Cho số phức z thỏa mãn $\frac{\overline{z}}{z+i}=z-i.$ Môđun của số phức $w=z+1+z^2$ là 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-13x+m$ cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{\left(m+3\right)x-2}{x+m}$ luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

Cho tập hợp A gồm 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập A là 

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2+3,y=0,x=1,x=3.$ Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một khu rừng có trữ lượng gỗ ${4.10}^5$ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? 

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình ${\log }_5\left(x^2-3x+5\right)=1$ là 

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M\left(1,0,0\right),N\left(0,-2,0\right),P\left(0,0,3\right).$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) nhận gốc tọa độ O làm tâm và đi qua điểm M(2; 0; 0) là

Trong không gian Oxyz, có ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right),\overrightarrow{b}=\left(1;1;0\right),\overrightarrow{c}=\left(1;1;1\right).$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có phương trình: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}.$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A vuông góc và cắt d.

Gọi $z_1;z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4z+7=0.$ Tính ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2?$ 

Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={60}^0,SA=3,SB=4,SC=5.$ Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) 

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là