IMG-LOGO

Đề số 7

  • 5759 lượt thi

  • 51 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số y=x33mx2+mx+2 có hai điểm cực trị.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có y=x33mx2+mx+2y'=3x26mx+m.

Hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow y'\) có hai nghiệm phân biệt Δ'=9m23m>0[m>13m<0.


Câu 3:

Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?  (ảnh 1)

Xem đáp án

Chọn D.

Từ đồ thị ta thấy, tiệm cận ngang là đường thẳng y=1 nên loại đáp án C và A.

Đồ thị đi qua điểm A(1;0), nên chọn đáp án D.


Câu 5:

Cho hàm số y=x4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ sau:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:.Tính tổng . (ảnh 1).

Tính tổng b+c.

Xem đáp án

Chọn B.

Dựa vào đồ thị ta có:

x=0;y=3c=3

* Hàm số có đạt cực trị tại x=0;x=±1y'=4x3+2bx=0 có các nghiệm là x=0;x=±14+2b=0b=2

Vậy b+c=5


Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f'(x)=(x1)2(3x)(x2x1). Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Xem đáp án

Chọn A.

Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {3 - x} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) = 0\)

[(x1)2=0x=13x=0x=3x2x1=0x=1±52

Ta có bảng xét dấu:

Cho hàm số có đạo hàm là . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu? (ảnh 1)
Vậy hàm số có một điểm cực tiểu.

Câu 7:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?

Xem đáp án

Chọn C.

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì có thể song song hoặc vuông góc với nhau.


Câu 8:

Nhóm có 7 học sinh, cần chọn 3 học sinh bất kì vào đội văn nghệ số cách chọn là:

Xem đáp án

Chọn B.

Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 7 học sinh vào bất kỳ vào đội văn nghệ là một tổ hợp chấp 3 của 7.

Vậy số cách chọn là:C73.


Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt? (ảnh 3)

Hỏi phương trình 12f(x)2=0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Xem đáp án

Chọn A.

12f(x)2=0f(x)=4(*).

Số nghiệm phương trình \(\left( * \right)\) bằng số giao điểm của hai đồ thị y=f(x),y=4.

Dựa vào bảng biến thiên ta có (*) có 2 nghiệm phân biệt.


Câu 10:

Hàm số y=x33x2+2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: 12f(x)2=0f(x)=4(*).

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)


Câu 11:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+32x2x

Xem đáp án

Chọn B.

Điều kiện: x3,x0,x1

Ta có: y=x+32x2x=x1x(x1)(x+3+2)=1x(x+3+2)

Nhận thấy từ bảng 1, mẫu chỉ có một nghiệm x=0 thuộc miền xác định của căn thức. Nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x=0.


Câu 12:

Giới hạn limxx2+x+12x+1 là :

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: limxx2+x+12x+1=limxx2(1+1x+1x2)x(2+1x)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)}}\)

=limx1+1x+1x22+1x=12


Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)

Xem đáp án

Chọn A

Trên khoảng (0;1) đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.


Câu 14:

Tìm m để bất phương trình 2x36x+2m10 nghiệm đúng với mọi x[1;1].

Xem đáp án

Chọn A.

2x36x+2m10mx3+3x+12=g(x) (1)

Xét hàm số g(x)=x3+3x+12 trên [-1;1]

g'(x)=3x2+3

g'(x)=03x2+3=0x=±1.

\(g\left( { - 1} \right) = \frac{{ - 3}}{2};g\left( 1 \right) = \frac{5}{2}\)

min[1;1]g(x)=32.

Do đó: (1)mmin[1;1]g(x)=32.


Câu 15:

Hộp đựng 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là:

Xem đáp án

Chọn A.

n(Ω)=C84=70

Gọi A là biến cố: “Lấy được 4 bi đủ 3 màu”.

TH1: 1 xanh, 1 đỏ, 2 vàng: C31C21C32=18

TH2: 1 xanh, 2 đỏ, 1 vàng: C31C22C31=9

TH3: 2 xanh, 1 đỏ, 1 vàng: C32C21C31=18

Do đó: n(A)=18+9+18=45.

