IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 124

Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 2 và giao điểm các đường chéo là H. Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AH} \).


A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)



B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)



C. \(\sqrt 5 \)


Đáp án chính xác


D. \(\frac{1}{2}\)


 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là C

Vì ABCD là hình bình hành nên AH = HC = \(\frac{1}{2}\)AC. Khi đó \(\overrightarrow {AH} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AB} + 2.\frac{1}{2}.\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)

Gọi M là trung điểm của DC

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {AM} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AH} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right|\)

Xét tam giác ADM vuông tại M, có:

AM2 = AD2 + DM2 = 22 + \({\left( {\frac{2}{2}} \right)^2}\)= 5 (định lí Py – ta – go)

⇔ AM = \(\sqrt 5 \).

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AH} } \right| = \sqrt 5 .\)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) với số thực k như thế nào thì vectơ \(k\overrightarrow a \) ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \).

Xem đáp án » 08/09/2022 212

Câu 2:

Chất điểm A chịu tác động của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \)như hình vẽ và ở trạng thái cân bằng (tức là \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)). Tính độ lớn của các lực \(\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\) biết \(\overrightarrow {{F_1}} \) có độ lớn là 20N.

Chất điểm A chịu tác động của ba lực vecto F1, vecto F2 vecto F3 (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 180

Câu 3:

Cho tam giác ABC . Lấy E là trung điểm của AB và F thuộc cạnh AC sao cho AF = \[\frac{1}{3}\]AC. Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

Xem đáp án » 08/09/2022 159

Câu 4:

Cho vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) và hai số thực k, t. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 08/09/2022 151

Câu 5:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác. Hãy xác định điểm M để \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

Xem đáp án » 08/09/2022 151

Câu 6:

Biết rằng hai vectơ \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow b \) không cùng phương nhưng hai vectơ \(5x\overrightarrow a + 4\overrightarrow b \)\(\left( {3x - 2} \right)\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \)cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 149

Câu 7:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Khi đó \(\overrightarrow {AM} = a\overrightarrow {AB} + b\overrightarrow {AC} \). Tính S = a + 2b.

Xem đáp án » 08/09/2022 140

Câu 8:

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định ví trí điểm K thỏa mãn \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \).

Xem đáp án » 08/09/2022 138

Câu 9:

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \)\(\overrightarrow b \) khác vec tơ – không. Hai vec tơ nào dưới đây cùng phương?

Xem đáp án » 08/09/2022 136

Câu 10:

Trong hình vẽ, hãy biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \), tức là tìm các số x, y, z, t để \(\overrightarrow u = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b ,\overrightarrow v = t\overrightarrow a + z\overrightarrow b .\)

Trong hình vẽ, hãy biểu thị mỗi vectơ u, vecto v hai vecto a, vecto b (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 133

Câu 11:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \).Biết rằng C là trung điểm đoạn thẳng AB. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Xem đáp án » 08/09/2022 132

Câu 12:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, CD. Đẳng thức nào dưới đây là sai?

Xem đáp án » 08/09/2022 132

Câu 13:

Cho hình vẽ sau: 

Cho hình vẽ sau: Phát biểu nào dưới đây là đúng? (ảnh 1)

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 124

Câu 14:

Các tam giác ABC có trọng tâm G; M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Biểu thị \(\overrightarrow {MG} \) thông qua hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

Xem đáp án » 08/09/2022 112

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »