Có bao nhiêu số thực a để ∫01xa+x2dx=1?

a+x2≠0với mọi x∈0;1⇒a>0 hoặc a<-1 ∫01xa+x2dx=1⇔12lna+x210=12lna+1a=1⇔a=1e2−1a=−1e2+1loai Chọn đáp án B.

Câu hỏi:

18/07/2024 121

Có bao nhiêu số thực a để $\int_{0}^{1} \frac{x}{a + x^{2}} d x = 1 ?$

A. 0

B. 1

Đáp án chính xác

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$a + x^{2} \neq 0$ với mọi $x \in [0; 1] \Rightarrow a > 0$ hoặc a<-1

$\int_{0}^{1} \frac{x}{a + x^{2}} d x = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln |a + x^{2}| |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} = \frac{1}{2} \ln |\frac{a + 1}{a}| = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = \frac{1}{e^{2} - 1} \\ a = - \frac{1}{e^{2} + 1} (l o a i) \end{array}$

Chọn đáp án B.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn |z|=5 và $z (2 + i) (1 - 2 i)$ là một số thực. Tính P=|a|+|b|.

Xem đáp án » 08/09/2022 191

Câu 2:

Tìm nghiệm của phương trình $3^{x - 1} = 27.$

Xem đáp án » 08/09/2022 183

Câu 3:

Cho hai số phức $z_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i, z_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i .$ Gọi z là số phức thỏa mãn $|3 z - \sqrt{3} i| = \sqrt{3} .$ Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $T = |z| + |z - z_{1}| + |z - z_{2}|$ . Tính mô-đun của số phức w=M+mi.

Xem đáp án » 08/09/2022 183

Câu 4:

Số nào trong các số phức sau là số thực?

Xem đáp án » 08/09/2022 176

Câu 5:

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 x - 8) = 2$ là

Xem đáp án » 08/09/2022 172

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho điểm M(-2;1). Hỏi điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Xem đáp án » 08/09/2022 170

Câu 7:

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{a}{a x + 3 a} d x, (a > 0)$ bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 166

Câu 8:

Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là

Xem đáp án » 08/09/2022 162

Câu 9:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\log_{4} (x^{2} - x - m) \geq \log_{2} (x + 2)$ có nghiệm.

Xem đáp án » 08/09/2022 162

Câu 10:

Cho các véc-tơ $\vec{a} = (1; 2; 3), \vec{b} = (- 2; 4; 1), \vec{c} = (- 1; 3; 4) .$ Véc-tơ $\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ có tọa độ là

Xem đáp án » 08/09/2022 161

Câu 11:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{2} - 4 và y = - x^{2} - 2 x .$

Xem đáp án » 08/09/2022 160

Câu 12:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , có $u_{1} = - 2, u_{4} = 4.$ Số hạng $u_{6}$ là

Xem đáp án » 08/09/2022 159

Câu 13:

Biết f(x) là hàm số liên tục trên R, a là số thực thỏa mãn $0 < a < π v à \int_{0}^{a} f (x) d x = \int_{a}^{π} f (x) d x = 1.$ Tính $\int_{0}^{π} f (x) d x .$

Xem đáp án » 08/09/2022 157

Câu 14:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 08/09/2022 156

Câu 15:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x là