Câu hỏi:

20/07/2024 139

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{3 \sqrt{7} a}{7} .$ Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{2}{3} a^{3}$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$

Đáp án chính xác

C. $a^{3}$

D. $V = \frac{1}{3} a^{3}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Gọi M là trung điểm của AB sử dụng định lí $\{\begin{cases} (P) ⊥ (Q) = d \\ a \subset (P), a ⊥ d \end{cases} \Rightarrow a ⊥ (Q)$ chứng minh $S M ⊥ (A B C D)$ .

- Đổi $d (A; (S C D))$ sang $d (M; (S C D))$ .

- Đặt độ dài cạnh đáy bằng x tính $d (M; (S C D))$ theo x, từ đó tìm x theo a

- Tính thể tích khối chóp $S_{A B C D} = \frac{1}{3} S M . S_{A B C D} .$

Cách giải:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Vì $Δ S A B$ đều nên $S M ⊥ A B .$

Ta có $\{\begin{cases} (S A B) ⊥ (A B C D) = A B \\ S M \subset (S A B), S M ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow S M ⊥ (A B C D) .$

Vì $A M / / C D \Rightarrow A M / / (S C D) \Rightarrow d (A; (S C D)) = d (M; (S C D)) .$

Trong (SMN) kẻ $M K ⊥ S N$ ta có:

$\{\begin{cases} C D ⊥ M N \\ C D ⊥ S M \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S M N) \Rightarrow C D ⊥ M K, \{\begin{cases} M K ⊥ S N \\ M K ⊥ C D \end{cases} \Rightarrow M K ⊥ (S C D)$

$\Rightarrow d (M; (S C D)) = M K = \frac{3 \sqrt{7} a}{7} .$

Đặt $A B = x \Rightarrow M N = A D = x, S M = \frac{A B \sqrt{3}}{2} = \frac{x \sqrt{3}}{2} .$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SMN ta có:

$\frac{1}{M K^{2}} = \frac{1}{S M^{2}} + \frac{1}{M H^{2}} \Rightarrow \frac{1}{{(\frac{3 a \sqrt{7}}{7})}^{2}} = \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(\frac{x \sqrt{3}}{2})}^{2}} \Leftrightarrow \frac{7}{9 a^{2}} = \frac{7}{3 x^{2}} \Leftrightarrow x = a \sqrt{3} .$

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là $V = \frac{1}{3} S M . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3} . \sqrt{3}}{2} . {(a \sqrt{3})}^{2} = \frac{3 a^{3}}{3} .$

Chọn B.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{- 2}$ là

Xem đáp án » 08/09/2022 526

Câu 2:

Số phức z thỏa mãn $(1 - i) z + i = 0$ là

Xem đáp án » 08/09/2022 481

Câu 3:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 298

Câu 4:

Phương trình $\log_{5} (2 x - 3) = 1$ có nghiệm là

Xem đáp án » 08/09/2022 283

Câu 5:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} (2 a^{2})$ bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 260

Câu 6:

Cho cấp số cộng $(u_{n}),$ biết $u_{5} = 1, d = - 2$ . Khi đó $u_{6} = ?$

Xem đáp án » 08/09/2022 241

Câu 7:

Số giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ là:

Xem đáp án » 08/09/2022 238

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (0; 1; - 1), B (2; 3; 2) .$ Vecto $\vec{A B}$ có tọa độ là

Xem đáp án » 08/09/2022 229

Câu 9:

Thể tích của hình nón có bán kính đáy r = 2 và đường cao h = 3 bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 212

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 3 x - z + 2 = 0.$ Có một vecto pháp tuyến là

Xem đáp án » 08/09/2022 209

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2}$ (m là tham số). Để $\min_{x \in [- 1; 1]} f (x) = \frac{1}{3}$ thì $m = \frac{a}{b} (a \in ℤ, b \in ℕ, b > 0) .$ Tổng a + b bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 209

Câu 12:

Cho tích phân $\int_{0}^{1} x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x$ nếu đặt $u = \sqrt{3 x^{2} + 1}$ thì $\int_{0}^{1} x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x$ bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 205

Câu 13:

Số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 là

Xem đáp án » 08/09/2022 200

Câu 14:

Đồ thị hàm số $y = \frac{4 - 3 x}{4 x + 5}$ có đường tiệm cận ngang là

Xem đáp án » 08/09/2022 199

Câu 15:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ là

Xem đáp án » 08/09/2022 197

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 94275 lượt thi Thi thử
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

31 đề 54264 lượt thi Thi thử
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)

31 đề 49046 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

30 đề 37890 lượt thi Thi thử
Thi Online Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

31 đề 34126 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án

21 đề 20265 lượt thi Thi thử
Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án

30 đề 16551 lượt thi Thi thử
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

31 đề 12383 lượt thi Thi thử
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

31 đề 11645 lượt thi Thi thử
Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 11508 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng 37a7. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. V=23a3

B. V=3a32

C. a3

D. V=13a3