Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} + 2021}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + m + 2} }}\) có đúng ba đường tiệm cận.
A.\(2 < m \le 3.\)
B.\(2 < m < 3.\)
C.\(2 \le m \le 3.\)
D. \(m >2\) hoặc \(m < - 1.\)
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {x - 1} + 2021}}{{\sqrt {{x^2} - 2mx + m + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} + \frac{{2021}}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{{2m}}{x} + \frac{{m + 2}}{{{x^2}}}} }} = 0.\)
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang có phương trình \(y = 0.\)
Để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận thì phương trình \({x^2} - 2mx + m + 2 = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt \({x_1} >{x_2} \ge 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - m - 2 >0\\\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) \ge 0\\{x_1} - 1 + {x_2} - 1 >0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) >0\\{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 \ge 0\\{x_1} + {x_2} >2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) >0\\m + 2 - 2m + 1 \ge 0\\2m >2\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m \le 3.\)
Vậy các giá trị \(2 < m \le 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + 3m - 5\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 2a,AC = 3a,AD = 4a,\widehat {BAC} = \widehat {CAD} = \widehat {DAB} = {60^0}.\) Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - 3x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right]\) và \(\left[ {2; + \infty } \right)\) và có bảng biến thiên như dưới đây
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên mỗi nửa khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right]\) và \(\left[ {2; + \infty } \right)\) và có bảng biến thiên như dưới đâyTìm tập (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649527178/1649527356-image16.png)
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có hai nghiệm phân biệt.
Cho đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung. Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) có phương trình là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn \(SA,SB,SC,SD\) lấy lần lượt các điểm \(E,F,G,H\) thỏa mãn \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SC}} = \frac{1}{3},\frac{{SF}}{{SB}} = \frac{{SH}}{{SD}} = \frac{2}{3}.\) Tỉ số thể tích khối \[EFGH\] với khối \(S.ABCD\) bằng:
Tìm \(m\) để phương trình \({x^6} + 6{x^4} - {m^2}{x^3} + \left( {15 - 3{m^2}} \right){x^2} - 6mx + 10 = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {\frac{1}{2};2} \right]?\]
Cho \(a\) là số thực dương và \(m,n\) là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 6mx + 4}}{{mx + 2}}\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;4} \right)?\)
Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩa. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Số giao điểm của hai đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?
Xét khẳng định: “Với mọi số thực \(a\) và hai số hữu tỉ \(r,s\), ta có \({\left( {a'} \right)^2} = a{'^2}\)”. Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng.
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = AB = 6a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
