IMG-LOGO

Câu hỏi:

15/07/2024 226

Cho  f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho  f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số (ảnh 1)

Hàm số g(x)=f3(|x|)3f2(|x|)2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 7.                          

Đáp án chính xác

B. 6.                          

C. 9.                         

D. 11.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Giả sử fx=ax3+bx2+cx+d.

Ta có f'x=3ax2+2bx+c.

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra đồ thị hàm số f'(x) đối xứng nhau qua trục tung nên là hàm chẵn suy ra b = 0.

Khi đó f'x=3ax2+c.

Mặt khác cũng từ bảng biến thiến và giả thiết, ta có f'0=3f'1=1c=33a+c=0a=1c=3.

Khi đó f'x=3x23fx=x33x+C.

f0=2C=2.

Vậy fx=x33x+2.

Xét hàm số hx=f3x3f2x2021, ta thấy h(x) là một hàm chẵn nên nhận trục tung là trục đối xứng, vì vậy số điểm cực trị của h(x) chính bằng hai lần số cực trị dương của hàm số px=f3x3f2x2021 công thêm 1.

Xét hàm số px=f3x3f2x2021 trên 0;+ ta có p'x=3f'xf2x6f'xfx.

p'x=0f'x=0fx=0fx=23x23=0x33x+2=0x33x+2=2x=1x=0x=3 (do x > 0).

Bảng biến thiên

Cho  f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên, ta suy ra số điểm cực trị của hàm số h(x) là 2.2 + 1 = 5

Mặt khác, đồ thị của hàm số g(x) đối xứng qua Ox, do đó số điểm cực trị của hàm số g(x) bằng số điểm cực trị của hàm số h(x) cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình h(x) = 0.

Dựa vào bảng biến thiên ta có thấy h(x) = 0 có ha nghiệm bội đơn.

Vậy hàm số g(x) có tất cả 5 + 2 = 7 điểm cực trị.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho  hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới f(1) = 0; f''23=0 f23=2027. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x1,x2 thỏa mãn 3x26x1=372. Gọi S1S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. Tỉ số S1S2 thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho  hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 489

Câu 2:

Cho cấp số cộng un, biết u9=17,  d=2. Giá trị của u10 bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 333

Câu 3:

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 311

Câu 4:

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số g(x)=12f(2x)+32x3+12x212x+2021 trên đoạn 32;  12 bằng

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong trong (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 285

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2; 1] như hình vẽ bên dưới. Giá trị max2; 1fx bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2; 1] như hình vẽ bên dưới (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 236

Câu 6:

Xét các số phức z, w thỏa mãn z=2,  iw2+5i=1.Giá trị nhỏ nhất của z2wz4 bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 224

Câu 7:

Với x là số thực dương tùy ý , xx5 bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 214

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A3;2;5,B2;1;3và C(5; 1; 1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

Xem đáp án » 08/09/2022 210

Câu 9:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 01fxdx=2. Tích phân 01f'xdxbằng

Xem đáp án » 08/09/2022 209

Câu 10:

Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn  1+ln2a  +lna1+(a3)2+a31  ?

Xem đáp án » 08/09/2022 200

Câu 11:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=sinπx Fπ=1. Giá trị Fπ2 bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 195

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x2y+3z4=0 Q:3x+2y5z4=0. Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là

Xem đáp án » 08/09/2022 183

Câu 13:

Với x là số thực dương, đạo hàm của hàm số y=log2x 

Xem đáp án » 08/09/2022 182

Câu 14:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn  |2zz¯|=13 và (1 + 2i)z là số thuần ảo?

Xem đáp án » 08/09/2022 181

Câu 15:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

Xem đáp án » 08/09/2022 170

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »