14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn tập chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

Câu 1:

Phát biểu các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

- Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

- Nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Câu 2:

Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Xem đáp án

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

1) (A + B)² = A² + 2AB + B²

2) (A – B)² = A² – 2AB + B²

3) A² – B² = (A – B)(A + B)

4) (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

5) (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

6) A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)

7) A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²)

Câu 3:

Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

Xem đáp án

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Câu 4:

Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B?

Xem đáp án

Khi từng hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho đơn thức B.

Câu 5:

Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B?

Xem đáp án

Khi đa thức A chia hết cho đa thức B được dư bằng 0 thì ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

Câu 6:

Làm tính nhân:

$a) 5 x^{2} . (3 x^{2} - 7 x + 2);$

$b) \frac{2}{3} x y . (2 x^{2} y - 3 x y + y^{2}) .$

Xem đáp án

a) 5x².(3x² – 7x + 2)

= 5x².3x² + 5x².(-7x) + 5x².2

= (5.3).(x².x²) + [5.(-7)].(x².x) + (5.2).x²

= 15x^{2 + 2} + (-35).x^{2 + 1} + 10.x²

= 15x⁴ – 35x³ + 10x²

Kiến thức áp dụng

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Câu 7:

Làm tính nhân:

a) (2x² – 3x)(5x² – 2x + 1)

b) (x – 2y)(3xy + 5y² + x)

Xem đáp án

a) (2x² – 3x)(5x² – 2x + 1)

= 2x²(5x² – 2x + 1) + (-3x)(5x² – 2x + 1)

= 2x².5x² + 2x².(-2x) + 2x².1 + (–3x).5x² + (-3x).(-2x) + (-3x).1

= (2.5)(x².x²) + (2. (-2)).(x².x) + 2x² + [(-3).5].(x.x²) + [(-3).(-2).(x.x) + (-3x)

= 10x⁴ – 4x³ + 2x² – 15x³ + 6x² – 3x

= 10x⁴ – (4x³ + 15x³) + (2x² + 6x²) – 3x

= 10x⁴ – 19x³ + 8x² – 3x

b) (x – 2y)(3xy + 5y² + x)

= x.(3xy + 5y² + x) + (-2y).(3xy + 5y² + x)

= x.3xy + x.5y² + x.x + (-2y).3xy + (–2y).5y² + (–2y).x

= 3x²y + 5xy² + x² – 6xy² – 10y³ – 2xy

= 3x²y + (5xy² – 6xy²) + x² – 10y³ – 2xy

= 3x²y – xy² + x² – 10y³ – 2xy

Kiến thức áp dụng

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Câu 8:

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) M = x² + 4y² – 4xy tại x = 18 và y = 4

b) N = 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ tại x = 6 và y = - 8

Xem đáp án

a) M = x² + 4y² – 4xy

= x² – 2.x.2y + (2y)² (Hằng đẳng thức (2))

= (x – 2y)²

Thay x = 18, y = 4 ta được:

M = (18 – 2.4)² = 10² = 100

b) N = 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³

= (2x)³ – 3(2x)²y + 3.2xy² – y³ (Hằng đẳng thức (5))

= (2x – y)³

Thay x = 6, y = - 8 ta được:

N = (2.6 – (-8))³ = 20³ = 8000

Kiến thức áp dụng

Hằng đẳng thức cần nhớ:

(A – B)² = A² – 2AB + B² (2)

(A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³ (5)

Câu 9:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

b) (2x + 1)² + (3x – 1)² + 2(2x + 1)(3x – 1)

Xem đáp án

a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)

= x² – 2² – (x² + x – 3x – 3)

= x² – 4 – x² – x + 3x + 3

= 2x – 1

b) (2x + 1)² + (3x – 1)² + 2(2x + 1)(3x – 1)

= (2x + 1)² + 2.(2x + 1)(3x – 1) + (3x – 1)²

= [(2x + 1) + (3x – 1)]²

= (2x + 1 + 3x – 1)²

= (5x)²

= 25x²

Câu 10:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 4 + (x – 2)²

b) x³ – 2x² + x – xy²

c) x³ – 4x² – 12x + 27

Xem đáp án

a) Cách 1: x² – 4 + (x – 2)²

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= (x²– 2²) + (x – 2)²

= (x – 2)(x + 2) + (x – 2)²

(Có nhân tử chung x – 2)

= (x – 2)[(x + 2) + (x – 2)]

= (x – 2)(x + 2 + x – 2)

= (x – 2)(2x)

= 2x(x – 2)

Cách 2: x² – 4 + (x – 2)²

(Khai triển hằng đẳng thức (2))

= x² – 4 + (x² – 2.x.2 + 2²)

= x² – 4 + x² – 4x + 4

= 2x² – 4x

(Có nhân tử chung là 2x)

= 2x(x – 2)

b) x³ – 2x² + x – xy²

(Có nhân tử chung x)

= x(x² – 2x + 1 – y²)

(Có x² – 2x + 1 là hằng đẳng thức).

= x[(x – 1)² – y²]

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= x(x – 1 + y)(x – 1 – y)

c) x³ – 4x² – 12x + 27

(Nhóm để xuất hiện nhân tử chung)

= (x³ + 27) – (4x² + 12x)

= (x³ + 3³) – (4x² + 12x)

(nhóm 1 là HĐT, nhóm 2 có 4x là nhân tử chung)

= (x + 3)(x² – 3x + 9) – 4x(x + 3)

= (x + 3)(x² – 3x + 9 – 4x)

= (x + 3)(x² – 7x + 9)

Câu 11:

Làm tính chia:

a) (6x³ – 7x² – x + 2) : (2x + 1)

b) (x⁴ – x³ + x² + 3x) : (x² – 2x + 3)

c) (x² – y² + 6x + 9) : (x + y + 3)

Xem đáp án

a) Cách 1: Thực hiện phép chia

Vậy (6x³ – 7x² – x + 2) : (2x + 1) = 3x² – 5x + 2

Cách 2: Phân tích 6x³ – 7x² – x + 2 thành (2x + 1).P(x) + R(x)

6x³ – 7x² – x + 2

= 6x³ + 3x² – 10x² – 5x + 4x + 2

(Tách -7x² = 3x² – 10x²; -x = -5x + 4x)

= 3x².(2x + 1) – 5x.(2x + 1) + 2.(2x + 1)

= (3x² – 5x + 2)(2x + 1)

Vậy (6x³ – 7x² – x + 2) : (2x + 1) = 3x² – 5x + 2

Giải thích cách tách:

Vì có 6x³ nên ta cần thêm 3x² để có thể phân tích thành 3x²(2x + 1). Do đó ta tách -7x² = 3x² – 10x².

Lại có -10x² nên ta cần thêm -5x để có thể phân tích thành -5x(2x + 1). Do đó ta tách –x = -5x + 4x.

b)

Cách 1: Thực hiện phép chia

Vậy (x⁴ – x³ + x² + 3x) : (x² – 2x + 3) = x² + x

Cách 2: Phân tích x⁴ – x³ + x² + 3x thành nhân tử có chứa x² + x

x⁴ – x³ + x² + 3x

= x.(x³ – x² + x + 3)

= x.(x³ – 2x² + 3x + x² – 2x + 3)

= x.[x.(x² – 2x + 3) + (x² – 2x + 3)]

= x.(x + 1)(x² – 2x + 3)

Vậy (x⁴ – x³ + x² + 3x) : (x² – 2x + 3) = x(x + 1)

c) Phân tích số bị chia thành nhân tử, trong đó có nhân tử là số chia.

(x² – y² + 6x + 9) : (x + y + 3)

(Có x² + 6x + 9 là hằng đẳng thức)

= (x² + 6x + 9 – y²) : (x + y + 3)

= [(x² + 2.x.3 + 3²) – y²] : (x + y + 3)

= [(x + 3)² – y²] : (x + y + 3)

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= (x + 3 + y)(x + 3 – y) : (x + y + 3)

= x + 3 – y = x – y + 3

Câu 12:

Tìm x, biết:

$a) \frac{2}{3} x (x^{2} - 4) = 0$

$b) {(x + 2)}^{2} - (x - 2) (x + 2) = 0$

$c) x + 2 \sqrt{2} x^{2} + 2 x^{3} = 0$

Xem đáp án

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

⇔ x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2

+ x + 2 = 0 ⇔ x = -2

Vậy x = 0; x = -2; x = 2

b) (x + 2)² – (x – 2)(x + 2) = 0

(Có x + 2 là nhân tử chung)

⇔ (x + 2)[(x + 2) – (x – 2)] = 0

⇔ (x + 2)(x + 2 – x + 2) = 0

⇔ (x + 2).4 = 0

⇔ x + 2 = 0

⇔ x = - 2

Vậy x = -2

Câu 13:

Chứng minh:

a) x² – 2xy + y² + 1 > 0 với mọi số thực x và y.

b) x – x² – 1 < 0 với mọi số thực x.

Xem đáp án

a) Ta có:

x² – 2xy + y² + 1

= (x² – 2xy + y²) + 1

= (x – y)² + 1.

(x – y)² ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

⇒ x² – 2xy + y² + 1 = (x – y)² + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R (ĐPCM).

b) Ta có:

Ta có: với mọi số thực x

⇒ với mọi số thực x

⇒ với mọi số thực (ĐPCM)

Câu 14:

Tìm n ∈ Z để 2n² – n + 2 chia hết cho 2n + 1.

Xem đáp án

Cách 1: Thực hiện phép chia 2n² – n + 2 cho 2n + 1 ta có:

2n² – n + 2 chia hết cho 2n + 1

⇔ 3 ⋮ (2n + 1) hay (2n + 1) ∈ Ư(3)

⇔ 2n + 1 ∈ {±1; ±3}

+ 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0

+ 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1

+ 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1

+ 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.

Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1.}

Cách 2:

Ta có:

2n² – n + 2 chia hết cho 2n + 1

⇔ 2n + 1 ∈ Ư(3) = {±1; ± 3}.

+ 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0

+ 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1

+ 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1

+ 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.

Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1.}

Chú ý: Đa thức A chia hết cho đa thức B khi phần dư của phép chia bằng 0.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 8 Đại số - Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

Ôn tập chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương