Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y=√x−1+2021√x2−2mx+m+2 có đúng ba đường tiệm cận.
A.2<m≤3.
B.2<m<3.
C.2≤m≤3.
D. m>2 hoặc m<−1.
Giải bởi Vietjack
Ta có ∃lim và \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {x - 1} + 2021}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + m + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} + \frac{{2021}}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{{2m}}{x} + \frac{{m + 2}}{{{x^2}}}} }} = 0.
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang có phương trình y = 0.
Để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận thì phương trình {x^2} - 2mx + m + 2 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt {x_1} >{x_2} \ge 1
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - m - 2 >0\\\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 0\\{x_1} - 1 + {x_2} - 1 >0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) >0\\{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \ge 0\\{x_1} + {x_2} >2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) >0\\m + 2 - 2m + 1 \ge 0\\2m >2\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m \le 3.
Vậy các giá trị 2 < m \le 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = m{x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + 3m - 5 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
Cho tứ diện ABCD có AB = 2a,AC = 3a,AD = 4a,\widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \widehat {DAB} = {60^0}. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
Cho hàm số y = f\left( x \right). Hàm số y = f'\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số y = f\left( x \right) xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng \left( { - \infty ; - 2} \right] và \left[ {2; + \infty } \right) và có bảng biến thiên như dưới đây
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right]\) và \(\left[ {2; + \infty } \right)\) và có bảng biến thiên như dưới đâyTìm tập (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649527178/1649527356-image16.png)
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình f\left( x \right) = m có hai nghiệm phân biệt.
Cho đường cong \left( C \right) có phương trình y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}. Gọi M là giao điểm của \left( C \right) với trục tung. Tiếp tuyến của \left( C \right) tại M có phương trình là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn SA,SB,SC,SD lấy lần lượt các điểm E,F,G,H thỏa mãn \frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SC}} = \frac{1}{3},\frac{{SF}}{{SB}} = \frac{{SH}}{{SD}} = \frac{2}{3}. Tỉ số thể tích khối EFGH với khối S.ABCD bằng:
Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩa. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tìm m để phương trình {x^6} + 6{x^4} - {m^2}{x^3} + \left( {15 - 3{m^2}} \right){x^2} - 6mx + 10 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \left[ {\frac{1}{2};2} \right]?
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = \frac{{2{x^2} + 6mx + 4}}{{mx + 2}} đi qua điểm A\left( { - 1;4} \right)?
Cho a là số thực dương và m,n là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
Số giao điểm của hai đồ thị y = f\left( x \right) và y = g\left( x \right) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B,SA vuông góc với đáy và SA = AB = 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
Xét khẳng định: “Với mọi số thực a và hai số hữu tỉ r,s, ta có {\left( {a'} \right)^2} = a{'^2}”. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng.
