Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)
Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 13)
-
5396 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng
Chọn D.
y' đổi dấu từ + sang - khi đi qua điểm x = 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Khi đó giá trị cực đại của hàm số y(0) = 4.
Câu 2:
Chọn A.
Vậy với Suy ra hàm số nghịch biến trên
Câu 3:
Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng
Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi A là biến cố số được chọn chia hết cho 3, khi đó Vậy n(A) = 6.
Khi đó xác suất của biến cố A là
Câu 5:
Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
Chọn A.
Vì thiết diện qua trục là một hình vuông nênCâu 6:
Trong không gian Oxyz, gọi là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng là
Chọn A.
Theo phương trình đoạn chắn ta có
Câu 9:
Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Chọn B.
Theo tính chất: (với )
Ta có:Câu 20:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Chọn B.
Hàm số đồng biến trên K khi và chỉ khi y' > 0 với
Từ bảng biến thiên, chọn B.
Câu 21:
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:
Hàm số f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?
Chọn B.
Dựa vào BBT thì hàm số đổi dấu 4 lần nên có 4 điểm cực trị.
Câu 22:
Chọn B.
Công thức tính thể tích V của khối trụ là
Câu 23:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?
Chọn D.
Hàm số trong hình bên có dạng
Ta có loại B, C
y(0) = c < 0 loại A.
Câu 24:
Chọn A.
Trọng tâm G của tam giác ABC là G(2; 0; 1).
Câu 27:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng:
Chọn C.
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình y = -2.
Câu 29:
Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P?
Chọn A.
Chọn 3 điểm từ 7 điểm ta có một tam giác, nên số tam giác tạo thành từ 7 điểm đã cho là:
Câu 30:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm và bán kính lần lượt là
Chọn B.
Ta có
Mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; -3), bán kính
Câu 31:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2; 1] như hình vẽ bên dưới. Giá trị bằng
Chọn C.
Từ đồ thị đã cho của hàm số ta có:
Mặt khác ta có
Câu 32:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là
Chọn B.
Gọi MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d và d' (khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d') với và
Tạo độ của hai điểm M, N có dạng: và
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là
Đường thẳng d' có véc tơ chỉ phương là
Ta có:
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là
Câu 33:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn C.
Bất phương trình xác định với mọi
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [-3; 3].
Câu 34:
Chọn C.
Gọi D là trung điểm của và (do đều cạnh a).
Hình chóp tam giác đều cân tại
Do và .
Kẻ tại (do ).
Vì và
Như vậy: .
vuông tại .
Vậy góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng đáy (ABC) bằng .
Câu 35:
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với và C(5; -1; 0). Độ dài chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A bằng
Chọn D.
Câu 36:
Chọn C.
Gọi M là trung điểm BC, vì tam giác ABC đều nên SB = SC. Suy ra .
Kẻ
Suy ra góc giữa SA và (SBC) bằng
Câu 37:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng và Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là
Chọn C.
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) thì với mỗi điểm là nghiệm của hệ phương trình sau:
Đặt
Câu 38:
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn và (1 + 2i)z là số thuần ảo?
Chọn C.
Đặt z = a + bi với . Ta có:
là số thuần ảo nên có thay vào (1) ta được
Vậy có hai số phức là z = 2 + i và z = -2 - i.
Câu 39:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng . Tâm H của đường tròn giao tuyến của (S) và nằm trên đường thẳng nào sau đây?
Chọn D.
Đường thẳng d đi qua tâm I(3; -2; 1) của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là .
Xét phương trình
Suy ra tâm H(-1; 2; 3) bằng cách thay tọa độ điểm H vào các đường thẳng.
Ta có: (đúng).
Vậy H(-1; 2; 3) nằm trên đường thẳng
Câu 40:
Chọn A.
Do hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích đáy bằng nên ABCD là hình vuông cạnh a, đường chéo
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, xét tam giác vuông SOC ta có:
vì
Thể tích khối chóp S.OBC là
Diện tích tam giác SBC là vì SBC là tam giác đều cạnh bằng a.
Ta có vì ac = 2oc
Mặt khác ta lại có thể tích khối chóp S.OBC là
Vậy
Câu 41:
Một khối nón có chiều cao bằng 12 , đặt trên đáy một hình trụ (các đáy của chúng nằm trên cùng một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ. Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12. Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài hình trụ bằng
Chọn A.
Gọi r là bán kính đáy của hình nón, là thể tích hình nón, là thể tích có chứa nước của hình trụ vẫn chứa hình nón, là thể tích phần chứa nước của khối trụ sau khi lấy khối nón ra có chiều cao
Khi đó:
Ta có:
Mà .
Câu 42:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và. Tích phân bằng
Chọn B.
Đặt
Đổi cận:
Khi đó:
Đặt
Câu 43:
Cho hai hàm f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1; 2021] thỏa mãn f(2021) = g(2021) = 0, và với mọi . Tích phân bằng
Chọn D.
Ta có
Mặt khác
Cộng vế theo vế (1) và (2), ta được
Lấy nguyên hàm hai vế (*), ta được
Vì f(2021) = g(2021) = 0 nên
Suy ra .
Vậy
Câu 44:
Cho f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Chọn A.
Giả sử
Ta có
Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra đồ thị hàm số f'(x) đối xứng nhau qua trục tung nên là hàm chẵn suy ra b = 0.
Khi đó
Mặt khác cũng từ bảng biến thiến và giả thiết, ta có
Khi đó
Mà .
Vậy
Xét hàm số ta thấy h(x) là một hàm chẵn nên nhận trục tung là trục đối xứng, vì vậy số điểm cực trị của h(x) chính bằng hai lần số cực trị dương của hàm số công thêm 1.
Xét hàm số trên ta có
(do x > 0).
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta suy ra số điểm cực trị của hàm số h(x) là 2.2 + 1 = 5
Mặt khác, đồ thị của hàm số g(x) đối xứng qua Ox, do đó số điểm cực trị của hàm số g(x) bằng số điểm cực trị của hàm số h(x) cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình h(x) = 0.
Dựa vào bảng biến thiên ta có thấy h(x) = 0 có ha nghiệm bội đơn.
Vậy hàm số g(x) có tất cả 5 + 2 = 7 điểm cực trị.
Câu 45:
Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
Chọn A.
Ta có
Đặt
Khi đó phương trình (*) trở thành phương trình sau:
Ta có đồ thị như sau:
Ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số g(x) đạt tại
Câu 46:
Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn
Chọn A.
Ta có:
Đặt
Xét hàm
Do
Câu 47:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới f(1) = 0; và . Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm thỏa mãn . Gọi và là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. Tỉ số thuộc khoảng nào dưới đây?
Chọn C.
Vì y = f(x) là hàm số bậc ba có là hoành độ điểm uốn, do đó:
Mặt khác hay
Suy ra với k > 0
thay f(1) = 0 ta được
Khi đó . Do đó
.Câu 48:
Xét các số phức z, w thỏa mãn .Giá trị nhỏ nhất của bằng
Chọn D.
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức Ta có
Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(-5; -2) bán kính R = 1.
Ta có:
Đặt do
Gọi N là điểm biểu diễn số phức nên N thuộc đoạn AB, với Khi đó dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng 8.
Câu 49:
Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn
Chọn D.
Điều kiện: a > 0
Vì
Do đó
Xét hàm số Suy ra hàm số f'(t) đồng biến trên
Bất phương trình
Xét hàm số
Hàm số g(a) đồng biến trên khoảng Do đó phương trình g(a) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm.
Mặt khác suy ra để
Do đó:
Câu 50:
Chọn A.
Ta có: ( cố định).
Dấu “=” xảy ra khi Suy ra M,N, P lần lượt là trung điểm của và
(MNP) // (BCD).
Mặt phẳng (MNP) đi qua điểm M và có véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là: