Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\overrightarrow u \left( {2;3x - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v \left( { - 1; - 2} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {2\overrightarrow v } \right|\).
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow u \) là \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( {3x - 3} \right)}^2}} = \sqrt {4 + {{\left( {3x - 3} \right)}^2}} \).
Độ dài của vectơ \(\overrightarrow v \) là \(\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).
Suy ra độ dài của vectơ 2\(\overrightarrow v \) là 2\(\left| {\overrightarrow v } \right| = 2.\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \).
Để \(\left| {\overrightarrow u } \right|\) = 2\(\left| {\overrightarrow v } \right|\) thì\(\sqrt {4 + {{\left( {3x - 3} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \)
⇔ 4 + (3x – 3)2 = 20
⇔ (3x – 3)2 = 16
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}3x + 3 = 4\\3x + 3 = - 4\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}3x = 1\\3x = - 7\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}\\x = - \frac{7}{3}\end{array} \right.\)
Ta thấy các giá trị \(\frac{1}{3}\) hay \( - \frac{7}{3}\) đều không là các giá trị nguyên. Do đó không tồn tại giá trị nguyên nào của x thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.
Phát biểu nào dưới đây là sai.
Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(-3; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto \(\overrightarrow v = \left( {2;5} \right).\) Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 2 giờ.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?
Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:
Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
Cho tam giác ABC có bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh A, B, C?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {k - \frac{1}{3};5} \right)\), B(-2; 12) và
C\(\left( {\frac{2}{3};k - 2} \right)\). Giá trị dương của k thuộc khoảng nào dưới đây thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
Cho hình vẽ:
Có bao nhiêu cặp vectơ không cùng phương trên hình vẽ?
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Khi nào thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc?
