Cho phương trình \(\sin 2x - \cos 2x + \left| {\sin x + \cos x} \right| - \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} - m = 0.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm thực?
A. 9.
B.2.
C. 3.
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: \(2{\cos ^2}x + m \ge 0\)
Ta có:
\(\sin 2x - \cos 2x + \left| {\sin x + \cos x} \right| - \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} - m = 0\)
\(2\sin x.\cos x - 2{\cos ^2}x + 1 + \left| {\sin x + \cos x} \right| - \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} - m = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} + \left| {\sin x + \cos x} \right| = 2{\cos ^2}x + m + \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} {\rm{ }}\left( * \right).\)
Đặt \(f\left( t \right) = {t^2} + t;\) với \(t \ge 0.\) Ta có \(f'\left( t \right) = 2t + 1 >0;\forall t \ge 0\)
Phương trình (*) có dạng:
\(f\left( {\left| {\sin x + \cos x} \right|} \right) = f\left( {\sqrt {2{{\cos }^2}x + m} } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left| {\sin x + \cos x} \right| = \sqrt {2{{\cos }^2}x + m} \)
\( \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = 2{\cos ^2}x + m\)
\( \Leftrightarrow \sin 2x - \cos 2x = m.\)
Điều kiện có nghiệm thực của phương trình này là: \({m^2} \le 2 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 .\)
Do đó có 3 giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm thực là \(\left\{ { - 1;0;1} \right\}.\)
Đáp án C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(a.\) Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo \(a.\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^2}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)?\)
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\)
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \ln \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right),\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có 5 điểm cực trị?
Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?
Tính diện tích xung quanh \(S\) của hình nón có bán kính đáy \(r = 4\) và chiều cao \(h = 3.\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2.\) Tính \({u_9}.\)
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\), tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(2a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x{e^x}\) tại điểm thuộc đồ thị tại điểm có hoành đồ \({x_0} = 1.\)
Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}x.{\log _9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x = \frac{2}{3}\) bằng
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\)
