Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 2a$, $BC = a\sqrt 3$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ một góc $30^\circ$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.

Số nghiệm của phương trình$\frac{{\sin 2x}}{{\cos x + 1}} = 0$ trên đoạn $\left[ {0;2020\pi } \right]$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB = a;AD = 4a;SA = a\sqrt {15}$,$SA \bot \left( {ABCD} \right)$ , $M$ là trung điểm của $AD$ , $N$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $BC = 4BN$ . Khoảng cách gữa $MN$ và $SD$ là

Cho hai hàm số $y = x(x - 2)(x - 3)(m - |x|);y = {x^4} - 6{x^3} + 5{x^2} + 11x - 6$ có đồ thị lần lượt là $\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ thuộc đoạn $[ - 2020;2020]$ để $\left( {{C_1}} \right)$ cắt $\left( {{C_2}} \right)$ tại 4 điểm phân biệt?

Gọi S là tập các giá trị m nguyên$m$ để phương trình $9.{\left( {\sqrt {10} + 3} \right)^x} + {\left( {\sqrt {10} - 3} \right)^x} - m + 2020 = 0$ có đúng hai nghiệm âm phân biệt. Số tập con của S là

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $O$, bán kính $6$.Biết khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng $4$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ có bán kính bằng

Một khối nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng $\pi a^2$. Tính thể tích của khối nón đã cho?

Gọi $l,h,R$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ sau?

Cho tập hợp A gồm có 2021 phần tử. Số tập con của A có số phần tử $\ge 1011$ bằng

Số nghiệm của phương trình ${\log _4}\left( {3{x^2} + x} \right) = \frac{1}{2}$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng $3a$. Gọi $M$thuộc cạnh $B'C'$ sao cho $MC' = 2MB'$ , $N$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $AC = 4NC$ Mặt phẳng $\left( {A'MN} \right)$ cắt cạnh $BC$ tại $Q$. Tính thể tích $V$ khối đa diện $CNQ.C'A'M$.

Gọi S là tập giá trị nguyên $m \in \left[ { - 2020;2020} \right]$ để phương trình $2{\sin ^2}x + m\sin 2x = 2m$ vô nghiệm.Tính tổng các phần tử của S

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 11 = 0$. Tìm bán kính của đường tròn $(C')$ là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm Otỉ số $k = - 2020$ và phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow v = (2019;2020)$là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left| {f\left( {\cos x} \right)} \right| = - 2m + 3$ có 4 nghiệm thuộc khoảng $[0;2\pi ]$ là