IMG-LOGO

Câu hỏi:

08/09/2022 158

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là 1,13,12. Hỏi phương trình f[sin(x2)]=f(0) có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn [π;π].

A. 3.

B. 5.

C. 7.

Đáp án chính xác

D. 9.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Vì đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên f(x) là hàm số bậc 3

\( \Rightarrow a \ne 0.\)

Từ giả thiết ta có: f(x)=a(x+1)(x13)(x12)f(x)=16a(6x3+x24x+1).

Khi đó: y'=16a(18x2+2x4)=0x=1±7318

Suy ra đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.

Từ đó ta có phương trình f[sin(x2)]=f(0)[sin(x2)=a1(1;0) (1)sin(x2)=0                 (2)sin(x2)=a2(12;1]  (3)

* Giải (1)

x[π;π] nên x2[0;π]sin(x2)[0;1]. Do đó phương trình \(\left( 1 \right)\) không có nghiệm thỏa mãn đề bài.

(2)x2=kπ.

x2[0;π] nên ta phải có 0kπk,π0k1,kk{0;1}.

Suy ra phương trình (2) có 3 nghiệm thỏa mãn là: x1=π;x2=0;x3=π.

* (3)[x2=arcsina2+k2πx2=πarcsina2+k2π,(với arcsina2[π6;π2]).

x2[0;π] nên ta thấy phương trình (3) có các nghiệm thỏa mãn là x=±arcsina2 và x=±πarcsina2.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như sau:

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như sau: Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)

Hỏi hàm số g(x)=2[f(x)]312[f(x)]212f(x)+3 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 08/09/2022 1,122

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)

Xem đáp án » 08/09/2022 255

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau:

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên của hàm số như sau:Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi . (ảnh 2)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f(x)+14x4x33xm0 nghiệm đúng với mọi x(2;2).

Xem đáp án » 08/09/2022 203

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số y=x33mx2+mx+2 có hai điểm cực trị.

Xem đáp án » 08/09/2022 185

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn là: (ảnh 1)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;1] là:

Xem đáp án » 08/09/2022 184

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f'(x)=(x1)2(3x)(x2x1). Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Xem đáp án » 08/09/2022 169

Câu 7:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ sau:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:Hỏi trong các số có bao nhiêu số dương? (ảnh 1)

Hỏi trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

Xem đáp án » 08/09/2022 161

Câu 8:

Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?  (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 151

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt? (ảnh 3)

Hỏi phương trình 12f(x)2=0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Xem đáp án » 08/09/2022 150

Câu 10:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx+1 mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

Xem đáp án » 08/09/2022 150

Câu 11:

Một vật rơi tự do theo phương trình S(t)=12gt2 trong đó g9,8m/s2 là gia tốc trọng trường. Vận tốc tức thời tại thời điểm t=5s là:

Xem đáp án » 08/09/2022 144

Câu 12:

Cho hàm số y=x4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ sau:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:.Tính tổng . (ảnh 1).

Tính tổng b+c.

Xem đáp án » 08/09/2022 142

Câu 13:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp SABCD là

Xem đáp án » 08/09/2022 140

Câu 14:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB>AD . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Xét các mệnh đề sau:

(i). SM(ABCD).

(ii). BC(SAB).

(iii). AN(SDM).

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 137

Câu 15:

Đồ thị hàm số y=x+12x+4 có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?

Xem đáp án » 08/09/2022 137

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »