Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD.\)

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {12m + 5} \right)x + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right).\) Số phần tử của \(S\) bằng

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 3\) là

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c,d\in ℝ)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d?\)

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 3\) song song với trục hoành?

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {1;m} \right).\) Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị \(\left( C \right).\) Số phần tử của \(S\) là

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm \(O.\) Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn 1 tam giác trong tập hợp \(X.\) Xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân bằng

Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a.\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\left( {mg/L} \right).\) Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a,\) cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết rằng \(e >n.\)

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f'\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)\) là

Cho các số dương \(a,b,c\) khác 1 thỏa mãn \({\log _a}\left( {bc} \right) = 3,{\log _b}\left( {ca} \right) = 4.\) Tính giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right).\)

Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0,1} \right)}^0}}}\) là