Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; -2; -1). Ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có một vectơ pháp tuyến là:

Cho tứ diện ABCD có $AD\perp \left(ABC\right),AC=AD=2,AB=1$ và $BC=\sqrt{5}.$ Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (BCD).

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+2$ tại điểm A(-1; 1) vuông góc với đường thẳng $x-2y+3=0.$ Tính $a^2-b^2.$ 

Giá trị của biểu thức $M={\log }_{2}2+{\log }_{2}4+{\log }_{2}8+\mathrm{...}+{\log }_{2}256$ bằng: 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [0; 2]; f(0) = 1 và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=-3.$ Tính f(2).

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=-2+i.$ Điểm M biểu diễn số phức $w=\frac{z_1}{z_2}$ có tọa độ là 

Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao bằng h và bán kính đường tròn đáy bằng r hơn nữa diện tích xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số $\frac{r}{h}$ bằng:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P=\frac{{\left(\sqrt[4]{a^3{b}^2}\right)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^6}}}$ được kết quả là:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 và nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 3. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}.$

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+4$ thuộc đường thẳng nào dưới đây?