Gọi (S) là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y=|3x4−8x3−6x2+24x−m| có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.
B.30.
C.50.
D.63.
Đặt g(x)=3x4−8x3−6x2+24x−m. Ta có số điểm cực trị của hàm số
y=|3x4−8x3+24x−m| bằng a+b. Với là số điểm cực trị của hàm g(x) và b là số nghiệm đơn (bội lẻ) của phương trình g(x)=0.
Xét hàm số g(x)=3x4−8x3−6x2+24x−m ta có
g′(x)=12x3−24x2−12x+24=12(x+1)(x−2)(x−1) suy ra hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.
Xét phương trình
g(x)=0⇔g(x)=3x4−8x3−6x2+24x−m=0⇔3x4−8x3−6x2+24x=m. Đồ thị hàm số y=|g(x)| có 7 điểm cực trị khi phương trình g(x)=0 có đúng 4 nghiệm phân biệt tương đương với hai đồ thị hàm số y=3x4−8x3−6x2+24x và y=m có 4 giao điểm phân biệt.
Mà m∈Z nên m∈{9,10,11,12}. Vậy tổng các giá trị của tham số m là
S=9+10+11+12=42.
Đáp án A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f′(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m∈[−2021;2021] để hàm số g(x)=f(x+m) nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Cho hàm số y=x4−2mx2+m, có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn (γ)(x−1)2+(y−1)2=4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Cho dãy số (un) với un=n2+n+1 với n∈N∗. Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4,BC=2,SA=4√3;∠SAB=∠SAC=300. Gọi G1,G2,G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ΔSBC;ΔSCA;ΔSAB và T đối xứng S qua mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối chóp T.G1G2G3 bằng ab với a,b∈N và ab tối giản. Tính giá trị P=2a−b.
Cho tứ diện đều ABCD,M là trung điểm của BC. Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng √36?
Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác ABC vuông tại B;AB=2a,BC=a,AA′=2a√3. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong [−2020;2020] để phương trình log(mx)=2log(x+1) có nghiệm duy nhất?
Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB=AC=a,BC=a√3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
Gọi M(x0;y0) là điểm thuộc đồ thị hàm số y=log3x. Tìm điều kiện của x0 để điểm M nằm phía trên đường thẳng y=2.
Cho bất phương trình log13(x2−2x+6)≤−2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho mặt cầu S(O;r), mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng bằng r2 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo r chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao gấp 2 lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Có bao nhiêu cách chọn một bạn lớp trưởng và một bạn lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?
Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thế tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?