Cho các số thực dương $a,b,x,y$ thỏa mãn $a >1,b >1$ và ${a^{x - 1}} = {b^y} = \sqrt[3]{{ab}}.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3x + 4y$ thuộc tập hợp nào dưới đây? 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {0; + \infty } \right).$ Biết $\frac{1}{{{x^2}}}$ là một nguyên hàm của hàm số $y = f'\left( x \right)\ln x$ và $f\left( 2 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}.$ Khi đó, $\int\limits_1^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx}$ bằng

Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng

Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 5x + 4$ và trục $Ox.$ Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình $\left( H \right)$ quanh trục $Ox$ bằng:

Gọi $M,N$ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ trên $\left[ {0;2} \right].$ Khi đó $M + N$ bằng

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn ${a^{{{\log }_3}7}} = 27,{b^{{{\log }_7}11}} = 49,{c^{{{\log }_{11}}25}} = \sqrt {11} .$ Giá trị của biểu thức $A = {a^{{{\left( {{{\log }_3}7} \right)}^2}}} + {b^{{{\left( {{{\log }_7}11} \right)}^2}}} + {c^{{{\left( {{{\log }_{11}}25} \right)}_2}}}$ là  

Tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\frac{{x + 3}}{{2 - x}}$ là

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng $2a.$ Thể tích khối trụ bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + 2y - 1 = 0.$ Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( \alpha \right)?$ 

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và $OB = OC = a\sqrt 6 ,OA = a.$ Thể tích khối tứ diện đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A\left( {4; - 1;3} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}.$ Tọa độ điểm $M$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua $d$ là

Cho tích phân: $I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 - \ln x} }}{x}dx} .$ Đặt $u = \sqrt {1 - \ln x} .$ Khi đó $I$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 2$ là

Số phức liên hợp của số phức $4 - 3i$ là 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ {1;2} \right],f\left( 1 \right) = 1$ và $f\left( 2 \right) = 2.$ Khi đó, $I = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx}$ bằng

Cho khối nón có chu vi đáy $8\pi$ và chiều cao $h = 3.$ Thể tích khối nón đã cho bằng?