IMG-LOGO

Câu hỏi:

06/07/2024 193

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất?

A.2020.

B.4040.

C.2021.

Đáp án chính xác

D.4041.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Phương trình đã cho tương đương với \(\left\{ \begin{array}{l}mx = {\left( {x + 1} \right)^2}\\x + 1 >0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x\left( {2 - m} \right) + 1 = 0\left( 1 \right)\\x >- 1\end{array} \right.\)

Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm duy nhất trong \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)

Trường hợp 1. (1) có nghiệm kép \(\Delta = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 4\end{array} \right..\)

Thử lại: \(m = 0\) thì phương trình có nghiệm \(x = - 1,\) loại;

\(m = 4\) thì phương trình có nghiệm \(x = 1,\) thỏa mãn;

Trường hợp 2. (1) có nghiệm là \( - 1 \Leftrightarrow {\left( { - 1} \right)^2} + \left( { - 1} \right)\left( {2 - m} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow m = 0.\)

Thử lại thấy không thỏa mãn.

Trường hợp 3. (1) có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}\) và \({x_1} < - 1 < {x_2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta >0\\\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m >0\\{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m >4\\m < 0\end{array} \right.\\1 + m - 2 + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0.\)

Vậy có 2020 giá trị nguyên của tham số \(m.\)

Đáp án C

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m \in \left[ { - 2021;2021} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right).\) Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m \in \le (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 288

Câu 2:

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m,\) có đồ thị \(\left( C \right)\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(A\) là điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) có hoành độ bằng 1. Tìm \(m\) để tiếp tuyến \(\Delta \) với đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(A\) cắt đường tròn (γ)(x1)2+(y1)2=4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. 

Xem đáp án » 08/09/2022 279

Câu 3:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = AC = 4,BC = 2,SA = 4\sqrt 3 ;\angle SAB = \angle SAC = {30^0}.\) Gọi \({G_1},{G_2},{G_3}\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(\Delta SBC;\Delta SCA;\Delta SAB\) và \(T\) đối xứng \(S\) qua mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Thể tích của khối chóp \(T.{G_1}{G_2}{G_3}\) bằng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính giá trị \(P = 2a - b.\)  

Xem đáp án » 08/09/2022 206

Câu 4:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2} + n + 1\) với \(n \in \mathbb{N}*\). Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

Xem đáp án » 08/09/2022 205

Câu 5:

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B;AB = 2a,BC = a,AA' = 2a\sqrt 3 .\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là

Xem đáp án » 08/09/2022 198

Câu 6:

Cho tứ diện đều \(ABCD,M\) là trung điểm của \(BC.\) Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}?\) 

Xem đáp án » 08/09/2022 196

Câu 7:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\) biết \(AB = AC = a,BC = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right).\)

Xem đáp án » 08/09/2022 194

Câu 8:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?

Xem đáp án » 08/09/2022 192

Câu 9:

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x.\) Tìm điều kiện của \({x_0}\) để điểm \(M\) nằm phía trên đường thẳng \(y = 2.\)

Xem đáp án » 08/09/2022 188

Câu 10:

Cho bất phương trình log13(x22x+6)2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 187

Câu 11:

Gọi \(\left( S \right)\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 6{x^2} + 24x - m} \right|\) có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của \(S.\)

Xem đáp án » 08/09/2022 181

Câu 12:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\) và chiều cao gấp 2 lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Xem đáp án » 08/09/2022 175

Câu 13:

Cho mặt cầu \(S\left( {O;r} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(O\) một khoảng bằng \(\frac{r}{2}\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo \(r\) chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right).\) 

Xem đáp án » 08/09/2022 174

Câu 14:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SD = \frac{{3a}}{2},\) hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là trung điểm của cạnh \(AB.\) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD.\) 

Xem đáp án » 08/09/2022 166

Câu 15:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({5^{{{\sin }^2}x}} + {5^{{{\cos }^2}x}} = 2\sqrt 5 \) trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right].\) 

Xem đáp án » 08/09/2022 166

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »