Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 13)

  • 5396 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho (ảnh 1)

Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng

Xem đáp án

Chọn D.

y' đổi dấu từ + sang - khi đi qua điểm x = 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Khi đó giá trị cực đại của hàm số y(0) = 4.


Câu 2:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?
Xem đáp án

Chọn A.

y=x3+3x23x+1.

y'=3x2+6x3

y'=0x=1. Vậy y'0 với x. Suy ra hàm số y=x3+3x23x+1 nghịch biến trên 


Câu 3:

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Số phần tử của không gian mẫu là nΩ=C201=20.

Gọi A là biến cố số được chọn chia hết cho 3, khi đó A=3;6;9;12;15;18. Vậy n(A) = 6.

Khi đó xác suất của biến cố A 

                                   PA=nAnΩ=620=310.

Câu 4:

Cho cấp số cộng un, biết u9=17,  d=2. Giá trị của u10 bằng

Xem đáp án

Chọn C.

u10=u9+d=17+2=19.


Câu 5:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Vì thiết diện qua trục là một hình vuông nên r=a;l=h=2aSxq=2πrh=4πa2.

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, gọi αlà mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng α 

Xem đáp án

Chọn A.

Theo phương trình đoạn chắn ta có x2+y3+z4=16x4y+3z12=0.


Câu 8:

Cho 12fxdx=1 14fxdx=3 . Giá trị của 24fxdx bằng

Xem đáp án

Chọn C.

14fxdx=312fxdx+24fxdx=324fxdx=4


Câu 9:

Cho hàm số fx=13x+1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Chọn B.

Theo tính chất: fax+bdx=1aFax+b+C (với a0)

Ta có: fxdx=13x+1dx=13ln3x+1+C

Câu 10:

Với x là số thực dương tùy ý , xx5 bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: xx5=x.x52=x1+52=x72

Câu 11:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 5 bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có V=2.3.5=30


Câu 12:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=sinπx Fπ=1. Giá trị Fπ2 bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có Fx=fxdx=sinπxdx=cosπx+C

Fπ=11+C=1C=0

Fx=cosπx

Fπ2=cosπ2=0


Câu 13:

Với x là số thực dương, đạo hàm của hàm số y=log2x 

Xem đáp án

Chọn C.

Có y=log2xy'=1xln2


Câu 14:

Số phức liên hợp của số phức z = 2 - 3i 
Xem đáp án
Chọn D.

Câu 16:

Tích phân I=022e2xdx bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Có 022e2xdx=02e2xd2x=e2x20=e41

Câu 17:

Với a là số thực dương tùy ý, log216a bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: log216a=log216+log2a=4+log2a.


Câu 18:

Nghiệm của phương trình log32x+1=2 
Xem đáp án

Chọn C.

log32x+1=22x+1>02x+1=9x>12x=4x=4.


Câu 20:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến (ảnh 1)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn B.

Hàm số đồng biến trên K khi và chỉ khi y' > 0 với xK.

Từ bảng biến thiên, chọn B.


Câu 21:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau: (ảnh 1)

Hàm số f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn B.

Dựa vào BBT thì hàm số đổi dấu 4 lần nên có 4 điểm cực trị.


Câu 22:

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h 
Xem đáp án

Chọn B.

Công thức tính thể tích V của khối trụ là V=πr2h.


Câu 23:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên? (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn D.

Hàm số trong hình bên có dạng y=ax4+bx2+c

Ta có limx+y=+a>0 loại B, C

y(0) = c < 0 loại A.


Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A3;2;5,B2;1;3và C(5; 1; 1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
Xem đáp án

Chọn A.

Trọng tâm G của tam giác ABC là G(2; 0; 1).


Câu 25:

Nghiệm của phương trình 32x+3=243 
Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: 32x+3=24332x+3=352x+3=5x=1.


Câu 26:

Cho hai số phức z1=32i z2=23i. Số phức z1+z2 bằng
Xem đáp án

Chọn B.

z1+z2=32i+23i=55i.

Câu 27:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+11x là đường thẳng:

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: limx+y=limx+2x+11x=limx+2+1x1x1=2

   limxy=limx2x+11x=limx2+1x1x1=2

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình y = -2.


Câu 28:

Cho số phức z = 3 - 2i. Môdun của số phúc z + 1 - i bằng

Xem đáp án

Chọn B.

z+1i=32i+1i=43i=42+32=5.


Câu 29:

Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P?

Xem đáp án

Chọn A.

Chọn 3 điểm từ 7 điểm ta có một tam giác, nên số tam giác tạo thành từ 7 điểm đã cho là: C73.


Câu 30:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu S:x2+y2+z2+2x4y+6z2=0 có tâm và bán kính lần lượt là

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có a=1,b=2,c=3,d=2.

Mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; -3), bán kính R=12+22+32+2=4.


Câu 31:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2; 1] như hình vẽ bên dưới. Giá trị max2; 1fx bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2; 1] như hình vẽ bên dưới (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn C.

Từ đồ thị đã cho của hàm số ta có: max2;1fx=1,min2;1fx=3

Mặt khác ta có max2;1fx=max2;1min2;1fx;max2;1fx=max2;13;1=3.


Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d:x=1+2ty=1tz=1 d':x21=y+21=z31. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' 

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d và d' (khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d') với Md và Nd'.

Tạo độ của hai điểm M, N có dạng: M1+2t1;1t1;1 và N2t2;2+t2;3+t2

MN=12t1t2;1+t1+t2;2+t2.

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u1=2;1;0

Đường thẳng d' có véc tơ chỉ phương là u2=1;1;1.

Ta có: MNu1MNu2212t1t21+t1+t2=012t1t2+1+t1+t2+2+t2=0t1=32t2=32

MN=12;1;12MN=122+12+122=14+1+14=64=62.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là 62.


Câu 33:

Tập nghiệm của bất phương trình 512x2125 

Xem đáp án

Chọn C.

Bất phương trình xác định với mọi x.

Ta có: 512x212512x23x293x3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 512x2125 là [-3; 3].


Câu 34:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a4 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng đáy (ABC) bằng     
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn C.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A (ảnh 2)

Gọi D là trung điểm của BC,ADBC AD=a32 (do ΔABC đều cạnh a).

Hình chóp tam giác đều S.ABCΔSBC cân tại SSDBC.

Do ADBC SDBCBCSAD.

Kẻ AHSD tại HAHBC (do BCSAD).

AHSD và AHBCAHSBCAH=dA;SBC=3a4.

Như vậy: SBC;ABC^=SDA^.

ΔAHD vuông tại HsinSDA^=AHAD=3a4;a32=32SDA^=600.

Vậy góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng đáy (ABC) bằng 600.


Câu 35:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A2;1;6,B3;1;4, và C(5; -1; 0). Độ dài chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A bằng

Xem đáp án

Chọn D.

BC=8;0;4;BD=4;3;5;BA=5;0;10

BDBC=12;24;24

VABCD=16BDBC.BA=5.12+0.2410.246=30

SΔBCD=12BDBC=122+2.2422=18

dA,BCD=3VABCDSΔBCD=30.318=5


Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa  và mặt phẳng (SBC) bằng 600 (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA (ảnh 2)

Gọi M là trung điểm BC, vì tam giác ABC đều nên SB = SC. Suy ra AMBC,SMBC.

Kẻ AHSMHSM

BCSMBCAMBCSAMBCAH

BCAHSMAHSBCAH

Suy ra góc giữa SA và (SBC) bằng ASM^ASM^=600

SA=AM.cot600=a2

VS.ABC=13.SA.SΔABC=13.a2.12.a32.a=a3324


Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x2y+3z4=0 Q:3x+2y5z4=0. Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) thì với mỗi điểm Mx;y;zd là nghiệm của hệ phương trình sau:

x2y+3z4=03x+2y5z4=0x=2y3z+432y3z+4+2y5z4=0x=2y3z+48y14z+8=0

Đặt z=4tx=2+2ty=7t1z=4t


Câu 38:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn  |2zz¯|=13 và (1 + 2i)z là số thuần ảo?

Xem đáp án

Chọn C.

Đặt z = a + bi với a,b. Ta có:

2zz¯=132a+biabi=13a+3bi=13

   a2+9b2=13a2+9b2=13 1

1+2iz=1+2ia+bi=a+2ai+bi2b=a2b+2a+bi là số thuần ảo nên có a2b=0a=2b thay vào (1) ta được 13b2=13b=±1.

Vậy có hai số phức là z = 2 + i và z = -2 - i.


Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x32+y+22+z12=81 và mặt phẳng α:2x2yz+9=0. Tâm H của đường tròn giao tuyến của (S) α nằm trên đường thẳng nào sau đây?

Xem đáp án

Chọn D.

Đường thẳng d đi qua tâm I(3; -2; 1) của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng α có phương trình là x=3+2ty=22tz=1t.

Xét phương trình 23+2t222t1t+9=09t+18=0t=2.

Suy ra tâm H(-1; 2; 3) bằng cách thay tọa độ điểm H vào các đường thẳng.

Ta có: 132=2+22=311=2 (đúng).

Vậy H(-1; 2; 3) nằm trên đường thẳng x32=y+22=z11.


Câu 40:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích đáy bằng a2 (tham khảo hình bên dưới ). Khoảng cách từ a đến mặt phẳng (SBC) bằng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn A.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích (ảnh 2)

Do hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích đáy bằng a2 nên ABCD là hình vuông cạnh a, đường chéo AC=a2.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, xét tam giác vuông SOC ta có:

   SO=SC2OC2=a2a222=a22, vì OC=12AC=a22.

Thể tích khối chóp S.OBC là V=13.SOBC.SO=13.14a2.a22=a3224.

Diện tích tam giác SBC SSBC=a234 vì SBC là tam giác đều cạnh bằng a.

Ta có dA,SBC=2dO,SBC=2h vì ac = 2oc

Mặt khác ta lại có thể tích khối chóp S.OBC là V=13.SSBC.h

h=3VSSBC=3.a3224a234=a66.

 

Vậy dA,SBC=2h=a63.


Câu 41:

Một khối nón có chiều cao bằng 12 , đặt trên đáy một hình trụ (các đáy của chúng nằm trên cùng một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ. Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12. Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài hình trụ bằng

Một khối nón có chiều cao bằng 12 , đặt trên đáy một hình trụ (các đáy (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn A.

Gọi r là bán kính đáy của hình nón, V1 là thể tích hình nón, V2 là thể tích có chứa nước của hình trụ vẫn chứa hình nón, V3 là thể tích phần chứa nước của khối trụ sau khi lấy khối nón ra có chiều cao h3

Khi đó: V2=V1+V3

Ta có: V1=13Bh=13πr212=4πr2

V2=Bh=π2r2.12=48πr2

V3=V2V1=48πr24πr2=44πr2

V3=B.h3=π2r2h3=4πr2h3h3=V3B=44πr24πr2=11.


Câu 42:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 01fxdx=2. Tích phân 01f'xdxbằng

Xem đáp án

Chọn B.

Đặt x=tfx=ftf'x.12xdx=f'tdtf'xdx=2tf'tdt

Đổi cận: x=0t=0;x=1t=1

Khi đó: 01f'xdx=012tf'tdt=201tf'tdt

Đặt u=tdv=f'tdtdu=dtv=ft201tf'tdt=2tft10201ftdt=2f14=2.


Câu 43:

Cho hai hàm f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1; 2021] thỏa mãn f(2021) = g(2021) = 0, xx+12gx+2020x=x+1f'x x3x+1g'x+fx=2021x2 với mọi x1;2021. Tích phân 12021xx+1gxx+1xfxdx bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có xx+12gx+2020x=x+1f'x1x+12gxx+1xf'x=2020 1.

Mặt khác x3x+1g'x+fx=2021x2xx+1g'x+1x2.fx=2021 2.

Cộng vế theo vế (1) và (2), ta được 1x+12gx+xx+1g'xx+1xf'x1x2fx=1

xx+1gxx+1xfx'=1 *.

Lấy nguyên hàm hai vế (*), ta được xx+1gxx+1xfx=x+C.

Vì f(2021) = g(2021) = 0 nên 0=2021+CC=2021.

Suy ra xx+1gxx+1xfx=x2021.

Vậy 12021xx+1gxx+1xfxdx=12021x2021dx=12x22021x20211

=12.20212+202112.


Câu 44:

Cho  f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho  f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số (ảnh 1)

Hàm số g(x)=f3(|x|)3f2(|x|)2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn A.

Giả sử fx=ax3+bx2+cx+d.

Ta có f'x=3ax2+2bx+c.

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra đồ thị hàm số f'(x) đối xứng nhau qua trục tung nên là hàm chẵn suy ra b = 0.

Khi đó f'x=3ax2+c.

Mặt khác cũng từ bảng biến thiến và giả thiết, ta có f'0=3f'1=1c=33a+c=0a=1c=3.

Khi đó f'x=3x23fx=x33x+C.

f0=2C=2.

Vậy fx=x33x+2.

Xét hàm số hx=f3x3f2x2021, ta thấy h(x) là một hàm chẵn nên nhận trục tung là trục đối xứng, vì vậy số điểm cực trị của h(x) chính bằng hai lần số cực trị dương của hàm số px=f3x3f2x2021 công thêm 1.

Xét hàm số px=f3x3f2x2021 trên 0;+ ta có p'x=3f'xf2x6f'xfx.

p'x=0f'x=0fx=0fx=23x23=0x33x+2=0x33x+2=2x=1x=0x=3 (do x > 0).

Bảng biến thiên

Cho  f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên, ta suy ra số điểm cực trị của hàm số h(x) là 2.2 + 1 = 5

Mặt khác, đồ thị của hàm số g(x) đối xứng qua Ox, do đó số điểm cực trị của hàm số g(x) bằng số điểm cực trị của hàm số h(x) cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình h(x) = 0.

Dựa vào bảng biến thiên ta có thấy h(x) = 0 có ha nghiệm bội đơn.

Vậy hàm số g(x) có tất cả 5 + 2 = 7 điểm cực trị.


Câu 45:

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số g(x)=12f(2x)+32x3+12x212x+2021 trên đoạn 32;  12 bằng

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong trong (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn A.

Ta có g'x=24f'2x+96x2+24x12=122f'2x+8x2+2x1

g'x=0122f'2x+8x2+2x1=02f'2x+8x2+2x1=0*

Đặt t=2x,x32;12t3;1.

Khi đó phương trình (*) trở thành phương trình sau:

2f't+2t2+t1=0f't=t212t+12**

Ta có đồ thị như sau:

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong trong (ảnh 2)


f't=0t=3t=1t=1x=32x=12x=12

Ta có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong trong (ảnh 3)

Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số g(x) đạt tại x=12g12=12f1+2026.


Câu 46:

Có bao nhiêu số nguyên a  (a2) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn lnalogx4+4alogx2+4=ln(x2)loga?

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

lnalogx4+4alogx2+4=lnx2logalna4logx+4a2logx+4=lnx2loga

2lna2logx+2=lnx2loga

Đặt a2logx+2=tloga.2logx=logt2loga=logt22logx

lnt.lnt2=lnx.lnx2

Xét hàm fu=lnu.lnu2

f'u=lnu2u+lnuu2>0

Do t2=a2logx22log2>1

u=xa2logx=x2xx2loga=2x>x2loga2loga<1loga<12a<10a2;3.


Câu 47:

Cho  hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới f(1) = 0; f''23=0 f23=2027. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x1,x2 thỏa mãn 3x26x1=372. Gọi S1S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. Tỉ số S1S2 thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho  hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn C.

Vì y = f(x) là hàm số bậc ba có f"23=0x=23 là hoành độ điểm uốn, do đó: x1+x2=2xu=43

Mặt khác 3x26x1=372 hay x1+x2=433x26x1=372x1=273x2=2+73

Suy ra f'x=kxx1xx2=kx243x13, với k > 0

fx=k3x32x2x+C, thay f(1) = 0 ta được C=2fx=k3x32x2x+2.

Khi đó S1=k32731x32x2x+2dx;S2=k312+73x32x2x+2dx. Do đó

S1S2=2731x32x2x+2dx12+73x32x2x+2dx6,856,7;6,9.

Câu 48:

Xét các số phức z, w thỏa mãn z=2,  iw2+5i=1.Giá trị nhỏ nhất của z2wz4 bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức w=x+yi;x,y. Ta có

iw2+5i=1ix+yi2+5i=1x+52+y+22=1.

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(-5; -2) bán kính R = 1.

Ta có: P=z2wz4=z2wzz2=z2wzz.z¯=zzz¯w=2zz¯w.

Đặt z=a+bi;a,b, do z=2a2+b2=42b2.

Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 2, |iw - 2 + 5i| = 1 (ảnh 1)

Gọi N là điểm biểu diễn số phức zz¯=2biN0;2b nên N thuộc đoạn AB, với A0;4,B0;4. Khi đó P=2zz¯w=2MN2CD=8, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi MCND.

Vậy giá trị nhỏ nhất của z2wz4 bằng 8.


Câu 49:

Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn  1+ln2a  +lna1+(a3)2+a31  ?

Xem đáp án

Chọn D.

Điều kiện: a > 0

Vì 1+ln2a>lnalna1+ln2alna>0.

Do đó 1+ln2a+lna1+a32+a311+a32+a31+ln2alna1

1+a32+a31+lna2+lna.1

Xét hàm số ft=t+1+t2,t;f't=1+t1+t2=t+1+t21+t2>0,t. Suy ra hàm số f'(t) đồng biến trên 

Bất phương trình 1fa3flnaa3lnaa3+lna0.

Xét hàm số ga=a3+lna,a0;+;g'a=1+1a>0,a>1.

Hàm số g(a) đồng biến trên khoảng 1;+. Do đó phương trình g(a) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm.

Mặt khác g2.g3=ln21ln3<0, suy ra a02;3 để ga0=0

Do đó: ga0aa0a0;a0a=1a=2.


Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh A1;1;1, B2;0;2, C1;1;0, D0;3;4. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P thỏa mãn ABAM+ACAN+ADAP=6. Viết phương trình mặt phẳng (MNP), biết khối tứ diện AMNP có thể tích nhỏ nhất.
Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: VABCDVAMNP=ABAM.ACAN.ADAPABAM+ACAN+ADAP33=8VAMNP18VABCD. (VABCD cố định).

Dấu “=” xảy ra khi ABAM=ACAN=ADAP=2. Suy ra M,N, P lần lượt là trung điểm của AB,AC,ADM32;12;32 

(MNP) // (BCD).

BC=3;1;2,BD=2;3;2n=BC,BD=4;10;11.

Mặt phẳng (MNP) đi qua điểm M và có véc tơ pháp tuyến n nên có phương trình là:

4x32+10y1211z32=08x20y+22z+11=0.

 


Bắt đầu thi ngay