Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)
Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 11)
-
5568 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Phương pháp:
Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt t = sin x
Cách giải:
Đặt
Mà
Vậy
Chọn A.
Câu 2:
Hàm số có đạo hàm là:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ:
Cách giải:
Chọn C.
Câu 3:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) là
Phương pháp:
- Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
- Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) nhận là 1 VTPT.
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
Cách giải:
Mặt cầu (S) có tâm I(3; -3; 1) bán kính
Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) nên nhận làm 1 VTPT.
phương trình mặt phẳng
Chọn C.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:
Phương pháp:
- Tính bán kính mặt cầu
- Mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R có phương trình là
Cách giải:
Bán kính mặt cầu là
Vậy phương trình mặt cầu là:
Chọn C.
Câu 5:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Phương pháp:
Dựa vào BBT xác định giá trị cực đại của hàm số là giá trị của hàm số tại điểm cực đại – điểm mà qua đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Dựa vào BBT
Chọn C.
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm a, b, c có dạng Tính tổng S = a - b + c.
Phương pháp:
- Mặt phẳng (ABC) có 1 VTPT là
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
Cách giải:
Ta có:
có 1 VTPT là
Phương trình
Vậy
Chọn A.
Câu 7:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới
Số nghiệm thực của phương trình là:
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m song song với trục hoành.
Cách giải:
Ta có: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng song song với trục hoành.
Đường thẳng cắt đồ thị y = f(x) tại 1 điểm.
Vậy phương trình có 1 nghiệm thực duy nhất.
Chọn C.
Câu 8:
Tập nghiệm S của phương trình là:
Phương pháp:
Giải phương trình mũ:
Cách giải:
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Chọn D.
Câu 9:
Nếu và thì bằng:
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tích phân:
Cách giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 10:
Biết diện tích các hình phẳng (K), (H) lần lượt là và Tính
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b là
Cách giải:
Ta có:
Vậy
Chọn B.
Câu 11:
Cho hàm số f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Phương pháp:
Điểm cực tiểu của hàm số là điểm mà qua đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dầu từ âm sang dương.
Cách giải:
Dựa vào BXD ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 0. Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Chọn B.
Câu 12:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và song song với nhau. Tính tổng S = m + n.
Phương pháp:
Hai mặt phẳng và song song với nhau khi và chỉ khi
Cách giải:
Hai mặt phẳng và song song với nhau khi và chỉ khi
Vậy S = m + n = 0
Chọn D.
Câu 13:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?
Phương pháp:
Áp dụng định lí Pytago: với R là bán kính hình cầu, r là bán kính hình tròn, với I là tâm mặt cầu.
Cách giải:
Mặt cầu (S) có tâm I(3; -2; 0), bán kính R = 5. Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến
Gọi , áp dụng định lí Ta-lét ta có
Xét các đáp án chỉ có đáp án B thỏa mãn
Chọn B.
Câu 14:
Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường và x = 2.
Phương pháp:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường xung quanh trục Ox là:
Cách giải:
Thể tích cần tính là:
Chọn A.
Câu 15:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là:
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ.
- Sử dụng công thức
- Giải bất phương trình
Cách giải:
ĐKXĐ
Kết hợp với điều kiện ta có
Mà
Chọn D.
Câu 16:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới.
Phương pháp:
Dựa vào TCN và TCĐ của đồ thị hàm số và các điểm thuộc đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đồ thị hàm số có TCN y = -1 nên loại đáp án B.
Đồ thị hàm số có TCĐ x =-1.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 1)nên loại đáp án A và C.
Chọn D.
Câu 17:
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol cung tròn có phương trình (với ) và trục hoành (phần tô dâm trong hình vẽ bên). Khối tròn xoay tạo ra khi (H) quay quanh Ox có thể tích V được xác định bằng công thức nào sau đây?
Phương pháp:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường xung quanh trục Ox là:
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích cần tính:
Chọn D.
