Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left( { - 1;3} \right).\) Bảng biến thiên của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ sau. Hàm số \(y = f\left( {1 - \frac{x}{2}} \right) + x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
B.\(\left( { - 2;0} \right).\)
C.\(\left( {0;2} \right).\)
D. \(\left( {2;4} \right).\)
Giải bởi Vietjack
Ta có: \[g(x) = f(1 - \frac{x}{2}) + x = >g'(x) = \frac{{ - 1}}{2}.f'(1 - \frac{x}{2}) + 1;\forall x \in \mathbb{R}\]
Xét phương trình:
\[g'(x) < 0 < = >- \frac{1}{2}.f'(1 - \frac{x}{2}) + 1 < 0 < = >f'(1 - \frac{x}{2}) >2(*)\]</></>
Thử lần lượt từng đáp án, ta được:
Đáp án A: \[x \in ( - 4; - 2) < = >1 - \frac{x}{2} \in (2;3) = >f'(1 - \frac{x}{2}) >2\]=>Đáp án A đúng
Đáp án B: \[x \in ( - 2;0) < = >1 - \frac{x}{2} \in (1;2) = >f'(1 - \frac{x}{2}) >- 1\] =>Đáp án B sai
Đáp án C: \[x \in (0;2) < = >1 - \frac{x}{2} \in (0;1) = >f'(1 - \frac{x}{2}) >- 1\]=>Đáp án C sai
Đáp án D: \[x \in (2;4) < = >1 - \frac{x}{2} \in ( - 1;0) = >f'(1 - \frac{x}{2}) >1\] =>Đáp án D sai
Đáp án A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(a.\) Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo \(a.\)
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \ln \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \)
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^2}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)?\)
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right),\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có 5 điểm cực trị?
Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2.\) Tính \({u_9}.\)
Tính diện tích xung quanh \(S\) của hình nón có bán kính đáy \(r = 4\) và chiều cao \(h = 3.\)
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.\)
Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}x.{\log _9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x = \frac{2}{3}\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a\), tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(2a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x{e^x}\) tại điểm thuộc đồ thị tại điểm có hoành đồ \({x_0} = 1.\)
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\)
Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình trụ xoay có bán kính đáy \(r\) và đường cao \(h\) là