Vậy xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là:P(A)=n(A)n(Ω)=4570=914.


Câu 16:

Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt?

Xem đáp án

Chọn D.

Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt? (ảnh 1)

Hình bát diện đều có 6 đỉnh, 8 mặt, 12 cạnh.


Câu 17:

Cho hình chóp SABC có SA(ABC),SA=2a. Tam giác ABC vuông tại B , AB=a; BC=a3. Tính cosin của góc φ tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Xem đáp án

Chọn A.

Cho hình chóp có Tam giácvuông tại B , . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và  (ảnh 1)

Ta có {(SBC)(ABC)=BCBCABBCSB((SBC),(ABC))^=(AB,SB)^=SBA^=φ.

SB=SA2+AB2=(2a)2+a2=a5.

Vậy cosφ=ABSB=aa5=55.


Câu 18:

Số nghiệm của phương trình 2sinx=1 trên [0,π] là:

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có 2sinx=1sinx=12=sinπ6[x=π6+k2πx=5π6+k2π(k).

Do 0xπ nên 0π6+k2ππ112k512k=0x=π6.

Và 05π6+k2ππ512k112k=0x=5π6.

Vậy phương trình có hai nghiệm trên [0;π].


Câu 19:

Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?

Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?  (ảnh 1)

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có limx+y=+ nên a>0 do đó loại đáp án A và C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;2) nên thay x=1;y=2 vào đáp án B và D ta thấy

Đáp án B: 2=(1)33(1)2 (vô lí).

Đáp án D: \(2 = {\left( { - 1} \right)^3} - 3\left( { - 1} \right)\) (luôn đúng).


Câu 20:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x36x2+2 trên đoạn [1;2].

Xem đáp án

Chọn A.

Hàm số xác định và liên tục trên [1;2].

\(y' = 3{x^2} - 12x\)

y'=03x212x=0[x=0[1;2]x=4[1;2]

y(1)=5.

y(2)=14.

y(0)=2.

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = - 14.\)


Câu 21:

Có mấy khối đa diện trong các khối sau?

Có mấy khối đa diện trong các khối sau? (ảnh 1)

Xem đáp án

Chọn A.

Theo định nghĩa khối đa diện.


Câu 22:

Cho hàm số y=2x1x1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A.

Tập xác định: D=\{1}

\(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D.\)

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1) và (1;+).


Câu 23:

Một vật rơi tự do theo phương trình S(t)=12gt2 trong đó g9,8m/s2 là gia tốc trọng trường. Vận tốc tức thời tại thời điểm t=5s là:

Xem đáp án

Chọn B.

Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t là: v(t)=S'(t)=gt

Suy ra v(5)=9,8.5=49(m/s)


Câu 24:

Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA=a3, hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) (tham khảo hình bên).

Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh , hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt phẳng (tham khảo hình bên).Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho. (ảnh 1)

Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho.

Xem đáp án

Chọn B.

Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh , hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt phẳng (tham khảo hình bên).Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho. (ảnh 2)

ΔABC đều cạnh \(a \Rightarrow AB = AC = a\) và A^=600

Diện tích ΔABC là S=12.AB.AC.sinA=12.a.a.sin600=a234.

Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC)SA(ABC)

Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh , hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt phẳng (tham khảo hình bên).Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho. (ảnh 3)Chiều cao của hình chóp là h=SA=a3

Vậy thể tích hình chóp SABC là V=13Sh=13.a234.a3=a34


Câu 26:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính  (ảnh 1)

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính M2m2

Xem đáp án

Chọn A.

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có:

max[2;4]f(x)=2,min[2;4]f(x)=3,hai giá trị này trái dấu nên ta có:

M=max[2;4]|f(x)|=3,m=min[2;4]|f(x)|=0

Vậy M2m2=9.


Câu 27:

Cho khai triển (x2)80=a0+a1x+a2x2+...+a80x80. Hệ số a78 là:

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có (x2)80=k=0k=80C80kx80k(2)k=k=0k=80(2)kC80kx80k.

Số hạng tổng quát Tk+1=(2)kC80kx80k

Hệ số a78 là hệ số của \({x^{78}},\) hệ số này trong khai triển trên ứng với k thỏa mãn 80k=78k=2.

Vậy hệ số a78=(2)2C802=12640.


Câu 28:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2a , AD=3a, AA'=3a. E thuộc cạnh B'C' sao cho B'E=3C'E. Thể tích khối chóp EBCD bằng:

Xem đáp án

Chọn C.

Cho hình hộp chữ nhật có , , . thuộc cạnh sao cho . Thể tích khối chóp bằng: (ảnh 1)

VABCD.A'B'C'D'=2a.3a.3a=18a3.

VE.BCD=13d(E;(BCD)).SBCD.

B'C'//(ABCD) nên d(E;(BCD))=d(B';(BCD))=d(B';(ABCD)).

SBCD=12SABCD.

Do đó: VE.BCD=13d(B';(ABCD)).12.SABCD=12VB'.ABCD=12.13VABCD.A'B'C'D'

VE.BCD=16.18a3=3a3.


Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn là: (ảnh 1)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;1] là:

Xem đáp án

Chọn A.

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có:

f'(x)0x(1;1),f(x) liên tục trên [-1;1]

Min[1;1]f(x)=f(1).


Câu 30:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x1x1 ?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có limx1+y=limx1+2x1x1=+

limx1y=limx12x1x1=.

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x1x1 là đường thẳng x=1.


Câu 31:

Hàm số y=3sinx+51cosx xác định khi :

Xem đáp án

Chọn B.

Hàm số đã cho xác định khi 1cosx0cosx1xk2π,k.


Câu 32:

Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số cộng (n1,n)?

Xem đáp án

Chọn C.

+ Phương án A

Với n1,xét hiệu un+1un=n+2n+1=1n+2+n+1thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số un=n+1 không phải là cấp số cộng.

+ Phương án B

Với n1,xét hiệu un+1un=[(n+1)2+2](n2+2)=(n2+2n+3)(n2+2)=2n+1thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số un=n2+2không phải là cấp số cộng.

+ Phương án C

Với n1,xét hiệu un+1un=[2(n+1)3](2n3)=(2n1)(2n3)=2,suy ra un+1=un+2.Vậy dãy số un=2n3là cấp số cộng.

+ Phương án D

Với \(n \ge 1,\) xét hiệu un+1un=2n+12n=2.2n2n=2n thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số un=2n không phải là cấp số cộng.


Câu 33:

Công thức tính thể tích V của khổi chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

Xem đáp án

Chọn C.

Theo định lí, thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao Công thức tính thể tích của khổi chóp có diện tích đáy và chiều cao là (ảnh 1)là \(V = \frac{1}{3}B.h\)


Câu 34:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: (ảnh 1)

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Xem đáp án

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=2.


Câu 36:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB>AD . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Xét các mệnh đề sau:

(i). SM(ABCD).

(ii). BC(SAB).

(iii). AN(SDM).

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Xem đáp án

Chọn D.

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Xét các mệnh đề sau:(i). .(ii). .(iii). .Trong c (ảnh 1)

Do SMABSM(SAB)(SAB)(ABCD)(SAB)(ABCD)=AB}SM(ABCD) nên (i) là mệnh đề đúng.

BCABBCSM}BC(SAB) nên (ii) là mệnh đề đúng.

Ta có AN không vuông góc với \(DM\) nên (iii) là mệnh đề sai.


Câu 37:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như sau:

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như sau: Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)

Hỏi hàm số g(x)=2[f(x)]312[f(x)]212f(x)+3 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có g'(x)=6[f(x)]2f'(x)[f(x)]f'(x)12f'(x)=f'(x)[6[f(x)]2f(x)12]

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\6{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - f\left( x \right) - 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = \frac{{ - 4}}{3}\\f\left( x \right) = \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = a < - 2\\x = b \in \left( { - 2; - 1} \right)\\x = c \in \left( { - 1;0} \right)\\x = d \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\)

Vậy hàm g(x) có 6 điểm cực trị.


Câu 38:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BAC^=1200, BC=AA'=a. Gọi M là trung điểm của CC'. Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM và AB', biết rằng chúng vuông góc với nhau.

Xem đáp án

Chọn C.

Cho hình lăng trụ đứng có , . Gọi Mlà trung điểm của . Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng và , biết rằng chúng vuông góc với nhau. (ảnh 7)

Gọi \(I\) là hình chiếu của A trên BC, ta có:

{AIBCAIBB'AI(BCC'B')AIBM (1).

Mặt khác, theo giả thiết: A'BBM(2).

Từ (1) và (2) suy ra BM(AB'I)BMB'I.

Gọi E=B'IBM, ta có: IBE^=BB'I^(vì cùng phụ với góc BIB'^).

Khi đó ΔB'BI=ΔBCM(g.c.g)BI=CM=a2Ilà trung điểm cạnh BCΔABC cân tại A.

Gọi F là hình chiếu của E trên \(AB',\) ta có EF là đoạn vuông góc chung của AB'và BM

Suy ra d(BM,AB')=EF.

Ta có: AI=BI.cot600=a2.33=a36;B'I=BB'2+BI2=a2+(a2)2=a52=BM.

IE=BI.sinEBI^=BI.CMBM=a2.a2a52=a510B'E=B'IIE=2a55.

AB'=AI2+B'I'2=(a36)2+(a52)2=2a33.

Mặt khác: ΔB'IA đồng dạng ΔB'FE nên \(\frac{{B'A}}{{B'E}} = \frac{{IA}}{{EF}} \Leftrightarrow EF = \frac{{IAB'E}}{{B'A}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}}}{{\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{{10}}.\)

Vậy d(BM,AB')=a510.


Câu 39:

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là 1,13,12. Hỏi phương trình f[sin(x2)]=f(0) có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn [π;π].

Xem đáp án

Chọn C.

Vì đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên f(x) là hàm số bậc 3

\( \Rightarrow a \ne 0.\)

Từ giả thiết ta có: f(x)=a(x+1)(x13)(x12)f(x)=16a(6x3+x24x+1).

Khi đó: y'=16a(18x2+2x4)=0x=1±7318

Suy ra đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.

Từ đó ta có phương trình f[sin(x2)]=f(0)[sin(x2)=a1(1;0) (1)sin(x2)=0                 (2)sin(x2)=a2(12;1]  (3)

* Giải (1)

x[π;π] nên x2[0;π]sin(x2)[0;1]. Do đó phương trình \(\left( 1 \right)\) không có nghiệm thỏa mãn đề bài.

(2)x2=kπ.

x2[0;π] nên ta phải có 0kπk,π0k1,kk{0;1}.

Suy ra phương trình (2) có 3 nghiệm thỏa mãn là: x1=π;x2=0;x3=π.

* (3)[x2=arcsina2+k2πx2=πarcsina2+k2π,(với arcsina2[π6;π2]).

x2[0;π] nên ta thấy phương trình (3) có các nghiệm thỏa mãn là x=±arcsina2 và x=±πarcsina2.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.


Câu 40:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau:

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên của hàm số như sau:Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi . (ảnh 2)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f(x)+14x4x33xm0 nghiệm đúng với mọi x(2;2).

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: \(f\left( x \right) + \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} - 3x - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le f\left( x \right) + \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} - 3x = g\left( x \right).\)(*)

Với g(x)=f(x)+14x4x33x.

Khi đó: g'(x)=f'(x)+x33x23=f'(x)3+x2(x3).

Trên (2;2) thì \(f'\left( x \right) \le 3\) nên g'(x)0.

Do đó: (*)mg(2)=f(2)10.


Câu 41:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [10;10] của m để giá trị lớn nhất của hàm số y=2x+mx+1 trên đoạn [4;2] không lớn hơn 1?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: y'=2m(x+1)2.

TH1: m=2 Khi đó \(y = 2\) nên m=1 không thỏa mãn bài toán.

TH2: m>2

Khi đó hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - 4; - 2} \right].\)

Suy ra: max[4;2]y=y(4)=8+m3=8m3.

Do đó: max[4;2]y14m1m3.

Kết hợp với m>2 ta có \(m \ge 5.\)

TH3: m>2 

Khi đó hàm số đồng biến trên [-4;2]

Suy ra: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} y = y\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 4 + m}}{{ - 1}} = 4 - m.\)

Do đó: max[4;2]y14m1m3.

TH này không xảy ra.

Vậy m5 nên m{5;6;7;8;9;10}.


Câu 42:

Cho khối chóp SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng 32a2, M là trung điểm của BC, AM vuông góc với BD tại H, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD), khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) bằng a. Thể tích V của khối chóp đã cho là

Xem đáp án

Chọn C.

Cho khối chóp , đáy là hình chữ nhật có diện tích bằng , là trung điểm của , vuông góc với tại , vuông góc với mặt phẳng , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Thể tích của khối chóp đã c (ảnh 1)

Đặt AD=x,AB=y.

H là trọng tâm tam giác ABC nên d(D,(SAC))=3d(H,(SAC))=3HKHK=a3

Kẻ HIAC tại I

AM=y2+x24AH=23y2+x24.

BD=x2+y2DH=23x2+y2

DH2+AH2=AD2x=a6;y=a3.

HI=13d(D,AC)=a23;1HK2=1HI2+1HS2HS=a23

V=2a33.


Câu 43:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'AB=4a;   BC=2a;   AA'=2a. Tính sin của góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng (A'C'D).

Xem đáp án

Chọn D.

Cho hình hộp chữ nhật có. Tính sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . (ảnh 1)

Gọi O=A'C'B'D',I=BD'DO  ta có I là trọng tâm tam giác A'C'D

Kẻ DHA'C';D'KDHD'K(DA'C')

Vậy góc (BD',(DA'C'))=D'IK

D'I=13BD'=263a;1HD'2=1A'D'2+1D'C'2D'H=455a

1D'K2=1D'D2+1D'H2D'K=43a

sinα=D'KD'I=63.


Câu 44:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx+1 mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có y=f'(x)=1(x+1)2.

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\left( {{x_0} \ne - 1} \right)\) có dạng y=f'(x0)(xx0)+y0.

Do tiếp tuyến cắt Ox,Oy lần lượt tại hai điểm \(A,B\) và tam giác OAB cân nên tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=x hoặc y=-x

Suy ra [1(x0+1)2=11(x0+1)2=1(vn)[x0=0x0=2.

Với x=1 phương trình tiếp tuyến là \(y = x\) loại vì A trùng O

Với x=-2 phương trình tiếp tuyến là y=x+2

Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn ycbt.


Câu 45:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ sau:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:Hỏi trong các số có bao nhiêu số dương? (ảnh 1)

Hỏi trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

Xem đáp án

Chọn B.

Đồ thị đã cho là hàm bậc 3. Vì khi \(x \to + \infty \) thì y+a>0 (hay phí bên phải đồ thị hàm bậc 3 đồ thị đi lên nên a>0.

Xét y'=3ax2+2bx+c;y'=0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra a.c<0c<0.

Xét y"=6ax+2b=0x=b3a, dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ của điểm uốn âm.

Suy ra b3a<0b>0.

Giao của đồ thị với trục tung là điểm có tọa độ \(\left( {0;d} \right)\) nên d<0.

Suy ra a>0,b>0,c<0,d<0.


Câu 46:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=x3+3x2+(m2)x+2 nghịch biến trên khoảng (;2)

Xem đáp án

Chọn C.

y'=3x2+6x+m20,x(;2)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 2 \ge m,\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\)

Đặt f(x)=3x26x+2

f'(x)=06x6=0x=1

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số nghịch biến trên khoảng là (ảnh 1)
Vậy nhìn vào bảng biến thiên thì m1 thỏa YCBT.

Câu 47:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'(x3+x+2) như hình vẽ sau:

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ sau:Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)

Hỏi hàm số y=f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn D.

