IMG-LOGO

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 17)

  • 5566 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là 

Xem đáp án

Chọn D.

Hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là (2; 0; 0)


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 6a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = a. Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 6a (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 6a (ảnh 2)

Gọi N thuộc cạnh AC sao cho AN=2NCMN//BCBC//SMN.

dSM,BC=dBC,SMN=dB,SMN=12dA,SMN=12h.

Ta có: 1h2=1AM2+1AN2+1SA2=116a2+14a2+1a2=2116a2h=42121a.

dSM,BC=22121a.


Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm M1,0,0,N0,2,0,P0,0,3. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: MN=1;2;0 và MP=1;0;3.

Khi đó, nP=MN,MP=6;3;2.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) có phương trình là

                                         6x1+3y2z=06x3y+2z6=0.


Câu 5:

Xét tất cả các số thực dương a, b và c thỏa mãn log3ac=log9abc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: log3ac=log9abcac2=abcb=ac.

Câu 6:

Cho 01fxdx=1;03fxdx=5. Tính 13fxdx.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: 13fxdx=10fxdx+03fxdx=1+5=4.


Câu 7:

Cho khối lập phương có thể tích bằng 125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương đã cho.

Thể tích của hình lập phương là V=a3=125a=5.

Vậy độ dài cạnh của khối lập phương đã cho là 5 (đvđd).


Câu 8:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y=3x2x+4 
Xem đáp án

Chọn B.

Tập xác định: D=\4.

Ta có limx±y=limx±3x2x+4=limx±32x1+4x=3 suy ra đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

limx4+y=limx4+3x2x+4=+ suy ra đường thẳng x = -4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số y=3x2x+4 có một đường tiệm cận đứng x = -4 và một đường tiệm cận ngang y = 3.


Câu 9:

Trong không gian Oxyz, có ba vectơ a=1;1;0,b=1;1;0,c=1;1;1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có b.c=1.1+1.1+1.0=20 suy ra bc. Vậy đáp án C sai.


Câu 10:

Tìm tập nghiệm T của bất phương trình 17x2x+449.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: 17x2x+4497x2+x472x2+x42x2+x603x2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T = [-3; 2].


Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có phương trình: x11=y1=z+12. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A vuông góc và cắt d.

Xem đáp án

Chọn B.

                    

Đường thẳng d:x=1+ty=tz=1+2t có véc tơ chỉ phương u=1;1;2

Gọi H là giao điểm của 2 đường thẳng Δ và đường thẳng d.

HdH1+t;t;1+2t;AH=t;t;2t+3.

AHduAH.ud=0t+t+6+4t=0t=1uAH=1;1;1.

Đường thẳng Δ đi qua A và có véc tơ chỉ phương uAH có phương trình là x11=y1=z21.


Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn z¯z+i=zi. Môđun của số phức w=z+1+z2 là 

Xem đáp án

Chọn D.

Điều kiện: zi

Gọi z=a+bia,b

Ta có: z¯z+i=ziz¯=z2i2z¯=z2+1abi=a2b2+1+2abia=a2b2+1b=2ab

2ab+b=0b2a+1=0b=0a=12.

 

+) b=0a=a2+1a2a+1=0 (vô nghiệm).

+) a=1212=14b2+1b=±72z=12±72i.

w=1+z+z2=z¯+z=2a=1w=1.


Câu 13:

Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? 

Xem đáp án

Chọn B.

Áp dụng công thức lãi kép, ta có tổng khối lượng gỗ của khu rừng đó sau 5 năm là:

T=4.1051+4%5=4.105.1,045m3.


Câu 14:

Hàm số y=lnx+1+x2+1+x2. Mệnh đề nào sai: 

Xem đáp án

Chọn D.

ĐK: x+1+x2>0.

Ta thấy 1+x2>x2x1+x2>xx1+x2+x>0x

TXĐ: D=.

Ta có:

y'=1+x1+x2x+1+x2+x1+x2=1+x2+x1+x2x+1+x2+x1+x2=11+x2+x1+x2=1+x1+x2.

 

Cho y'=01+x=0x=1.

Bảng xét dấu:

Hàm số y = ln(x + căn bậc hai của 1 + x^2) + căn bậc hai của 1 + x^2 (ảnh 1)

Vậy hàm số tăng trên khoảng 1;+ và giảm trên khoảng ;1.


Câu 15:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:2x+3y+z1=0 có một vectơ pháp tuyến là
Xem đáp án

Chọn A.


Câu 16:

Tập nghiệm của bất phương trình log x < -2 là 

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có logx<20<x<102x0;1100.

Tập nghiệm của bất phương trình logx<2 là S=0;1100.


Câu 17:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) nhận gốc tọa độ O làm tâm và đi qua điểm M(2; 0; 0) 

Xem đáp án

Chọn B.

Do mặt cầu (S) nhận gốc tọa độ O làm tâm và đi qua điểm M(2; 0; 0) nên (S) có bán kính là R = OM = 2.

Vậy S:x2+y2+z2=4.


Câu 18:

Môđun của số phức z=5+2i1+i2 bằng 

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có z=5+2i1+i2=5+2i1+2i+i2=5.

Vậy z=5.


Câu 19:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=6x2+sinx 

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: fxdx=6x2+sinxdx=2x3cosx+C.

Câu 20:

Tính thể tích V của một cái cốc hình trụ có án kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 10cm. 

Xem đáp án

Chọn C.

Theo bài ra, ta có: hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 10cm.

Thể tích của khối trụ đã cho bằng: V=πr2h=π.52.10=250πcm3.


Câu 21:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600. Hình nón có đỉnh S đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là

Xem đáp án

Chọn A.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với mặt (ảnh 1)

Gọi O=ACBD.

Theo bài ra, S.ABCD là hình chóp đều nên SOABCD và ABCD là hình vuông cạnh a.

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tức là: SCO^=600.

Xét tam giác SOC vuông tại O có: SO=OC.tan600=a62.

Gọi I là trung điểm của CD. Xét tam giác SOI vuông tại O ta có:

SI=SO2+OI2=a622+a22=a72.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với mặt (ảnh 2)

Hình nón có đỉnh S đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD cạnh a có bán kính bằng r=a2 và đường sinh SI=a72.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: Sxq=πrl=π.a2.a72=πa274.


Câu 22:

Giao điểm của đồ thị hàm số y=2x1x+1 và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng: 

Xem đáp án

Chọn A.

Xét phương trình hoành độ của hai đồ thị 2x1x+1=3x+11 x1

                                         2x1=3x+11x+1

                                         x=2y=5

Giao điểm của đồ thị hàm số y=2x1x+1 và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng 5.


Câu 23:

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5x23x+5=1 là 

Xem đáp án

Chọn A.

TXĐ: D=.

Ta có log5x23x+5=1x23x+5=5

x23x=0x=0x=3.

 

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x = 0.


Câu 24:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên a. Biết f(2) = 2 01xf2xdx=10, khi đó 02x2f'xdx bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Đặt 2x=tdx=dt2 suy ra ta có 01xf2xdx=1402tftdt=1002tftdt=40.

Hay 02xfxdx=40

Xét 02x2f'xdx. Đặt u=x2dv=f'xdxdu=2xdxv=fx

02x2f'xdx=x2fx20202xfxdx=4f22.40=880=72.


Câu 25:

Tìm tập xác định D của hàm số y=x13.
Xem đáp án

Chọn A.

Hàm số xác định khi x10x1. Nên D=\1.


Câu 26:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại (ảnh 1)

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 

Xem đáp án

Chọn D.

Hàm số có đạo hàm đổi dấu từ “+” sang “-“ khi qua x = -2. Nên hàm số đạt cực đại tại x = -2 và giá trị cực của hàm số bằng y(-2) = 3.


Câu 27:

Cho cấp số cộng un với u1=2 u2=14. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 

Xem đáp án

Chọn B.

Có d là công sai của cấp số cộng un. Nên ta có u2=u1+d14=2+dd=12.


Câu 28:

Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng 

Xem đáp án

Chọn D.

Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu bán kính R = a ta có V=4πa33.


Câu 29:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x313x+m cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên?

Xem đáp án

Chọn D.

Để đồ thị hàm số y=x313x+m cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên thì phương trình x313x+m=0 * có 3 nghiệm đều nguyên

Ta có: x313x+m=0x3+13x=m

Xét hàm số y=x3+13x

Ta có y'=3x2+13,x;y'=03x2+13=0x=393x=393

Bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số (ảnh 1)

Các giá trị m nguyên để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì

26399<m<26399mm0;±1;±;...;±18.

 

Với các giá trị m0;±1;±2;...;±18 để phương trình (*) có 3 nghiệm đều có hoành độ nguyên chỉ có m=±12 thỏa mãn.


Câu 30:

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' AB=3,AD=4,AA'=5. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có đường kính:

2R=AC'=AB2+AD2+AA'2=32+42+52=52.

Nên có bán kính R=522.


Câu 31:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a vuông góc với đáy và SA=a3. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a vuông góc (ảnh 1)

Hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) là AD Do đó SD;ABCD^=SD,AD^=SDA^.

Ta có: tanSDA^=SAAD=a3a=3SDA^=600.


Câu 33:

Cho hình chóp S.ABC ASB^=BSC^=CSA^=600,SA=3,SB=4,SC=5. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) 

Xem đáp án

Chọn D.

Cho hình chóp S.ABC có góc ASB = góc BSC = góc CSA = 60 độ (ảnh 1)

+ Lấy hai điểm M, N lần lượt trên SB, SC sao cho SA=SM=SN=3. Khi đó ta có S.AMN là tứ diện đều cạnh 3. Do đó VS.AMN=33212=924.

VS.ABCVS.AMN=SASA.SBSM.SCSN=1.43.53=209VS.ABC=209.924=52.

SSAB=12.SA.SB.sin600=12.3.4.32=33

+ Ta có VS.ABC=VC.SAB=13.dC,SAB.SSABdC,SAB=3.VS.ABCSSAB=3.5233=563.

Chú ý: Thể tích tứ diện đều V=cnh3212.


Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy SA=a,SB=a3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD? 

Xem đáp án

Chọn B.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB)  (ảnh 1)

Tam giác SAB SA2+SB2=AB2ΔSAB vuông tại S

Kẻ SHAB,HABSH=SA.SBAB=3a2

Ta có SABABCDSABABCD=ABSHSAB,SHABSHABCD

ABCD là hình vuông cạnh 2aSABCD=4a2

Vậy VS.ABCD=13SH.SABCD=23a33.


Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=m+3x2x+m luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

Xem đáp án

Chọn C.

Tập xác định: D=\m.

Ta có y'=m2+3m+2x+m2

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi y' < 0 với mọi x\m

m2+3m+2<02<m<1.

Vậy 2<m<1.


Câu 36:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1; 3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1; 3] là:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1; 3] và có đồ thị là đường (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn D.

Số nghiệm của phương trình f(x) = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1; 3] và có đồ thị là đường (ảnh 2)

Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt trên [-1; 3] khi và chỉ khi -3 < m < 0.

Vậy T = (-3; 0).


Câu 37:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=x+9x trên đoạn [1; 4]. Giá trị của m + M bằng 

Xem đáp án

Chọn B.

Tập xác định D=\0 suy ra 1;4D

Ta có y'=19x2y'=019x2=0x=31;4x=31;4

f1=10f3=6f4=254M=10m=6M+m=16.

Câu 38:

Số nghiệm của phương trình esinxπ4=tanx trên đoạn 0;2π là:

Xem đáp án

Chọn B.

Điều kiện: cosx0.

Ta có esinxπ4=tanx

e12sinxcosx=sinxcosx

esinx2sinx=ecosx2cosx *

 

esinxπ4>0 nên tanx>0sinx>0cosx>0 hoặc sinx<0cosx<0.

Xét hàm số ft=et2t, có f't=et2t222t2<0,t1;00;1.

*fsinx=fcosxsinx=cosxtanx=1x=π4+kπ,k

Ta có 0x2π0π4+kπ2πk=0;1.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.


Câu 39:

Cho 01xdx2x+12=a+bln2+cln3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a + b + c bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Đặt t=2x+1dx=dt2, đổi cận x=0t=1x=1t=3.

01xdx2x+12=13t1dt4t2=14131t1t2dt=14lnt+14t31=14ln316

 

Vậy a=16,b=0,c=14a+b+c=112.


Câu 40:

Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai chất điểm A và B xuất phát cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm B là một đường thẳng như hình vẽ sau.

Media VietJack

Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm là bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Chọn C.

Từ đồ thị biểu diễn vận tốc của hai chất điểm A, B ta suy ra công thức tính vận tốc từng chất điểm tương ứng là vA=20t2+80t và vB=20t.

Từ đồ thị ta thấy vA>vB,t0;3. Vậy nên, sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm bằng: sAsB=03vAvBdt=0320t2+60tdt=203t3+30t230=90m.


Câu 41:

Cho tập hợp A gồm 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập A là 

Xem đáp án

Chọn C.

Mỗi tập hợp con có 4 phần tử của tập hợp A là một tập chập 4 của 9. Vậy số tập hợp con cần tìm là C94.


Câu 42:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? (ảnh 1)

Xem đáp án

Chọn A.

Nhìn vào đồ thị ta thấy limx+fx= nên hệ số a < 0. Suy ra loại BD.

Lại có đồ thị của hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0) nên loại C. Vậy chọn A.


Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn f'x2=42x2+1fx với mọi x thuộc đoạn [0; 1] và f(1) = 2. Giá trị I=01xfxdx bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Cách 1:

Ta có

f'x2=42x2+1fxf'x2+4fx=42x2+1

01f'x2dx+014fxdx=0142x2+1dx01f'x2dx+4xfx10401xf'xdx=203

01f'x2dx401xf'xdx+4f1=203

01f'x2dx401xf'xdx+401x2dx=2038+401x2dx

01f'x2x2dx=0f'x2x=0fx=x2+C.

f1=2C=1fx=x2+1.

Vậy I=01xfxdx=34.

Cách 2:

Đặt fx=ax2+bx+c, ta có:

f'x2=42x2+1fx2ax+b2=42x2+1ax2bxc4a2=42a4ab=4bb2=41c.

 

Kết hợp với điều kiện f1=2a+b+c=2 ta có nghiệm a=1b=0c=1. Vậy fx=x2+1.


Câu 44:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x2+3,y=0,x=1,x=3. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=fx,y=0,x=a,x=b. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Ta có công thức tính:

                                         V=πabfx2dx.


Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên , hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới (ảnh 1)

Hàm số gx=3fx2232x43x2+2 đạt giá trị lớn nhất trên [-2;2] bằng

Xem đáp án

Chọn C.

gx=3fx2232x43x2+2g'x=6xf'x22x21.

Xét hàm số f'x22x21

Đặt x22=t, điều kiện t2;2 do x2;2 ta có ht=f'tt+3.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới (ảnh 2)

Trên cùng một hệ trục tọa độ ta thấy f't<t+3,t2;2 suy ra ht<0,t2;2 suy ra f'x22x21<0,x2;2. Ta có bảng sau

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, hàm số f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới (ảnh 3)

Từ bảng ta có maxgx2;2=g0.


Câu 46:

Cho hàm số y=mx4+m29x2+10. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị
Xem đáp án

Chọn D.

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị mm29<0m39m<0m<30<m<3.


Câu 48:

Gọi z1;z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+4z+7=0. Tính z12+z22? 

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có z2+4z+7=0z=2+3i=z1z=23i=z2.

Do đó z12+z22=2+3i2+23i2=72+72=14.


Câu 49:

Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng  
Xem đáp án

Chọn D.

Gọi l, r lần lượt là độ dai đường sinh và bán kính đáy của hình trụ.

Vì hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh al=ar=a2.

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp=2πrl+2πr2=2π.a2.a+2π.a22=32πa2.

Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích (ảnh 1)

Câu 50:

Cho hàm số fx=x3+3x22m+1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max1;3fx+min1;3fx10. Số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30) 

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có f'=3x2+6x>0 x1;3 nên hàm số f(x) đồng biến trên đoạn [1; 3] tức là f(1) < f(3).

Lại có f1=52m,f3=552m. Ta xét các trường hợp:

+) Trường hợp 1: f30m552.

Khi đó min1;3fx=f3=2m55 nên từ yêu cầu bài toán suy ra 2m5+552m10m352.

Kết hợp m552 có m552 (1)

+) Trường hợp 2: f1<0<f352m<0<552m52<m<552.

Khi đó min1;3fx=0.

Nếu f1<f32m5<552mm<15 thì max1;3fx=f3=552m nên từ yêu cầu bài toán suy ra 552m10m452. Kết hợp m < 15 suy ra m < 15 (*)

Nếu f1f32m5552mm15 thì max1;3fx=f1=2m5 nên từ yêu cầu bài toán suy ra 2m510m152. Kết hợp m15 suy ra m15 (**)

Kết hợp (*) và (**) với 52<m<552 có 52<m<552 2

+) Trường hợp 3: f1052m0m52.

Khi đó max1;3fx=f3=552m min1;3fx=f1=52m nên từ yêu cầu bài toán suy ra 552m+52m10m252.

Kết hợp m52 có m52 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra tập S=.

Vậy số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30] là 61.

 


Bắt đầu thi ngay