Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\) và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều \(ABCD.\)
A.\({S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi .\)
B.\({S_{xq}} = 8\sqrt 2 \pi .\)
C.\({S_{xq}} = \frac{{16\sqrt 3 }}{3}\pi .\)
D.\({S_{xq}} = \frac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi .\)
Giải bởi Vietjack
Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(CD.\)
Gọi \(H\) là trọng tâm của tam giác đều \(BCD.\) Khi đó \(HI = \frac{{2\sqrt 3 }}{3},BH = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\)
Gọi \(H\) là trọng tâm của tam giác đều \(BCD\) nên \(H\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\)
Và \(HI\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD.\) Suy ra bán kính đường tròn đáy của hình trụ là \(r = HI = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)
Tứ diện \[ABCD\] đều nên \(AH \bot \left( {BCD} \right),\) suy ra \(AH\) là chiều cao của khối tứ diện.
Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) ta có
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \Leftrightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {4^2} - {\left( {\frac{{4\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{{32}}{3} \Leftrightarrow AH = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}.\)
Vậy chiều cao của hình trụ là \(h = AH = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}.\) Suy ra độ dài đường sinh của hình trụ là \(l = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}.\) Diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = 2\pi rl = 2\pi .\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\frac{{4\sqrt 6 }}{3} = \frac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi .\)
Đáp án D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(a.\) Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo \(a.\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^2}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)?\)
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right),\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có 5 điểm cực trị?
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \ln \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \)
Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?
Tính diện tích xung quanh \(S\) của hình nón có bán kính đáy \(r = 4\) và chiều cao \(h = 3.\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2.\) Tính \({u_9}.\)
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\), tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(2a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x{e^x}\) tại điểm thuộc đồ thị tại điểm có hoành đồ \({x_0} = 1.\)
Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}x.{\log _9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x = \frac{2}{3}\) bằng
Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình trụ xoay có bán kính đáy \(r\) và đường cao \(h\) là
