Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hình chiếu của A' lên (ABC) là tâm O của $\Delta ABC$. Gọi O' là tâm của tam giác A'B'C', M là trung điểm AA' và G là trọng tâm tam giác B'C'C. Biết rằng $V_{O\text{'}.OMG}=a^3,$ tính chiều cao h của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+5=0.$ Giá trị của ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ là: 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^3\left(x-2\right)$ với mọi $x\in ℝ.$ Hàm số đã cho đạt cực đại tại 

Một bình đựng 5 quả cầu xanh khác nhau, 4 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu vàng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 12 quả cầu trên. Xác suất để chọn được 3 quả cầu khác màu là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x$ là:

Số phức (2 + 4i)i bằng số phức nào sau đây 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{2},$ điểm A(3; -1; -1) và mặt phẳng

$\left(P\right):x+2y+2z-3=0.$ Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A và tạo với mặt phẳng (P) một góc $\phi$. Biết rằng khoảng cách giữa d và $∆$ là 3, tính giá trị nhỏ nhất của $cos\phi$ 

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có ba chữ số?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm $O,\Delta ABD$ đều cạnh $a\sqrt{2},SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\frac{3a\sqrt{2}}{2}.$ Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Nghiệm của phương trình $3^{3x+6}=\frac{1}{27}$ là

Cho phương trình $x^{{\log }_{2020}\left(x^3\right)-a}=2021$ với a là số thực dương. Biết tích các nghiệm của phương trình là 32. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+3t\\ z=5-t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$ Một vectơ chỉ phương của d là

Cho hàm số y = f(x) với $-1\le x\le 4$ có đồ thị các đoạn thẳng như hình bên. Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-5=0$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^3+3x^2+m+1}$ có đúng một tiệm cận đứng.