IMG-LOGO

Câu hỏi:

14/07/2024 169

Cho hàm số y=x42mx2+m, có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn (γ):(x1)2+(y1)2=4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.

A.1516

B.1716

Đáp án chính xác

C.1516

D.1716

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải:

- Tìm tọa độ điểm A, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A.

- Tìm điểm cố định mà Δ đi qua với mọi m.

- Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (γ):(x1)2+(y1)2=4.

- Biện luận: Để Δ cắt đường tròn (γ)theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì d(I;Δ)phải lớn nhất. Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên tìm GTLN của d(I;Δ), từ đó tìm m.

Giải chi tiết:

A(C) và A có hoành độ bằng 1 nên ta có A(1;1m).

Ta có y'=4x34mxy'(1)=44m.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là: y=(44m)(x1)+1m(44m)xy3+3m=0(Δ).

 (VDC): Cho hàm số , có đồ thị với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị tại A cắt đường tròn tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ (ảnh 15)

Ta có:

\[\left( \Delta \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {4 - 4m} \right)x - y - 3 + 3m = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall m\]

(4x+3)m+4xy3=0m

{4x+3=04xy3=0{x=34y=0

⇒ Đường thẳng Δ luôn đi qua điểm F(34;0)m.

Đường tròn (γ):(x1)2+(y1)2=4 có tâm I(1;1), bán kính R=2.

Để Δ cắt đường tròn (γ)theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì d(I;Δ). phải lớn nhất.

Ta có:d(I;Δ)IF (quan hệ đường vuông góc, đường xiên).

d(I;Δ)max=IFIFΔ.

Ta có: IF=(14;1);uΔ=(1;44m).

IF.uΔ=014.11.(44m)=0m=1716.

Vậy để Δ cắt đường tròn (γ):(x1)2+(y1)2=4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất thì m=1716.

Đáp án B.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=1log3(x22x+3m)có tập xác định là \[\mathbb{R}\].

Xem đáp án » 08/09/2022 315

Câu 2:

Thể tích khối cầu có bán kính r là:

Xem đáp án » 08/09/2022 258

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2x4xm có tiệm cận đứng.

Xem đáp án » 08/09/2022 227

Câu 4:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=x33x2 tại ba điểm phân biệt A,B,C (B nằm giữa A và C) sao cho AB=2BC. Tính tổng các phần tử thuộc S.

Xem đáp án » 08/09/2022 224

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m[2021;2021] để hàm số g(x)=f(x+m) nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

 (VD): Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng . Hỏi có bao nhiêu phần tử? (ảnh 8)

Xem đáp án » 08/09/2022 222

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Xem đáp án » 08/09/2022 211

Câu 7:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 197

Câu 8:

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số nhân có số hạng đầu u1=1, công bội q=2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là:

Xem đáp án » 08/09/2022 192

Câu 9:

Tìm tập nghiệm S của phương trình (20202021)4x=(20212020)2x6.

Xem đáp án » 08/09/2022 189

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 180

Câu 11:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y=|3x48x36x2+24xm|có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

Xem đáp án » 08/09/2022 180

Câu 12:

Cho hình chóp \[S.ABC\] có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right),\] biết AB=AC=a,BC=a3.Tính góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và (SAC).

Xem đáp án » 08/09/2022 176

Câu 13:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

 (NB): Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 171

Câu 14:

Cho mặt cầu S(O;r). mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng bằng r2 cắt mặt cầu \[\left( S \right)\] theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo r chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).

Xem đáp án » 08/09/2022 166

Câu 15:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,A'C'. P là điểm trên cạnh BB' sao cho PB=2PB'. Thể tích của khối tứ diện OMNP bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 165

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »