trên R
Ta có: f'(t)=2t ln 2+3t2>0,  tR Suy ra hàm số đồng biến trên R
Mà f(m-3x3)=f(2-x)m-3x3=2-xm-3x=(2-x)3
m=-x3+6x2-9x+8
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y=-x3+6x2-9x+8 và đường thẳng y=m
Xét hàm số g(x)=-x3+6x2-9x+8 trên R
Ta có: g'(x)=-3x2+12x-9; g'(x)=0x=1x=3
Bảng biến thiên của hàm số g(x)
Phương trình  2^x-2+ căn bậc ba m-3x+(x^3-6x^2+9x+m) (ảnh 1)
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số g(x) thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4<m<8Suy ra a=4;b=8.
Vậy T=b2-a2=48
Chọn đáp án B

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan