IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 122

Cho hai số thực x, y thỏa mãn e2xex=lnx+y2,x>0. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=yx bằng

A. e

B. 1e

C. 2+1e

Đáp án chính xác

D. 2-1e

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Tìm hàm đặc trưng.

- Biểu diễn y theo x

- Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của P

Cách giải:

Ta có

     e2xey=ln2+y2x>0

e2x+lnx+2=ey+y

e2x+lnx+lnex=ey+y

elne2x+lne2x=ey+y*

Xét hàm số ft=et+tf't=et+1>0 t nên hàm số đồng biến trên 

Do đó *lne2x=yy=2+lnx.

Khi đó ta có: P=yx=2+lnxx=2x+lnxx.

Ta có P'=2x2+1lnxx2=0lnx1x2=0x=1etm.

Vậy Pmax=P1e=211e=e.

Chọn A.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập xác định của hàm số y=x12 là 

Xem đáp án » 08/09/2022 514

Câu 2:

Số phức z thỏa mãn 1iz+i=0 là 

Xem đáp án » 08/09/2022 465

Câu 3:

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 287

Câu 4:

Phương trình log52x3=1 có nghiệm là 

Xem đáp án » 08/09/2022 267

Câu 5:

Với a là số thực dương tùy ý, log22a2 bằng 

Xem đáp án » 08/09/2022 246

Câu 6:

Số giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đồ thị hàm số y=x33x+1 là:

Xem đáp án » 08/09/2022 225

Câu 7:

Cho cấp số cộng un, biết u5=1,d=2. Khi đó u6=? 

Xem đáp án » 08/09/2022 223

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0;1;1,B2;3;2. Vecto AB có tọa độ là 

Xem đáp án » 08/09/2022 209

Câu 9:

Thể tích của hình nón có bán kính đáy r = 2 và đường cao h = 3 bằng 

Xem đáp án » 08/09/2022 197

Câu 10:

Cho hàm số fx=2xmx+2 (m là tham số). Để minx1;1fx=13 thì m=aba,b,b>0. Tổng a + b bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 195

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:3xz+2=0. Có một vecto pháp tuyến là

Xem đáp án » 08/09/2022 194

Câu 12:

Cho tích phân 01x3x2+1dx nếu đặt u=3x2+1 thì 01x3x2+1dx bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 187

Câu 13:

Số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 là 

Xem đáp án » 08/09/2022 185

Câu 14:

Đồ thị hàm số y=43x4x+5 có đường tiệm cận ngang là

Xem đáp án » 08/09/2022 183

Câu 15:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+2z+5=0 

Xem đáp án » 08/09/2022 183

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »