Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2). Tổng các giá trị của x thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2\)
A. \(\frac{{ - 2}}{3}\);
B. \(\frac{{ - 8}}{3}\);
C. \(\frac{{ - 5}}{3}\);
D. 1.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {1;1} \right),\overrightarrow {AC} \left( {2x;3{x^2} - 3} \right)\).
Khi đó: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) = 1.2x + 1.(3x2 – 3) = 3x2 + 2x – 3
Mà \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) = 2 nên 3x2 + 2x – 3 = 2
⇔ 3x2 + 2x – 5 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{5}{3}\end{array} \right.\)
Tổng hai nghiệm là 1 + \(\left( { - \frac{5}{3}} \right)\) = \(\frac{3}{3} + \left( { - \frac{5}{3}} \right) = - \frac{2}{3}.\)
Vậy tổng hai nghiệm là \( - \frac{2}{3}.\)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.
Phát biểu nào dưới đây là sai.
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto \(\overrightarrow v = \left( {2;5} \right).\) Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?
Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?
Cho tam giác ABC có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.
Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {k - \frac{1}{3};5} \right)\), B(-2; 12) và
C\(\left( {\frac{2}{3};k - 2} \right)\). Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Cho hình vẽ:
Có bao nhiêu cặp vectơ không cùng phương trên hình vẽ?
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?