Câu 18:
Phương pháp:
- Gọi N là trung điểm của AD chứng minh
- Tính các cạnh của tam giác BMN sử dụng định lí Co-sin trong tam giác:
Cách giải:
Gọi N là trung điểm của AD ta có MN//AC (MN là đường trung bình của )
.
là các tam giác đều cạnh a nên
MN là đường trung bình của nên
Áp dụng định lí Co-sin trong tam giác
Chọn A.
Câu 19:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD) bằng Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SBC).
Phương pháp:
- Chứng minh
- Chứng minh ADCI là hình vuông và
- Trong (SAC) kẻ chứng minh .
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính AH.
Cách giải:
Ta có
Vì ADCI là hình vuông cạnh
vuông tại .
Ta có
Trong (SAC) kẻ ta có
Ta có là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
vuông cân tại
Vậy
Chọn C.
Câu 20:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y = f(x).
- Đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: hoặc .
- Đường thẳng là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: hoặc hoặc hoặc .
Cách giải:
Ta có:
là TCN của đồ thị hàm số.
nên là TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.
Chọn B.
Câu 21:
Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một lớp gồm 35 học sinh?
Phương pháp:
Sử dụng tổ hợp.
Cách giải:
Số cách chọn 3 học sinh từ một lớp gồm 35 học sinh là
Chọn B.
Câu 22:
Cho đồ thị của ba hàm số và (a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ như hình bên. Chọn khẳng định đúng?
Phương pháp:
- Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi a > 1 và nghịch biến trên khi và chỉ khi 0 < a < 1.
- So sánh:
Cách giải:
Hàm số đồng biến trên nên a > 1.
Hàm số nghịch biến trên nên
Với cùng giá trị ta thấy
Vì Mà nên c > b.
Vậy
Chọn D.
Câu 23:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 2] bằng:
Phương pháp:
- Tính f'(x) xác định các nghiệm của phương trình f'(x) = 0.
- Tính
- KL:
Cách giải:
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [-1; 2]
Ta có
Mà
Vậy
Chọn A.
Câu 24:
Phương pháp:
Mặt cầu có tâm I(-a; -b; -c) bán kính
Cách giải:
Mặt cầu có tâm I(2; -1; 3) bán kính
Chọn C.
Câu 25:
Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017 dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2030 là bao nhiêu người?
Phương pháp:
Sử dụng công thức với .
Cách giải:
Dự báo dân số Việt Nam năm 2030 là: người.
Chọn D.
Câu 26:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Phương pháp:
Xác định các khoảng mà hàm số đi xuống theo chiều từ trái sang phải.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên (-2; 1)
Chọn D.
Câu 27:
Cho cấp số nhân với và Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:
Phương pháp:
Sử dụng công thức SHTQ của CSN:
Cách giải:
Ta có
Chọn B
Câu 28:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là:
Phương pháp:
- Chia tử cho mẫu.
- Sử dụng bảng nguyên hàm:
- Sử dụng điều kiện để phá trị tuyệt đối.
Cách giải:
Ta có
Vì
Vậy ,
Chọn B.
Câu 29:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
Phương pháp:
- Mặt phẳng có 1 VTPT là
- Mọi vectơ cùng phương với đều là 1 VTPT của (P).
Cách giải:
Mặt phẳng có 1 VTPT là cũng là 1 VTPT của mặt phẳng
Chọn A.
Câu 30:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; -1; 3). Phương trình mặt phẳng qua các hình chiếu của M trên ba trục tọa độ là:
Phương pháp:
- Hình chiếu của điểm M(a; b; c) lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là
- Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm là:
Cách giải:
Hình chiếu của điểm M(2; -1; 3) lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là
Phương trình mặt phẳng qua các hình chiếu của M trên ba trục tọa độ là:
Chọn A.
Câu 31:
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:
Phương pháp:
- Tính số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau Số phần tử của không gian mẫu
- Gọi A là biến cố: “ số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ”, tìm số cách chọn 2 chữ số tận
cùng, số cách chọn 3 chữ số còn lại và áp dụng quy tắc nhân tìm số phần tử của biến cố A.
- Tính xác suất của biến cố A.
Cách giải:
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là
Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là
Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S Số phần tử của không gian mẫu
Gọi A là biến cố: “số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ”.
TH1: d, e không cùng tính chẵn lẻ,
Số cách chọn d, e là cách.
Số cách chọn a, b, c là
TH1 có số thỏa mãn.
TH2: d, e không cùng tính chẵn lẻ, de = 0.
Chọn 1 số lẻ có 5 cách Số cách chọn d, e là 5.2 = 10 cách.
Số cách chọn a, b, c là .
TH2 có số thỏa mãn.
.
Vậy xác suất của biến cố A là
Chọn A.
Câu 32:
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Phương pháp:
Sử dụng công thức
Cách giải:
Chọn A.
Câu 33:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.
- Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt.
- Sử dụng định lí Vi-ét
Cách giải:
Đặt phương trình đã cho trở thành .
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Mà S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m nên
Vậy S có 2 phần tử.
Chọn C.
Câu 34:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4. Gọi H là trung điểm cạnh BC. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH là:
Phương pháp:
- Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH ta được hình nón có chiều cao
- Tính độ dài đường sinh của hình nón
- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là
Cách giải:
Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH ta được hình nón có chiều cao
Độ dài đường sinh của hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành là:
Chọn C.
Câu 35:
Cho đường thẳng y = 2x và parabol (c là tham số thực dương). Gọi và lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì c gần với số nào nhất sau đây?
Phương pháp:
- Giả sử nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm là
- Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b là để tính
- Giải phương trình và thế , giải phương trình tìm b sau đó tìm c.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Ta có
Vì nên ta có:
(do b > 0)
Vì b là nghiệm của phương trình
Vậy gần với 1 nhất.
Chọn D.
Câu 36:
Phương pháp:
- Giải phương trình hoành độ giao điểm.
- Vẽ đồ thị để xác định miền cần tính diện tích.
- Sử dụng: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b là
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Dựa vào đồ thị ta thấy diện tích cần tính là
Chọn B.
Câu 37:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có Gọi D là trung điểm của CC' và Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Phương pháp:
- Áp dụng định lí Pytago tính A'B, A'D.
- Áp dụng định lí Pytago tính BD, tiếp tục áp dụng định lí Pytago tính BC.
- Sử dụng công thức Hê-rong tính diện tích tam giác với p là nửa chu vi tam giác ABC.
- Tính thể tích
Cách giải:
Áp dụng định lí Pytago ta có:
Vì vuông tại D nên
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BCD ta có
Gọi p là chu vi tam giác ABC ta có
Vậy
Chọn B.
Câu 38:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là điểm H sao cho Góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng Tính thể tích V của khối chóp S.HCD.
Phương pháp:
- Xác định góc giữa SD và (ABCD) là góc giữa SD và hình chiếu của SD lên (ABCD).
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính SH.
- Tính
- Tính
Cách giải:
Ta có là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD).
vuông cân tại
Ta có
Vậy
Chọn D.
Câu 39:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh bên SA tạo với mặt phẳng đáy góc Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Phương pháp:
- Gọi I là trung điểm SB. Chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
- Xác định góc giữa SA và (ABC).
- Đặt SB = x (x > a) tính SA, SM, SH theo x.
- Tính với p là nửa chu vi tam giác SBM.
- Giải phương trình tìm x theo a và suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
- Diện tích mặt cầu bán kính R là
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của SB.
Vì nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Gọi M là trung điểm của AC ta có vuông cân tại .
Lại có (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
vuông tại ,
.
Trong (SBM) kẻ ta có:
là hình chiếu vuông góc của SA lên
Đặt SB = x (x > a) ta có
Vì vuông cân tại B có AB = a nên
Gọi p là nửa chu vi tam giác SBM ta có
Xét tam giác vuông SAH ta có
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Chọn A.
Câu 40:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số đồng biến trên khoảng
Phương pháp:
- Đặt
- Hàm số nghịch biến trên (m; n) khi
Cách giải:
Đặt với thì ngược tính đơn điệu.
Bài toán trở thành: Tìm m để hàm số nghịch biến trên
Kết hợp điều kiện ta có Lại có
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 41:
Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1; 1] thỏa mãn Tích phân bằng:
Ta có:
Giả sử
Thay vào (*) ta có:
Vậy
Chọn C.
Câu 42:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Phương pháp:
- Đặt
- Từ BBT suy ra f'(x) tính sử dụng
- Tính f(2) với hàm f(x) vừa tìm được, sau đó tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm.
Cách giải:
Đặt Khi đó ta có f(t) = m có 2 nghiệm (ứng với mỗi nghiệm t cho ta một nghiệm x tương ứng).
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị x = 1, x = 3 nên
Có
Dựa vào BBT ta thấy phương trình f(x) = m có 2 nghiệm
Mà
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 43:
Cho là một nguyên hàm của hàm số Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt
Cách giải:
Đặt
Đặt
Vì là một nguyên hàm của hàm số
Chọn B.
Câu 44:
Một bạn sinh viên muốn có một khoản tiền để mua xe máy làm phương tiện đi làm sau khi ra trường. Bạn lên kế hoạch làm thêm và gửi tiết kiệm trong 2 năm cuối đại học. Vào mỗi đầu tháng bạn đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T (đồng) theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,56% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 24 thì bạn đó có số tiền là 30 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
Phương pháp:
- Tính số tiền nhận được sau 1 tháng, 2 tháng và suy ra số tiền nhận được sau 24 tháng.
- Giải phương trình tìm T.
Cách giải:
Số tiền nhận được sau 1 tháng là (đồng).
Số tiền nhận được sau 2 tháng là
…
Số tiền nhận được sau 24 tháng là:
Theo bài ra ta có:
(đồng).
Chọn D.
Câu 45:
Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây?
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Ta có:
Xét hàm số ta có suy ra hàm số f(t) đồng biến trên .
Do đó
Khi đó ta có
Chọn D.
Câu 46:
Phương pháp:
Giả sử vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng x = a, x = b. Cắt vật thể T bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ được thiết diện có thể tích S(x) Khi đó thể tích vật thể T là
Cách giải:
Giả sử vật thể là hình trụ Thiết diện ABCD là hình vuông.
Ta có
Khi đó thể tích vật thể là:
Chọn B.
Câu 47:
Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên [-2; 2] thỏa mãn Tính
Phương pháp:
- Nhận xét áp dụng tính chất tích phân và đưa biểu thức dưới dấu tích phân về dạng bình
phương.
- Sử dụng
Cách giải:
Ta có nên
Vậy
Chọn C.
Câu 48:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho đồ thị hàm số có đúng một tiện cận đứng?
Phương pháp:
- Tìm ĐK để phương trình mẫu có nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ.
- Cô lập m đưa phương trình về dạng m = f(x).
- Lập BBT hàm số f(x) và suy ra m.
Cách giải:
ĐKXĐ:
Để đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng thì phương trình có 1 nghiệm
(do ) (*)
Xét hàm số ta có
BBT:
Để phương trình (*) có nghiệm thì
Kết hợp với điều kiện đề bài Vậy có 2017 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Câu 49:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số điểm cực đại của hàm số là:
Đặt t = |f(x)|. Ta có BBT hàm số t = |f(x)|
Dựa vào BBT hàm số y = f(x) ta thấy:
Với
Từ đó ta mô phỏng được hình dáng hàm số y = f(t) như sau:
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
Chọn A.
Câu 50:
Cho hai đường thẳng x'x, y'y chéo nhau và vuông góc với nhau. Trên x'x lấy cố định điểm A, trên y'y lấy cố định điểm B sao cho AB cùng vuông góc với Ax, By và AB = 2020 cm. Gọi CD là hai điểm lần lượt di chuyển trên hai tia Ax, By sao cho AC + BD = AD. Hỏi bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có giá trị nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây?
Phương pháp:
- Đặt
- Sử dụng định lí Pytago tìm xy.
- Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
- Áp dụng BĐT Cô-si.
Cách giải:
Ta có:
Đặt
Áp dụng định lí Pytago ta có:
Gọi I là trung điểm của CD.
Ta có:
Vì là các tam giác vuông tại A, B nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ABCD bán kính
Ta có
Chọn B.