Chứng minh:
a) x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y.
b) x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x.
Giải bởi Vietjack
a) Ta có:
x2 – 2xy + y2 + 1
= (x2 – 2xy + y2) + 1
= (x – y)2 + 1.
(x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R
⇒ x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R (ĐPCM).
b) Ta có:
Ta có: 
với mọi số thực x
⇒ 
với mọi số thực x
⇒ 
với mọi số thực (ĐPCM)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Làm tính chia:
a) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)
b) (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3)
c) (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 4 + (x – 2)2
b) x3 – 2x2 + x – xy2
c) x3 – 4x2 – 12x + 27
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4
b) N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6 và y = - 8
Làm tính nhân:
a) (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1)
b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
Phát biểu các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