* Nhận xét y=f(|x|) là hàm số chẵn nên đề thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng, nên ta xét cực trị phải trục Oy

Xét x>0 ta có y=f(|x|)=f(x)

* Từ đồ thị hàm số y=f'(x3+x+2) ta thấy

f'(x3+x+2)=0[x1.5x0,5x0.9

* Xét y=f(x) với x>0

\(y' = f'\left( x \right)\)

Đặt x=t3+t+2=(t+1)(t2t+2);x>0t>1

Khi đó y'=f'(t3+t+2)=0[t1.5t0,5t0.9[x2.875<0x1.375>0x3.32>0

y'=f'(x) có 2 nghiệm dương

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ sau:Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 2)đồ thị y=f(x0 có 2 điểm cực trị bên phải Oy.

y=f(|x|) có 5 cực trị (2 cực trị bên phải + 2 cực trị bên trái + 1 giao với trục Oy).


Câu 48:

Cho dãy số (un) thỏa mãn: u124(u1+un1un1)+4un12+un2=0,n2,n. Tính u5.

Xem đáp án

Chọn B.

Dựa vào đề bài ta có:

u124(u1+un1un1)+4un12+un2=0

un24un1un+4un12+u124u1+4=0

(un2un1)2+(u12)2=0

Vì \({\left( {{u_n} - 2{u_{n - 1}}} \right)^2} \ge 0\) và (u12)20 với mọi giá trị của u1,un1un nên dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{u_n} - 2{u_{n - 1}}} \right)^2} = 0\\{\left( {{u_1} - 2} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_n} = 2{u_{n - 1}}\\{u_1} = 2\end{array} \right..\)

Dãy số (un) là một cấp số nhân với u1=2, công bội \(q = 2\) nên u5=u1q4=32.


Câu 49:

Đồ thị hàm số y=x+12x+4 có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

limx+(x+12x+4)=limx+(x(1+1x)x(2+4x))=limx+((1+1x)(2+4x))=12

limx(x+12x+4)=limx(x(1+1x)x(2+4x))=limx((1+1x)(2+4x))=12

Vậy đề thị hàm số y=x+12x+4 có tiệm cận ngang là đường thẳng y=12.


Câu 50:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số có bảng biến thiên như sauHàm sốđồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số y=f(x22) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có y'=2x.f'(x22)=0[x=0f'(x22)=0[x=0x22=2x22=2x22=0[x=0x=2x=2x=2x=2

Bảng biến thiên hàm số y=f(x22).

Cho hàm số có bảng biến thiên như sauHàm sốđồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (;2).

Câu 51:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh AA',AB,B'C'. Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V.

Xem đáp án

Chọn B.

Cho hình lăng trụ có thể tích là . Gọi là trung điểm các cạnh . Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh theo . (ảnh 1)

Ta dựng được thiết diện là ngũ giác MNQPR.

Đặt \(d\left( {B;\left( {A'B'C'} \right)} \right) = h,A'B' = a,d\left( {C;A'B'} \right) = 2b.\)

Khi đó ta có thể tích lăng trụ V=12.d(C';A'B').A'B'.d[B;(A'B'C')]=12.2b.a.h=abh.

Xét hình chóp L.JPB' có:

LNLJ=LBLB'=NBJB'=13suy ra d[L;(A'B'C')]=32d[B;(A'B'C')]=32h,JB'=32A'B'=32a,d(P;A'B')=12d(C';A'B')=b.

Suy ra thể tích khối chóp L.JPB' là VLJPB'=13.32h.12.32a.b=38abh=38V.

Mặt khác ta có: \(\frac{{{V_{L.NBQ}}}}{{{V_{L.JPB'}}}} = \frac{{LN}}{{LJ}}.\frac{{LB}}{{LB'}}.\frac{{LQ}}{{LP}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{1}{{27}} \Rightarrow {V_{LNBQ}} = \frac{1}{{27}}{V_{LJPB'}} = \frac{1}{{27}}.\frac{3}{8}V = \frac{1}{{72}}V\)

VJ.RA'MVLJPB'=JMJL.JA'JB'.JRJP=13.13.12=118VL.NBQ=118VL.JPB'=118.38V=148V.

Suy ra thể tích khối đa diện VNQBB'PRA'=VLJPB'VL.NBQVJ.A'RM=38V172V148V=49144V.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan