Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực (x;y;z) thỏa mãn
{23√x2.43√y2.163√z2=128(xy2+z4)2=4+(xy2−z4)2.
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
Hệ phương trình đã cho tương đương
{23√x2.43√y2.163√z2=128(xy2+z4)2−(xy2−z4)2=4⇔{3√x2+23√y2+43√z2=7xy2z4=1
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 7 số không âm ta có
7=3√x2+23√y2+43√z2=3√x2+3√y2+3√y2+3√z2+3√z2+3√z2≥77√3√x2.(3√y2)2.(3√z2)4=721√(xy2z4)2=7.
Do đó hệ phương trình đã cho tương đương{x2=y2=z2xy2z4=1.
Dễ thấy x>0 và từ phương trình thứ hai ta có x7=1 hay x = 1. Suy ra y=±1,z=±1.
Vậy các bộ số thực thỏa mãn đề bài là (1;1;1),(1;1;−1),(1;−1;−1),(1;−1;1).
Chọn đáp án B.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết