Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hnhf bên dưới
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {2;3} \right)\)
B.\(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\)
C.\(\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\)
D. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)
Giải bởi Vietjack
\(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x.\)
\(g'\left( x \right) = - 2f'\left( {1 - 2x} \right) + 2x - 1.\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) = - \frac{{1 - 2x}}{2}\left( 1 \right).\)
Đặt \(t = 1 - 2x;\left( 1 \right) \Leftrightarrow f'\left( t \right) = - \frac{t}{2}.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = 0\\t = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - 2x = - 2\\1 - 2x = 0\\1 - 2x = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = \frac{1}{2}\\x = - \frac{3}{2}\end{array} \right..\)
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2};1} \right).\)
Đáp án B.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AB = a\sqrt 2 ,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) bằng
Một vật có phương trình chuyển động \(S\left( t \right) = 4,9{t^2};\) trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm t=6s bằng
Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = AB = a.\) Góc giữa \(SA\) và \(CD\) là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,\) đường thẳng \(SA\) vuông góc với \(mp\left( {ABCD} \right).\) Góc giữa \(SC\) và \(mp\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là
Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”. Chọn khẳng định sai trong những khẳng định dưới đây:
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:
Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 4x} \right) - 8{x^2} + 12x + 2020\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 4}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi \(M;N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC.\) Biết góc giữa \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(DM\) là:
