Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và $\angle BAD=\angle DAA\text{'}=\angle A\text{'}AB={60}^0.$ Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{C\text{'}B}=\overrightarrow{BM},\overrightarrow{DN}=2\overrightarrow{DD\text{'}}.$ Độ dài đoạn thẳng MN là: 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+8x-4y+10z-4=0.$ Khi đó (S) có tâm I và bán kính R lần lượt là: 

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\left|\frac{x+2}{x-1}\right|$ là:

Lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ là $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 2021] để hàm số $y=f\left(x^2+3x-m\right)$ đồng biến trên khoảng (0; 2) 

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng ${45}^0.$ Thể tích của khối nón đã cho là:

Cho mặt cầu S(O; 4) cố định. Hình nón (N) gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón (N) có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S(O; 4) .Tính bán kính đáy r của (N) để khối nón (N) có thể tích lớn nhất.

Trong không gian Oxyz cho điểm M(-4; 2; 3). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ.

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y=x^2,y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$ và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay  quanh trục hoành. 

Một ngân hàng X quy định về số tiền nhận được của ngân hàng sau n năm gửi vào ngân hàng tuân theo công thức $P\left(n\right)=A{\left(1+9\%\right)}^n,$ trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khác hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau 5 năm khác hàng đó rút ra được lớn hơn 950 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu)?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^3{\left(x+2\right)}^2.$ Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho?

Cho đa thức f(x) với hệ số thực và thỏa mãn $2f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=x^2,\forall x\in ℝ.$ Biết tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 của đồ thị hàm số y = f(x) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích của tam giác đó?