Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh bên SA tạo với mặt phẳng đáy góc Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A.
B.
C.
D.
Phương pháp:
- Gọi I là trung điểm SB. Chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
- Xác định góc giữa SA và (ABC).
- Đặt SB = x (x > a) tính SA, SM, SH theo x.
- Tính với p là nửa chu vi tam giác SBM.
- Giải phương trình tìm x theo a và suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
- Diện tích mặt cầu bán kính R là
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của SB.
Vì nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Gọi M là trung điểm của AC ta có vuông cân tại .
Lại có (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
vuông tại ,
.
Trong (SBM) kẻ ta có:
là hình chiếu vuông góc của SA lên
Đặt SB = x (x > a) ta có
Vì vuông cân tại B có AB = a nên
Gọi p là nửa chu vi tam giác SBM ta có
Xét tam giác vuông SAH ta có
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Chọn A.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) là
Cho hàm số f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Cho đường thẳng y = 2x và parabol (c là tham số thực dương). Gọi và lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì c gần với số nào nhất sau đây?
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:
Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017 dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2030 là bao nhiêu người?
Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường và x = 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số điểm cực đại của hàm số là: